資源簡介

(共26張PPT)
第十五章
軸對稱
八年級數學人教版·上冊
15.2 第2課時 用坐標表示軸對稱
教學目標
1.探究在平面直角坐標系中關于x軸和y軸對稱點的坐標特點.（重點）
2.能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形.（重點）
3.能根據坐標系中軸對稱點的坐標特點解決簡單的問題.（難點）
新課導入
問題引入
一位外國游客在天安門廣場詢問小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？
新課導入
如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.根據如圖所示的東直門的坐標，你能說出西直門的坐標嗎？
（-3.5,4）
問題1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎
互動探究
A
A′
M
N
∴點A′就是點A關于直線MN的對稱點.
O
（2）延長AO至A′,使OA′=AO.
（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O；
一、用坐標表示軸對稱
新知探究
x
y
O
問題2：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于x軸的對稱點嗎
A (2,3)
A′(2,-3)
你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？
新知探究
新知探究
x
y
O
做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于x軸的對稱點.
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
關于 x 軸對稱
(x ,- y)
新知探究
知識歸納
關于x軸對稱的點的坐標特點是:
橫坐標相等,縱坐標互為相反數.
（簡稱：橫軸橫相等）
練一練:
1.點P(-5, 6)與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為__________.
2.點M(a, -5)與點N(-2, b)關于x軸對稱，則a=_____, b =_____.
(- 5 , -6 )
-2
5
新知探究
問題3：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于y軸的對稱點嗎
x
y
O
A (2,3)
A′(-2,3)
你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？
新知探究
x
y
O
做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y 軸的對稱點.
C (3,-4)
C '(-3,-4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
關于 y軸對稱
(x , -y)
新知探究
知識歸納
關于y軸對稱的點的坐標特點是:
橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
（簡稱：縱軸縱相等）
練一練:
1.點P(-5, 6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為__________.
2.點M(a, -5)與點N(-2, b)關于y軸對稱，則a=_____, b =_____.
(5 , 6 )
2
-5
新知探究
例1 如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形.
x
y
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
A ′
B ′
C ′
D ′
O
新知探究
對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的
坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.
知識要點
在坐標系中作已知圖形的對稱圖形
(一找二描三連）
新知探究
平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；
（2）若△ABC與△A'B'C'關于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標.
針對訓練：
新知探究
解：如圖所示：
x
y
O
A (0,4)
B (2,4)
C (3,-1)
A' (0,-4)
B' (2,-4)
C' (3,1)
新知探究
例2 已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；
(2)若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2020的值．
解：(1)∵點A、B關于x軸對稱，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5.
(2)∵A、B關于y軸對稱，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2020＝1.
解決此類題可根據關于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．
新知探究
例3 已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．
解：依題意得P點在第四象限，
解得
即a的取值范圍是
新知探究
方法總結：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標或判斷所在的象限，
再由各象限內點的坐標的符號，列不等式(組)求解．
課堂小結
用坐標表
示軸對稱
關于坐標軸對稱的
點的坐標特征
在坐標系中作已知圖形的對稱圖形
關于x軸對稱，橫同縱反；
關于y軸對稱，橫反縱同
關鍵要明確點關于x軸、y軸對稱點的坐標變化規律，然后正確描出對稱點的位置
1.平面直角坐標系內的點A（-1，2）與點B（-1，-2）關于（　　）
A．y軸對稱 B．x軸對稱
C．原點對稱 D．直線y=x對稱
2.在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（　　）
A．（-4，-2） B．（2，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
D
B
課堂小測
3.設點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關于y軸的對稱點的坐標是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3）
C．（-3，2） D．（-3，-2）
A
4.如圖，在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為
（　　）
A．（1，2）
B．（2，2）
C．（3，2）
D．（4，2）
C
課堂小測
5.已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).
若點P與點P′關于x軸對稱，則a=_____， b=_______.
若點P與點P′關于y軸對稱，則a=_____ ，b=_______.
2
4
6
-20
6.若|a-2|+(b-5)2=0，則點P (a，b)關于x軸對稱的點的坐標為________.
(2,-5)
課堂小測
課堂小測
7.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC關于y軸對稱的圖形.
解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
關于y軸的對稱點的坐標分別為
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3).
依次連接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,
就得到△ABC關于y軸對稱的
△A ′ B ′ C ′.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B
B ′
A′
C ′
x
y
課堂小測
8.已知點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，求點C（a，b）
在第幾象限？
解：∵點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴點C（2，-1）在第四象限．
課堂小測
拓展提升
9.在平面直角坐標系中，規定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經過連續7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應點B′的坐標.
課堂小測
解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(-1，-1)、(-3，-1)，
∴根據題意，得第1次變換后的點B的對應點的坐標為(-3+2，1)，即(-1，1)，
第2次變換后的點B的對應點的坐標為(-1+2，-1)，即(1，-1)，
第3次變換后的點B的對應點的坐標為(1+2，1)，即(3，1)，
第n次變換后的點B的對應點的坐標：當n為奇數時為(2n-3，1)，
當n為偶數時為(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD經過連續7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，
則點B的對應點B′的坐標是(11，1)．

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