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第十五章
軸對稱
八年級數(shù)學(xué)人教版·上冊
15.2 第1課時 畫軸對稱的圖形
教學(xué)目標
1.能夠按要求畫簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形.（難點）
2.掌握作軸對稱圖形的方法.（重點）
3.通過畫軸對稱圖形，增強學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感.
新課導(dǎo)入
情境引入
新課導(dǎo)入
我們前面學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì).如果有一個
圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？這節(jié)課我
們一起來學(xué)習(xí)作軸對稱圖形的方法.
在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印.這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應(yīng)點得到的線段被對稱軸垂直平分.類似地，請你再畫一個圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.
一、軸對稱變換
新知探究
P
P'
l
（1）認真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？
（2）對稱軸是折痕所在的直線，即直線l，它與圖中的線段PP ′是什么關(guān)系？
成軸對稱
直線l垂直平分線段PP′
新知探究
新知探究
由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原
圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于
直線l的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.
知識要點
新知探究
例1 將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ郏缓笱貓D③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，得到的圖案是(　　)
圖①
圖②
圖③
圖④
A
B
C
D
B
動手剪一剪
新知探究
例2 如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使A點落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數(shù)為(　　)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
C
方法歸納：折疊是一種軸對稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
新知探究
問題1：如何畫一個點的軸對稱圖形？
畫出點P關(guān)于直線l的對稱點P′.
﹒
l
P
﹒
P′
O
作法：
（1）過點P作l的垂線，垂足為點O.
（2）在垂線上截取OP′＝OP.
點P′就是點P關(guān)于直線l的對稱點.
互動探究
二、作軸對稱圖形
新知探究
問題2：如何畫一條線段的對稱圖形？
已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對稱線段.
A
B
(圖1)
(圖2)
(圖3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
新知探究
想一想：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？
例3 如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要畫的圖形.
新知探究
作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足
為點O，在垂線上截取OA′=OA，
A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.
（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得
到△ A′B′C′即為所求.
（2）同理，分別畫出點B，C關(guān)
于直線l的對稱點B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
新知探究
方法歸納
作軸對稱圖形的方法
幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形
中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可
以得到原圖形的軸對稱圖形.
新知探究
例4 在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.
方法歸納：作一個圖形關(guān)于一條已知直線的對稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點關(guān)于這條直線的對稱點，然后再根據(jù)已知圖形將這些點連接起來．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
課堂小結(jié)
畫軸對稱圖形
作圖原理
作圖方法
對稱軸是對稱點連線段的垂直平分線.
(1)找特征點；
(2)作垂線；
(3)截取等長；
(4）依次連線.
1.作已知點關(guān)于某直線的對稱點的第一步是（　　）
A．過已知點作一條直線與已知直線相交
B．過已知點作一條直線與已知直線垂直
C．過已知點作一條直線與已知直線平行
D．不確定
B
課堂小測
2.如圖，把一張長方形的紙按如圖所示折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為________.
55°
課堂小測
3.如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線l的對稱圖形.
課堂小測
課堂小測
4. 如圖給出了一個圖案的一半，虛線 l 是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
課堂小測
5.如圖，畫△ABC關(guān)于直線m的對稱圖形.
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′

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