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第十八章
分式
八年級數(shù)學(xué)人教版·上冊
18.1.1 從分數(shù)到分式
教學(xué)目標(biāo)
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意義的條件及分式值為零的條件．（重點）
3.能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件．（難點）
新課導(dǎo)入
情境引入
第十屆田徑運動會
新課導(dǎo)入
（1）如果樂樂的速度是7米/秒，那么她所用的時間是（ ）秒；
（2）如果樂樂的速度是a米/秒，那么她所用的時間是（ ）秒；
（3）如果樂樂原來的速度是a米/秒，經(jīng)過訓(xùn)練她的速度每秒增加了1米，那么她現(xiàn)在所用的時間是（ ）秒；
7
100
a
100
a+1
100
填空：樂樂同學(xué)參加百米賽跑
新課導(dǎo)入
（4）后勤老師若把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形保溫桶中，水面高度為( )cm；若把體積為V 的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中，水面高度為( ).
V
S
（5）采購秒表8塊共8a元，一把發(fā)射槍b元，合計為 元.
（8a+b）
新知探究
問題1: 請將上面問題中得到的式子分分類：
7
100
a
100
a+1
100
單項式：
多項式：
既不是單項式也不是多項式：
a
100
a+1
100
8a+b
8a+b
整
式
7
100
一、分式的概念
新知探究
問題2 ：式子
它們有什么相同點和不同點？
相同點
不同點
（觀察分母）
從形式上都具有分數(shù) 形式
分母中是否含有字母
7
100
a
100
a+1
100
A
B
分子A，分母B都是整式
新知探究
知識要點
分式的定義
一般地，如果A，B都表示整式，且B中含有字母，那么稱 為分式.其中A叫作分式的分子，B為分式的分母.
新知探究
思考：（1）分式與分數(shù)有何聯(lián)系？
②分數(shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具一般性.
整數(shù)
整數(shù)
整式
整式
(分母含有字母）
分數(shù)
分式
類比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
新知探究
整數(shù)
分數(shù)
整式
分式
有理數(shù)
有理式
數(shù)、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一類式子，那么它們統(tǒng)稱為什么呢？
數(shù)的擴充
式的擴充
新知探究
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
新知探究
歸納：1.判斷時，注意含有 的式子， 是常數(shù).
2.式子中含有多項時，若其中有一項分母含有字母，則該式也
為分式，如： .
新知探究
問題3：已知分式
(1) 當(dāng) x=3 時，分式的值是多少
(2) 當(dāng)x=-2時，你能算出來嗎
不行，當(dāng)x=-2時，分式分母為0，沒有意義.
即當(dāng)x______時，分式有意義.
(3)當(dāng)x為何值時，分式有意義？
當(dāng) x=3 時，分式的值為 .
≠-2
2
4
2
+
-
x
x
二、分式有意義的條件
新知探究
對于分式
當(dāng)_______時分式有意義；
當(dāng)_______時無意義.
B≠0
B=0
知識要點
分式有意義的條件
新知探究
例1 已知分式 有意義，則x應(yīng)滿足的
條件是 (　　)
A. x≠1 B. x≠2
C. x≠1且x≠2 D. 以上結(jié)果都不對
方法總結(jié):分式有意義的條件是分母不為零.如果分母是幾個因
式乘積的形式，則每個因式都不為零.
C
新知探究
x≠y
（1）當(dāng)x 時，分式 有意義；
（2）當(dāng)x 時，分式 有意義；
（3）當(dāng)b 時，分式 有意義；
（5）當(dāng)x 時，分式 有意義.
（4）當(dāng) 時，分式 有意義；
做一做：
為任意實數(shù)
新知探究
想一想：分式 的值為零應(yīng)滿足什么條件？
當(dāng)A=0而 B≠0時，分式 的值為零.
注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.
三、分式值為零的條件
新知探究
解：當(dāng)分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零，
的值為零.
∴當(dāng)x = 1時,分式
∴ x ≠ -1.
而x+1≠0，
∴x = ±1，
則x2 - 1=0，
例2 當(dāng)x為何值時，分式 的值為零
新知探究
變式訓(xùn)練
（1）當(dāng) 時，分式 的值為零.
x=2
【解析】要使分式的值為零，只需分子為零且分母不為零，
∴
解得x=2.
新知探究
（2）若 的值為零，則x＝ ．
【解析】分式的值等于零，應(yīng)滿足分子等于零，同時分母不為零，即
－3
解得
課堂小結(jié)
分式
定義
值為零的條件
有意義的條件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫
做分式 ，其中，A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.
分式 有意義的條件是B ≠0.
分式 值為零的條件是A=0且B ≠0.
課堂小測
1.下列代數(shù)式中，屬于分式的有（ ）
A. B. C. D.
C
2.當(dāng)a＝－1時，分式 的值( )
A.沒有意義 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
A
課堂小測
3.當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
4.已知，當(dāng)x=5時，分式 的值等于零，則k .
=-10
課堂小測
5.在分式 中，當(dāng)x為何值時，分式有意義？分式的值為零？
答：當(dāng)x ≠ 3時，該分式有意義；當(dāng)x=-3時，該分式的值為零.
課堂小測
6.分式 的值能等于0嗎？說明理由．
答：不能.因為 必須x=-3，而x=-3時，分母x2-x-12=0，分式無意義.

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