資源簡介

(共24張PPT)
第十六章
整式的乘法
八年級數學人教版·上冊
16.1.1 同底數冪的乘法
教學目標
1.理解并掌握同底數冪的乘法法則.（重點）
2.能夠運用同底數冪的乘法法則進行相關計算.（難點）
3.通過對同底數冪的乘法運算法則的推導與總結，提升自身的推理能力.
新課導入
情境引入
神威·太湖之光超級計算機是由國家并行計算機工程技術研究中心研制的超級計算機.北京時間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會（ISC）上，“神威·太湖之光”超級計算機系統登頂榜單之首，成為世界上首臺每秒運算速度超過十億億次(1017次)的超級計算機.它工作103s可進行多少次運算？
新知探究
互動探究
神威·太湖之光超級計算機是世界上首臺每秒運算速度超過十億億次(1017次)的超級計算機.它工作103s可進行多少次運算？
問題1 怎樣列式？
1017 ×103
同底數冪相乘
新知探究
問題2 在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？
=10×10×10
3個10 相乘
103
底數
冪
指數
問題3 觀察算式1017 ×103，兩個因式有何特點？
觀察可以發現，1017 和103這兩個因數底數相同，是同底數的冪的形式.
我們把形如1017 ×103這種運算叫作同底數冪的乘法.
新知探究
問題4 根據乘方的意義，想一想如何計算1017 ×103？
1017×103
=(10×10×10 ×…×10)
17個10
×(10×10×10)
3個10
=10×10×…×10
20個10
=1020
=1017+3
(乘方的意義)
(乘法的結合律)
(乘方的意義)
新知探究
（1）25×22=2 （ ）
根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？
試一試
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
新知探究
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m個5
×(5×5×5 ×…×5)
n個5
=5×5×…×5
(m+n)個5
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
注意觀察：計算前后，底數和指數有何變化
同底數冪相乘，底數不變，指數相加
新知探究
am·an
=(a·a·…a)
( 個a)
(a·a·…a)
( 個a)
=(a·a·…a)
( 個a)
=a( )
(乘方的意義)
(乘法的結合律)
(乘方的意義)
m
n
m+ n
m+n
證一證
·
新知探究
am · an = am+n (m,n都是正整數).
同底數冪相乘,底數　　，指數 　　.
不變
相加.
同底數冪的乘法法則：
要點歸納
結果：①底數不變
②指數相加
注意
條件：①乘法
②底數相同
新知探究
(1) 105×106=_____________;
(2) a7 ·a3=_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
練一練
計算：
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
1011
a10
x12
(-b)5=-b5
新知探究
a · a6 · a3
類比同底數冪的乘法公式
am · an = am+n (m，n都是正整數)
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整數)
想一想： 當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
比一比
= a7 · a3 =a10
新知探究
下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正.
(1) b3·b3=2b3
(2) b3+b3=b6
(3) a·a5·a3=a8
(4) (-x)4·(-x)4=(-x)16
×
×
×
×
b6
2b3
=x8
a9
(-x)8
練一練
新知探究
典例精析
例1 計算：
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（4） xm · x3m+1.
解：（1） x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
a=a1
新知探究
例2 計算：
(1)(a+b)4 · (a+b)7 ;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;
(3)(x－y)2·(y－x)5
=(y－x)2(y－x)5
=(y－x) 2+5
=(y－x)7
新知探究
方法總結：公式am · an = am+n中的底數a不僅可以代表數、單項式，還可以代表多項式等其他代數式.當底數互為相反數的冪相乘時，先把底數統一，再進行計算．
n為奇數
n為偶數
新知探究
想一想：am+n可以寫成哪兩個因式的積？
同底數冪乘法法則的逆用
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
新知探究
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
新知探究
方法總結：
(1)關鍵是逆用同底數冪的乘法公式，將所求代數式轉化為幾個已知因式的乘積的形式，然后再求值.
(2)關鍵是將等式兩邊轉化為底數相同的形式，然后根據指數相等列方程解答.
課堂小結
同底數冪的乘法
法則
am·an=am+n (m,n都是正整數）
注意
同底數冪相乘，底數不變，指數相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數）
直接應用法則
常見變形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底數相同時
底數不相同時
先變成同底數再應用法則
課堂小測
1.下列各式的結果等于26的是( )
A 2+25 B 2·25
C 23·25 D 0.22· 0.24
B
2.下列計算結果正確的是( )
A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4
C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1
D
課堂小測
(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·( )=x3m;
(3)8×4=2x，則x=( ).
4
5
x2m
4.填空：
3.計算：
(1) xn+1·x2n=_______;
(2) (a-b)2·(a-b)3=_______;
(3) -a4·(-a)2=_______;
(4) y4·y3·y2·y =_______.
x3n+1
(a-b)5
-a6
y10
課堂小測
5.計算下列各題：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
課堂小測
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4.
6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb =8×9=72.
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.

展開更多......

收起↑