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第十八章
分式
八年級數學人教版·上冊
18.3 第2課時 分式的混合運算
教學目標
1. 明確分式混合運算的順序.（重點）
2.熟練地進行分式的混合運算．（難點）
新課導入
回顧舊知
同分母加減：
異分母加減：
乘法：
除法：
加減法
乘方：
分式的運算法則
新課導入
問題：如何計算 ？
　　請先思考這道題包含的運算，確定運算順序，再獨立完成.　　　
一、分式的混合運算
新課導入
解：
式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減
●
新課導入
分式的混合運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算
括號里面的.
要點歸納:
計算結果要化為最簡分式或整式．
新知探究
例1 計算：
解：原式
典例精析:
先算括號里的加法，再算括號外的乘法
注：當式子中出現整式時，把整式看成整體，并把分母看做“1”.
(
)
或
新知探究
解：原式
注意：分子或分母是多項式的先因式分解，不能分解的要視為整體.
新知探究
做一做
解：原式
計算：
新知探究
解：原式
方法總結：觀察題目的結構特點，靈活運用運算律，適當運用計算技巧，可簡化運算，提高速度.
例2 計算：
利用乘法分配律簡化運算
新知探究
用兩種方法計算：
=
解：（按運算順序）
原式
=
做一做
新知探究
解：（利用乘法分配律）
原式
新知探究
例3 計算
分析：把 和 看成整體，題目的實質是平方差
公式的應用.
新知探究
解：原式
巧用公式
新知探究
例4 先化簡，再求值： 再從－4＜x＜4
的范圍內選取一個合適的整數x代入求值.
解析：先計算括號里的減法運算，再把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡，最后從x的取值范圍內選取一數值代入即可．
,
新知探究
方法總結：把分式化成最簡分式是解題的關鍵，通分、因式分解和約分是基本環節，注意選數時，要求分母不能為0.
新知探究
先化簡 ，再求值： ，其中 .
解：原式=
當 時，原式=3.
做一做
新知探究
例5 繁分式的化簡：
解法1:原式
把繁分式寫成分子除以分母的形式，利用除法法則化簡
拓展提升
新知探究
解法2：
利用分式的基本性質化簡
新知探究
例6 若 ，求A、B的值.
解：
∴
解得
解析：先將等式兩邊化成同分母分式，然后對照兩邊的分子，可得到關于A、B的方程組.
新知探究
分式的混合運算
（1）進行混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加減；
（2）分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算.
混合運算的特點：是整式運算、因式分解、分式運算的綜合運用，綜合性強.
總結歸納:
課堂小結
分式混合運算
混合運算
應用
關鍵是明確運算種類及運算順序
明確運
算順序
1.同級運算自左向右進行
2.運算律可簡化運算
明確運算方法及運算技巧
技巧
注意
課堂小測
1. 計算 的結果是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 化簡 的結果是 .
3. 化簡 的結果是 .
C
課堂小測
4. 先化簡： ，當b=3時，再從-2一個合適的整數a代入求值.
解：原式=
在-2當a取0時，原式的值是 ；
當a取1時，原式的值是 .

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