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第十六章
整式的乘法
八年級數學人教版·上冊
16.2 第3課時 同底數冪、整式的除法
教學目標
1、經歷探索同底數冪、整式的除法運算性質的過程，進一步體會冪、整式的意義，發展推理和表達能力；（難點）
2、掌握同底數冪、整式的除法運算性質，并能夠運用其進行計算.（難點）
新課導入
回顧舊知
1、同底數冪乘法法則：
2、冪的乘方法則：
3、積的乘方法則：
新課導入
問題導入
下面的這些式子，該如何計算？
本節課將探索這一類式子的解答方法.
新知探究
5－3
7－3
6－4
計算下面式子：
觀察這些計算過程，你有什么發現？
同底數冪的除法
同底數冪相除，底數不變，指數相減.
注意：
冪的底數必須相同；
兩個冪是進行除法運算.
新知探究
知識歸納
新知探究
計算：
新知探究
計算： .
解：
同底數冪的除法法則，對三個及三個以上的同底數冪相除同樣適用
要點突破
新知探究
例1 計算：
新知探究
例2 計算：
新知探究
例3 計算： .
新知探究
練一練：
新知探究
新知探究
活動探究
根據除法的意義填空：
根據同底數冪除法法則填空：
你能得出什么結論？
10
新知探究
知識歸納
0次冪的規定：
任何不等于的數的0次冪都等于1.
0次冪公式：
新知探究
練一練：
如果是，其結果會怎樣？
一定不為0嗎？
新知探究
拓展提升：
若，求的取值范圍 .
解：已知，
可得，
∴ ，
∴ .
探究發現
（1）計算：4a2x3·3ab2= ;
（2）計算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系數4=12 ÷3；a的指數2=3-1，b的指數0=2-2，而b0=1, x的指數3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相當于求（ ）·3ab2=12a3b2x3.
由（1）可知括號里應填4a2x3.
新知探究
單項式除以單項式
單項式相除, 把系數與同底數冪分別相除后作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式.
知識要點
單項式除以單項式的法則
理解
商式＝系數 同底的冪 被除式里單獨有的冪
底數不變，
指數相減.
保留在商里
作為因式.
被除式的系數
除式的系數
新知探究
新知探究
典例精析
例1 計算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
= ab2c.
新知探究
針對訓練
計算：
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
方法總結：掌握整式除法的運算法則是解題的關鍵，注意在計算過程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
新知探究
下列計算錯在哪里？怎樣改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
2a6
2a
3x4
3ab
×
×
×
×
系數相除
同底數冪的除法，底數不變，指數相減
只在一個被除式里含有的字母，要連同它的指數寫在商里，防止遺漏.
求商的系數，應注意符號
練一練：
新知探究
問題1 一幅長方形油畫的長為(a+b),寬為m,求它的面積.
面積為(a+b)m=ma+mb
問題2 若已知油畫的面積為(ma+mb),寬為m,如何求它的長？
(ma+mb)÷m
多項式除以單項式
新知探究
問題3 如何計算（am+bm) ÷m
計算（am+bm) ÷m就是相當于求（ ） ·m=am+bm,因此不難想到括里應填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m.
新知探究
知識要點
多項式除以單項式的法則
多項式除以單項式，就是用多項式的 除以這個 ，再把所得的商 .
單項式
每一項
相加
關鍵：
應用法則是把多項式除以單項式轉化為單項式除以單項式.
新知探究
典例精析
例2 計算(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
方法總結：多項式除以單項式，實質是利用乘法的分配律，將多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題來解決．計算過程中，要注意符號問題.
新知探究
計算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
針對訓練：
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
新知探究
例3 先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2020，y＝2019.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，
原式＝x－y＝2020－2019＝1.
＝x－y.
把x＝2020，y＝2019代入上式，得
課堂小結
同底數冪相除：
底數不變，指數相減
注意：
1、冪的底數必須相同；
2、兩個冪是進行除法運算；
3、同底數冪的除法法則，對三個及三個以上的同底數冪相除同樣適用 .
任何不等于0的數的0次冪都等于1.
0次冪：
課堂小結
整式的
除法
單項式除以單項式
1.系數相除；
2.同底數的冪相除；
3.只在被除式里的因式照搬作為商的一個因式.
多項式除以單項式
轉化為單項式除以單項式的問題
課堂小測
2.下列算式中，不正確的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
1．下列說法正確的是 ( )
A．(π－3.14)0沒有意義 B．任何數的0次冪都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，則x≠－4
D
D
課堂小測
解析：依據同底數冪的除法，可知 ，則我們也可以得出 ， 代入數值計算即可 .
解：
C
3、已知 ，則 的值為（ ）.
A. 6 B. 1 C. D.
課堂小測
6. 已知一多項式與單項式-7x5y4 的積為21x5y7-28x6y5，則這個多項式是 .
-3y3+4xy
5.一個長方形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為_____.
a+2
4.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值為（　　）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
A
課堂小測
7.計算：
（1）6a3÷2a2; （2）24a2b3÷3ab;
（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.
解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
（4）（14m3-7m2+14m）÷7m
=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2-m+2.
課堂小測
8、已知
解：
9、已知
解：
.
課堂小測
10.先化簡，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
當x＝1，y＝－3時，
＝－x2＋3y2.
課堂小測
11.(1)若32 92x+1÷27x+1=81，求x的值;
解：(1)32 34x+2÷33x+3=81，
即 3x+1=34，
解得x=3.
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
(3)∵2x-5y-4=0，移項，得2x-5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．
(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(2)52y=（5y）2=4，
5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．
拓展提升：

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