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(共30張PPT)
第十八章
分式
八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·上冊(cè)
18.5 第2課時(shí) 用分式方程解決實(shí)際問題
教學(xué)目標(biāo)
1.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.（難點(diǎn)）
2.在不同的實(shí)際問題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問題.（重點(diǎn)）
新課導(dǎo)入
問題引入
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？
3.驗(yàn)根有哪幾種方法？
分式方程
整式方程
轉(zhuǎn)化
去分母
一化二解三檢驗(yàn)
有兩種方法：第一種是代入最簡(jiǎn)公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.
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4.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？
基本上有4種：
（1）行程問題： 路程=速度×?xí)r間,以及它的兩個(gè)變式；
（2）數(shù)字問題： 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；
（3）工程問題： 工作量=工時(shí)×工效,以及它的兩個(gè)變式；
（4）利潤(rùn)問題： 批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價(jià)；打折銷售價(jià)=定價(jià)×折數(shù)；銷售利潤(rùn)=銷售收入一批發(fā)成本；銷售利潤(rùn)=定價(jià)一進(jìn)價(jià)；打折銷售利潤(rùn)=打折銷售價(jià)一進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià).
新課導(dǎo)入
例1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？
表格法分析如下：
工作時(shí)間（月） 工作效率 工作總量（1）
甲隊(duì)
乙隊(duì)
等量關(guān)系：
甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”
設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.
一、列分式方程解決工程問題
新課導(dǎo)入
解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是 ，根據(jù)題意得
即
方程兩邊都乘以6x,得
解得 x=1.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.
所以，原分式方程的解為x=1.
由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.
新知探究
想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？
甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”
此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？
工作時(shí)間（月） 工作效率 工作總量（1）
甲單獨(dú)
兩隊(duì)合作
設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則乙隊(duì)的工作效率是 甲隊(duì)的工作效率是 ，合作的工作效率是 .
此時(shí)方程是
1
新知探究
工程問題
1.題中有“單獨(dú)”字眼通常可知工作效率；
2.通常間接設(shè)元，如× ×單獨(dú)完成需 x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率；
4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關(guān)系，如工程問題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類問題中的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問題中的一個(gè)等量關(guān)系.如工程問題中等量關(guān)系是兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.
3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”；
新知探究
抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，
而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小
時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩
隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？
解析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系
“甲工效×2＋乙工效×甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時(shí)間＝1“列方程．
做一做
新知探究
解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)．
由題意得 .
解得x＝6.
經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲單獨(dú)完成全部工程需6小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需9小時(shí)．
解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時(shí)
間上考慮相等關(guān)系．
新知探究
例2 朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200公里時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請(qǐng)問面包車，小轎車的速度分別為多少千米/小時(shí)？
0
180
200
二、列分式方程解決行程問題
新知探究
路程 速度 時(shí)間
面包車
小轎車
200
180
x+10
x
分析：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時(shí)
面包車的時(shí)間=小轎車的時(shí)間
等量關(guān)系：
列表格如下：
新知探究
解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時(shí)，則面包車速度為x+10千米/小時(shí)，依題意得
解得x＝90
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.
答：面包車的速度為100千米/小時(shí)，小轎車的速度為90千米/小時(shí).
注意兩次檢驗(yàn):
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否滿足實(shí)際意義.
新知探究
做一做
1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車提速了多少千米/小時(shí)？
0
180
200
300
新知探究
解：設(shè)小轎車提速了x千米/小時(shí)，依題意得
解得x＝30
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且x=30，符合題意.
答：小轎車提速了30千米/小時(shí).
新知探究
2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車提速了多少千米/小時(shí)？
0
180
200
S
路程 速度 時(shí)間
面包車
小轎車
s-200
s-180
100
90+x
新知探究
解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時(shí)，依題意得
解得x＝
新知探究
3.一輛小轎車提速后速度比提速前增加了xkm/h, 小轎車提速前行駛了skm，提速后比提速前多行駛了50km.已知小轎車提速前和提速后行駛的時(shí)間相同，求提速前小轎車的平均速度為多少km/h？
0
S
S+50
路程 速度 時(shí)間
提速前
提速后
s
s+50
v
x+v
新知探究
解：設(shè)小轎車提速前平均速度為v千米/小時(shí)， 依題意得
v
v
s
v
sx
v
sx
x,
v(x+v)≠0,
答：小轎車提速前平均速度為 .
新知探究
行程問題
1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；
2.明確兩個(gè)“主人公”的行程問題中三個(gè)量，用代數(shù)式表示出來；
3.行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線”來建立方程.
新知探究
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟
1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；
2.找:相等關(guān)系；
3.列:出方程；
4.解:這個(gè)分式方程；
5.驗(yàn):根（包括兩方面 :(1)是否是分式方程的根；
(2)是否符合題意）；
6.寫:答案.
例3 佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？
解析：根據(jù)第二次購(gòu)買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
新知探究
解：(1)設(shè)第一次購(gòu)買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，
根據(jù)題意得 ，
解得x＝6.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元．
新知探究
(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？
解析：(2)先計(jì)算兩次購(gòu)買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量×(實(shí)際售
價(jià)－當(dāng)次進(jìn)價(jià))，兩次合計(jì)，就可以求得是盈利還是虧損了．
(2)第一次購(gòu)買水果1200÷6＝200(千克)．
第二次購(gòu)買水果200＋20＝220(千克)．
第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，
第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．
所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．
新知探究
課堂小結(jié)
分式方程的應(yīng)用
類型
行程問題、工程問題、數(shù)字問題、順逆問題、利潤(rùn)問題等
方法
步驟
一審二設(shè)三找四列五解六驗(yàn)七寫
321法
課堂小測(cè)
1.幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每名同學(xué)比原來少分?jǐn)?元車費(fèi)，若設(shè)原來參加旅游的學(xué)生有x人，則所列方程為(　　)
A
課堂小測(cè)
2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度.
x=－18（不合題意，舍去），
解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意得
解得 x=±18.
檢驗(yàn)得 x=18.
答：船在靜水中的速度為18千米/小時(shí).
方程兩邊同乘(x-2)(x+2)得
80x+160 －80x+160=x2 －4.
課堂小測(cè)
3. 農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.
解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是3x千米/時(shí)，
依題意，得
解得
x=15.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45.
答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí).
課堂小測(cè)
4.某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：
同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？
.
.
課堂小測(cè)
解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x＋60)元，根據(jù)題意，列方程得
解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的根，
當(dāng)x＝100時(shí)，x＋60＝160.
答：排球的單價(jià)為100元，籃球的單價(jià)為160元．

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