資源簡介

第十六章
整式的乘法
八年級數學人教版·上冊
16.2 第2課時 多項式與多項式 相乘
教學目標
1.多項式與多項式的乘法法則.（重點）
2.多項式與多項式的乘法法則的推導及綜合運用．（難點）
新課導入
任務1.請利用所學知識計算下列式子
之前，我們已經學習了一下整式乘法運算的兩種類型：單項式乘單
項式和單項式乘多項式的相關知識，今天我們來一起學習一下整式乘法
運算的第三種類型——多項式乘多項式的相關知識！
任務2.你能試著計算下面這些式子嗎？
1????(????+2)(?????3)
?
2????(3?????1)(2????+1)
?
新知探究
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
育陽中學校園中間有一個長方形的花壇，花壇長m米，寬a米，學校計劃擴大這個花壇的面積，要將長增加n米，寬增加b米，你能用幾種方法表示出擴大后花壇的面積？
新知探究
????
?
????
?
????
?
????
?
擴大后花壇的面積：
1、可以將擴大后的花壇看成四個小的長方形
????????+????????+????????+????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
2、可以將擴大后的花壇看成兩個稍大的長方形
????(????+????)+????(????+????)
?
沿紫線分開：
沿紅線分開：
????(????+????)+????(????+????)
?
3、可以將擴大后的花壇直接看成一個大的長方形
(????+????)(????+????)
?
新知探究
????????+????????+????????+????????
?
????(????+????)+????(????+????)
?
????(????+????)+????(????+????)
?
這四個式子都是表示擴大后花壇的面積，
你現在能得出哪些結論？
觀察這些結論，你有什么發現？
=??????(????+????)+????(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
=??????????+????????+????????+????????
?
(????+????)(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
新知探究
計算這一類式子時，可以先將其中一個多
項式，比如 看成一個整體，然后
運用單項式與多項式相乘的法則進行運算
(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
=??????(????+????)+????(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
=
?
????(????+????)
?
+????(????+????)
?
=
?
????????+????????+????????+????????
?
多項式與多項式相乘：
=??????????+????????+????????+????????
?
(????+????)(????+????)
?
(????+????)(????+????)
?
=
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
+
?
+
?
+
?
先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加
①
②
①
③
②
③
④
④
【例1】計算下面的式子：
解：原式＝
解：原式＝
＋
＝
＝
＝
＝
①
②
③
④
新知探究
1????(????+2)(?????3)
?
2????(3?????1)(2????+1)
?
＋
＋
多項式與多項式相乘：
先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的
每一項，再把所得的積相加 .
歸納總結
新知探究
新知探究
【例2】計算：
?(????+????)(????2?????????+????2).
?
解：
?(????+????)(????2?????????+????2)
?
＝
?????3?????2????+????????2+????2?????????????2+????3
?
?????3+????3
?
＝
1、找準多項式的每一項，不要漏乘；
2、每一項都要包括符號；
3、有同類項的要合并同類項.
注意：
多項式與多項式相乘法則的運用
【例3】計算： .
解：原式＝
＝
＝
新知探究
【例4】化簡求值：
??????2????2+2????+4?????(????2?2?????1),
?
?其中????=?1.
?
解：原式＝
?????3+2????2+4?????2????2?4?????8?????3+2????2+????
?
2????2+?????8
?
＝
?當????＝?1時，
?
原式＝
2×(?1)2+(?1)?8
?
＝
?7
?
新知探究
填空：
?????+3????+4=????2+________????+________
?
??????7????+3=????2+________????+________
?
?????+4?????2=????2+________????+________
?
??????3?????5=????2+________????+________
?
7
?
12
?
2
?
(?21)
?
(?8)
?
15
?
(?8)
?
(?4)
?
觀察上面這些等式，你有什么發現？
你能依據你的發現解決下面的問題嗎？
?????+????????+????=????2+___________????+___________
?
(????+????)
?
????????
?
新知探究
課堂小結
多項式與多
項式相乘
注意事項
運算法則
先用一個多項式的每一項乘以另一個多項
式的每一項，再把所得的積相加 .
1、找準多項式的每一項，不要漏乘；
2、每一項都要包括符號；
3、有同類項的要合并同類項.
課堂小測
【提示】依據多項式乘多項式的運算法則進行計算，再對照一次項系數
即可解題.
解：
＝
＝
A
1、若 ＝ ，則 的值為（ ）
?(????+????)(????+????)
?
????
?
A.?????+????
?
B.???????????
?
C.??????????
?
D.??????????
?
可得 .
?????=????+????
?
課堂小測
?(1)????+5????+8=????2+????????+????
?
????,????
?
2、確定下列各式中 的值
?(2)?????3?????6=????2+????????+????
?
?(3)????+3????+????=????2+????????+39
?
?(4)?????6?????????=????2+????????+42
?
????=13,????=40
?
????=?9,????=18
?
????=16,????=13
?
????=?13,????=7
?
課堂小測
3、如果 的乘積中不含 的項，求 .
?????2+????????+8????2?3????+????
?
????2和????3
?
????、????的值
?
解：
原式=????4?3????3+????????2+????????3?3????????2+????????????+8????2?24????+8????
?
=????4+(?????3)????3+(?????3????+8)????2+(?????????24)????+8????
?
由題意乘積中不含 的項可知：
????2和????3
?
?????3=0,
?
?????3????+8=0,
?
∴????=3，????=1.
?
課堂小測
4、求不等式 的正整數解.
?3????+4)(3?????4>9(?????2)????+3
?
解：
?3????+4)(3?????4>9(?????2)????+3
?
?9????2?16>9(????2+?????6)
?
?9????2?16>9????2+9?????54
?
?9????2?9????2?9????>?54+16
?
??9????>?38
?
?????<429
?
∴該不等?式的正整數解為1，2，3，4?.

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