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(共22張PPT)
第十八章
分式
八年級數(shù)學(xué)人教版·上冊
18.4 第1課時 整數(shù)指數(shù)冪
教學(xué)目標
1.理解并掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).（重點）
2.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).（重點）
3.理解負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并應(yīng)用其解決實際問題．（難點）
新課導(dǎo)入
問題引入
算一算，并分別說出每一小題所用的運算性質(zhì)．
= ；
同底數(shù)冪的乘法：
（m，n是正整數(shù)）
冪的乘方：
（m，n是正整數(shù)）
（3） = ；
積的乘方：
（n是正整數(shù)）
（2）
·
= ；
（1）
新課導(dǎo)入
算一算，并分別說出每一小題所用的運算性質(zhì)．
（4） = ；
同底數(shù)冪的除法：
（a≠0，m，n是正整數(shù)且m>n ）
（5） = ；
商的乘方：
（b≠0，n是正整數(shù)）
（6） = .
（ ）
正整數(shù)指數(shù)冪有以下運算性質(zhì)：
新知探究
（1）am·an=am+n (a≠0，m、n為正整數(shù))
（2）(am)n=amn (a ≠ 0，m、n為正整數(shù))
（3）(ab)n=anbn (a,b ≠ 0，n為正整數(shù))
（4）am÷an=am-n (a ≠ 0，m、n為正整數(shù)且m>n)
（6）a ≠ 0，a0=1 (0指數(shù)冪的運算)
（5）( — )n= — (b ≠ 0，n是正整數(shù))
an
bn
a
b
想一想：
am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？
新知探究
負整數(shù)指數(shù)冪
問題：計算：a3 ÷a5= (a ≠0)
解法1
解法2 再假設(shè)將正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)am÷an=amn(a≠0,m,n是
正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到
新知探究
新知探究
知識要點：
負整數(shù)指數(shù)冪的意義
一般地，我們規(guī)定：當n是正整數(shù)時，
這就是說，a-n (a≠0)是an的倒數(shù).
新知探究
引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).也就說前面提到的運算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.
想一想：對于am，當m=7，0，-7時，它的結(jié)果分別是什么？
am
a≠0時
m=7
m=-7
a=0時
m=0
am=a7
am=1
am無意義
am=a-7=
新知探究
（1） ,
.
（2） ,
.
牛刀小試
填空：
新知探究
例1
A．a(chǎn)＞b＝c B．a(chǎn)＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
典例精析
B
方法總結(jié)：關(guān)鍵是理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義，依次計算出結(jié)果．當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
.
3
新知探究
計算：
(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3.
例2
解析：先進行冪的乘方，再進行冪的乘除，最后將整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：計算結(jié)果一般需化為正整數(shù)冪的形式.
新知探究
計算：
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；
(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
例3
解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3
＝9x4y－4·x6y－3
＝9x10y－7
(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)
＝3×10－3
新知探究
計算：
解：
做一做
新知探究
解：
新知探究
(1) 根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，當m,n為整數(shù)時，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.
所以
即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.
總結(jié)歸納
(2) 特別地，
a
b
=a÷b=
ab-1
新知探究
整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)歸結(jié)為
(1)am·an=am+n ( m、n是整數(shù)) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整數(shù)) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整數(shù)).
新知探究
例4
解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算．
課堂小結(jié)
整數(shù)
指數(shù)冪
1.零指數(shù)冪：當a≠0時，a0=1
2.負整數(shù)指數(shù)冪：當n是正整數(shù)時，a-n=
整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：
（1）am·an=am+n（m，n為整數(shù)，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m為整數(shù)，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n為整數(shù)，a≠0）
課堂小測
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );
a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).
2.計算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
1
10
a7
課堂小測
3.計算：
（1）（2×10－6）× （3.2×103）
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
= 6.4×10-3；
= 4
課堂小測
課后練習(xí)：
(a+b)m+1·(a+b)n-1
1、
(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
2、
(x3)2÷(x2)4·x0
3、
(-1.8x4y2z3)2÷(-0.2x2y4z)÷(-xyz)
4、

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