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第十六章
整式的乘法
八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·上冊(cè)
16.2 第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）
2.能夠靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.（難點(diǎn)）
新課導(dǎo)入
復(fù)習(xí)引入
1.冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪幾條？
同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n ( m、n都是正整數(shù)).
冪的乘方法則：(am)n=amn ( m、n都是正整數(shù)).
積的乘方法則：(ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù)).
2.計(jì)算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ;
(3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ；
（5）(-0.04) ×（-25） = .
x9
x18
-8a12b6
a10
1
新課導(dǎo)入
問(wèn)題1： 光的速度約為3×105km/s，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少嗎
地球與太陽(yáng)的距離約是(3×105)×(5×102)km.
一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
新課導(dǎo)入
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
= 15×107.
乘法交換律、結(jié)合律
同底數(shù)冪的乘法
這種書(shū)寫(xiě)規(guī)范嗎？
不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.
想一想：怎樣計(jì)算（3 ×105）×（5 ×102）？計(jì)算過(guò)程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？
新課導(dǎo)入
問(wèn)題2：如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5 ·bc2,怎樣計(jì)算這個(gè)式子？
根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？
ac5 ·bc2= (a ·b) ·(c5·c2) (乘法交換律、結(jié)合律）
= abc5+2 (同底數(shù)冪的乘法）
= abc7.
新知探究
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
知識(shí)要點(diǎn)
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則
（1）系數(shù)相乘；
（2）相同字母的冪相乘；
（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
注意
新知探究
典例精析
例1 計(jì)算：
(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b.
解：(2) (2x)3(-5xy2)
= 8x3(-5xy2)
= [8×(-5)](x3 x)y2
= -40x4y2.
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法
乘法交換律和結(jié)合律
轉(zhuǎn)化
單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式
新知探究
方法總結(jié)：
(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；
(2)注意按順序運(yùn)算；
(3)不要漏掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；
(4)此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．
新知探究
計(jì)算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；
(3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.
單獨(dú)因式 x 別漏乘漏寫(xiě)
有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.
注意
針對(duì)訓(xùn)練：
新知探究
下面的計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
練一練：
新知探究
例2 已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，
∴m2＋n＝7.
解得
方法總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項(xiàng)的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．
∴
新知探究
問(wèn)題 如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？
如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_(kāi)____、_____、_____.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
新知探究
p
p
a
b
p
c
新知探究
c
b
a
p
如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______,面積可表示為_(kāi)________.
p(a+b+c)
(a+b+c)
新知探究
如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_(kāi)____、_____、_____.
如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的面積可表示為_(kāi)________.
c
b
a
p
pa
pc
pb
p(a+b+c)
pa+pb+pc
p(a+b+c)
你能根據(jù)分配律得到這個(gè)等式嗎？
新知探究
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根據(jù)乘法的分配律
新知探究
知識(shí)要點(diǎn)
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
（1）依據(jù)是乘法分配律;
（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
注意
p
b
p
a
p
c
新知探究
例3 計(jì)算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
＝
＝-8x3-12x2+4x；
(-4x)·(2x2)
(-4x)·3x
(-4x)·(-1)
+
+
典例精析
(2)原式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
乘法分配律
轉(zhuǎn)化
新知探究
例4 先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
當(dāng)a＝－2時(shí)，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法總結(jié)：在做乘法計(jì)算時(shí)，一定要注意單項(xiàng)式的符號(hào)和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，不要搞錯(cuò)．
新知探究
例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)，求n的值．
方法總結(jié)：在整式乘法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序.注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)，∴n＝0.
課堂小結(jié)
整式乘法
單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算
單項(xiàng)式乘
多項(xiàng)式
實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式
四點(diǎn)注意
（1）計(jì)算時(shí),要注意符號(hào)問(wèn)題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包
括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一
項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)
（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象
（3）運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減
（4）對(duì)于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)
課堂小測(cè)
1.計(jì)算 3a2·2a3的結(jié)果是（ ）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.計(jì)算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（ ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
B
C
D
課堂小測(cè)
(1)4(a-b+1)=___________________；
4a-4b+4
(2)3x(2x-y2)=___________________；
6x2-3xy2
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________；
-6x2+15xy-18xz
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.
-4a5-8a4b+4a4c
4.計(jì)算:
課堂小測(cè)
5.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式= ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
= -2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
= -7x3 y+3x2y2.
6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.
解得 x=1.
解：去括號(hào)，得40x－8x2=34－8x2+6x，
移項(xiàng)，得40x－6x=34，
合并同類項(xiàng)，得 34x=34，
課堂小測(cè)
住宅用地
人民廣場(chǎng)
商業(yè)用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
7.如圖，一塊長(zhǎng)方形地用來(lái)建造住宅、廣場(chǎng)、商廈，求這塊地的面積.
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
＝20a2+4ab.
答：這塊地的面積為20a2+4ab.
課堂小測(cè)
8.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以－3x2時(shí)，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？
拓展提升
解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，則
∴A＝4x2－2x＋1.
∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.

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