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第十八章
分式
八年級數學人教版·上冊
18.1.2 分式的基本性質
教學目標
1.理解并掌握分式的基本性質．（重點）
2.會運用分式的基本性質進行分式的約分和通分．（難點）
新課導入
情境引入
分數的基本性質
分數的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于零的數，分數的值不變.
　2.這些分數相等的依據是什么？
1.把3個蘋果平均分給6個同學，每個同學得到幾個蘋果？
相等
新課導入
思考：下列兩式成立嗎？為什么？
一、分式的基本性質
新課導入
分數的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于0的數，分數的值不變.
分數的基本性質：
即對于任意一個分數 有：
(c≠0)
新知探究
想一想：類比分數的基本性質，你能猜想分式有什么性質嗎？
思考：
你認為分式“ ”與“ ”；
分式“ ”與“ ”相等嗎？
(a，m，n均不為0)
相等.
新知探究
分式的基本性質：
分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.
上述性質可以用式子表示為
其中A,B,C是整式.
知識要點
新知探究
　　例1　填空：








典例精析
新知探究
想一想: 運用分式的基本性質應注意什么
(1)“都”
(2) “同一個”
(3) “不為0”
新知探究
例2　不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數都化為整數.
⑴ ; ⑵ .
解：（1）
·
·
（2）
新知探究
不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“－”號.
⑴ ； ⑵ ； ⑶ .
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
練一練
·
·
·
新知探究
想一想：聯想分數的約分，由例1你能想出如何對分式進行約分嗎？
（ ）
（ ）
與分數約分類似，關鍵是要找出分式的分子與分母的最簡公分母.
二、分式的約分
x
1
新知探究
像這樣，根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫作分式的約分．
知識要點
約分的定義
分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結果成為最簡分式或整式.
經過約分后的分式 ，其分子與分母沒有公因式．像這樣分子與分母沒有公因式的分式，叫作最簡分式．　
新知探究
在化簡分式 時，小穎和小明的做法出現了分歧：
小穎：
小明：
你對他們倆的解法有何看法？說說看！
一般約分要徹底, 使分子、分母沒有公因式.
議一議
新知探究
　　例3 約分:
典例精析
分析：為約分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）約去系數的最大公約數.
（2）約去分子分母相同因式的最低次冪.
解：
(公因式是5abc)
新知探究
解：
分析：約分時,分子或分母若是多項式,能分解則必須先進行因式分解.再找出分子和分母的公因式進行約分,使計算更簡捷.
新知探究
知識要點
約分的基本步驟
（１）若分子﹑分母都是單項式，則約去系數的最大公約數，并約去相同字母的最低次冪；
（２）若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．
新知探究
注意事項：
（1）約分前后分式的值要相等.
（2）約分的關鍵是確定分式的分子和分母的公因式.
（3）約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整
體都除以同一個因式.
新知探究
問題1 通分：
最小公倍數：24
分數的通分：把幾個異分母的分數化成同分母的分數，而不改變分數的值，叫作分數的通分.
通分的關鍵是確定幾個分母的最小公倍數
三、分式的通分
新知探究
想一想：
聯想分數的通分，由例1你能想出如何對分式進行通分嗎？
（b≠0）
問題2 填空
新知探究
知識要點
分式的通分的定義
與分數的通分類似，根據分式的基本性質，使分子、分母同乘適當的整式（即最簡公分母），把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.如分式 與 分母分別是ab,a2,通分后分母都變成了a2b.
新知探究
最簡公分母
為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最
高次冪的積作公分母，叫作最簡公分母.
注意：確定最簡公母是通分的關鍵.
新知探究
最簡公分母
例4 通分：
解：（1）最簡公分母是2a2b2c
·
_
新知探究
（2）最簡公分母是(x+5)(x-5)
不同的因式
最簡公分母
1·(x-5)
(x-5)
1·(x+5)
1
(x+5)
10x
15x
新知探究
例5 通分：
方法歸納：先將分母因式分解，再將每一個因式看成一個整體，最后確定最簡公分母．
(x+y)(x-y)
解：最簡公分母是x(x+y)(x-y).
x(x+y)
.
新知探究
確定幾個分式的最簡公分母的方法：
（1）因式分解
（2）系數：各分式分母系數的最小公倍數
（3）字母：各分母的所有字母的最高次冪
（4）多項式：各分母所有多項式因式的最高次冪
（5）積
方法歸納
新知探究
想一想：
分數和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？這些做法的依據是什么？
約分 通分
分數
分式
依據 找分子與分母的
最大公約數
找分子與分母的公因式
找所有分母的
最小公倍數
找所有分母的
最簡公分母
分數或分式的基本性質
課堂小結
分式的
基本性質
內容
作用
分式進行約分和通分的依據
注意
(1)分子分母同時進行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能進行同加或同減；
(3)分子分母只能同乘或同除同一個整式；
(4)除式是不等于零的整式
進行分式運算的基礎
課堂小測
2.下列各式中是最簡分式的（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
課堂小測
　　A．擴大到原來的2倍　 B．不變　　
C．縮小到原來的2倍　 D．縮小到原來的4倍
3.若把分式
的 x 和 y 都擴大到原來的2倍,則分式的值( )
B
4.若把分式 中的 x 和 y 都擴大到原來的3倍,那么分式的值( )
　　A．擴大到原來的3倍　 B．擴大到原來的9倍
　　C．擴大到原來的4倍 　 D．不變
A
課堂小測
解：
　5.約分
課堂小測
6.通分：
解：最簡公分母是12a2b3
課堂小測
小貼士：在分式的約分與通分中，通常碰到如下因式符號變形：
(b-a)2=(a-b)2 ; b-a=-(a-b).
解：最簡公分母是(2x+1)(2x-1)
-
課堂小測
解：最簡公分母是(x+y)2(x-y)

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