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第十八章
分式
八年級數(shù)學人教版·上冊
18.4 第2課時 負整數(shù)指數(shù)冪的應用
教學目標
1、了解負整數(shù)指數(shù)冪的意義.
2、了解整數(shù)指數(shù)冪的性質并能用它進行計算.
3、會利用10的負整數(shù)次冪，用科學計數(shù)法表示一些小于1的數(shù).
學習重點：
冪的性質（指數(shù)為全體整數(shù)），并會用于計算，以及用科學計數(shù)法表示一些小于1的數(shù).
新課導入
回顧舊知
1.零指數(shù)冪：
2.負整數(shù)指數(shù)冪：當n是正整數(shù)時，a-n=
3.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：
(1) am·an= （m，n為整數(shù)，a≠0）
(2) (ab)m= （m為整數(shù)，a≠0，b≠0）
(3) (am)n= （m，n為整數(shù)，a≠0）
當a≠0時，a0=1.
am+n
ambm
amn
.
新知探究
(1)
練習 計算：
(2)
解：原式=
=
=
=
解：原式=
新知探究
挑戰(zhàn)自己：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
當?shù)讛?shù)是整數(shù)時，直接用 進行計算；
當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，可以用 進行計算.
新知探究
學以致用：
把下列各式轉化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
新知探究
絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).
憶一憶：
例如，864000可以寫成 .
怎樣把0.0000864用科學記數(shù)法表示？
8.64×105
想一想：
科學記數(shù)法
科學記數(shù)法
新知探究
探一探：
因為
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10- n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.
0.001
= =
.
新知探究
算一算：
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
議一議：指數(shù)與運算結果的0的個數(shù)有什么關系？
一般地，10的-n次冪，在1前面有_________個0.
想一想：10－21的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個零？
0.01
0.0001
0.00000001
通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？
n
21
21
新知探究
用科學記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)的方法：
即利用10的負整數(shù)次冪，把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)， 1≤│a│ <10 . n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面的零）.
知識要點
例1 用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)2×10－7； (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
解析：小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
新知探究
例2 納米（nm）是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體（物體之間隙忽略不計）？
典例精析
答：1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.
解：
1018是一個非常大的數(shù)，它是1億（即108）的100億（即1010）倍.
新知探究
﹃納米技術是一種高新技術，它可以在微觀世界里直接探索0.1~500nm范圍內物質的特性，從而創(chuàng)造新材料.這項技術有重要應用.﹄
新知探究
練一練 1、用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1) 0.3； (2) -0.00078；
(3) 0.00002009.
= 3×10－1
= -7.8×10－4
= 2.009×10－5
2、下列是用科學計數(shù)法表示的數(shù)，試寫出它的原數(shù)：
(1) 4.5×10－8 =_________________；
(2) -3.14×10－6 =_________________.
0.000000045
-0.00000314
課堂小結
整數(shù)指數(shù)
冪運算
整數(shù)
指數(shù)冪
1.零指數(shù)冪：當a≠0時，a0=1.
2.負整數(shù)指數(shù)冪：當n是正整數(shù)時，a-n=
整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：
（1）am·an=am+n（m，n為整數(shù)，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m為整數(shù)，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n為整數(shù)，a≠0）
用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示為a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n為原數(shù)第1個不為0的數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面那個0）.
.
1.用科學記數(shù)法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314.
2.用科學記數(shù)法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，則1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
練一練
課堂小測
課堂小測
3.下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
解:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
4.比較大?。?br/>（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4
<
<
5.用科學記數(shù)法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n= .
-6

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