資源簡介

(共26張PPT)
第13章
三角形中的邊角關系、命題與證明
八年級數學滬科版·上冊
13.1 第1課時 三角形中邊的關系
新課引入
新知探究
埃及金字塔
新知探究
氨氣分子結構示意圖
飛機機翼
新知探究
問題：
（1）從古埃及的金字塔到現代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形象？
（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.
（1）都有三角形.
（2）都有，如自行車架、高壓線電線塔等.
問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形
定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫作三角形.
問題2：三角形中有幾條線段 有幾個角
A
B
C
有三條線段，三個角
邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.
頂點：點A，B，C是三角形的頂點，
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內角，簡稱三角形的角.
新知探究
新知探究
記法：三角形ABC用符號表示為________.
邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.
△ABC
c，b，a
c
b
a
頂點C
角
角
角
頂點A
頂點B
新知探究
B
C
A
在△ABC中，
AB邊所對的角是：
∠A所對的邊是：
∠C
B C
再說幾個對邊與對角的關系試試.
三角形的對邊與對角：
新知探究
辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？
不符合
不符合
不符合
新知探究
①位置關系：不在同一直線上；
②連接方式：首尾順次連接.
三角形應滿足以下兩個條件：
表示方法：
三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,
△ CAB, △ ACB等.
新知探究
腰
腰
不等邊三角形
等腰三角形
等邊三角形
底邊
頂角
底角
底角
思考：你能找出下列三角形各自的特點嗎？
新知探究
三條邊各不相等的三角形叫作不等邊三角形 ；
有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形；
三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形,又叫
作正三角形．
思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？
總結歸納
新知探究
三角形按邊分類
不等邊三角形
等腰三角形
三角形按照三邊情況進行分類
腰和底不等的等腰三角形
等邊三角形（三邊都相等的等腰三角形）
新知探究
小明
我要到學校怎么走呀？哪一條路最近呀？
為什么？
郵局
學校
商店
小明家
最近
新知探究
A
B
C
路線1：沿從A到C再到B的路線走
路線2：沿線段AB走
請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據嗎？
路線2較短；兩點之間線段最短.
由此可以得到：
新知探究
三角形任意兩邊的和大于第三邊
想一想：由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關系？
三角形任意兩邊的差小于第三邊
三角形三邊的關系定理的理論根據是？
三角形的三邊關系定理
兩點之間，線段最短.
新知探究
例1 判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.
解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因為5cm+6cm=11cm；
（3）能，因為5cm+6cm>10cm.
歸納
新知探究
針對訓練
一根木棒長為7，另一根木棒長為2，那么用長度為4
的木棒能和它們拼成三角形嗎？長度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應在什么范圍呢？
設x為三角形第三條邊的長，則有兩邊之差解：設第三邊長為x，則應有
7-2即5歸納
則用長度為4的木棒不能和它們拼成三角形，長度為11的木棒也不能和它們拼成三角形.第三邊長的范圍為5新知探究
例2 用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么 ？
解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.
新知探究
(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，
所以需要分情況討論.
①若底邊長為4cm，設腰長為xcm,則有
4+2x=18.
解得 x=7.
②若腰長為4cm,設底邊長為xcm，則有
2×4+x=18. 解得 x=10.
因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，
所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.
新知探究
例3 如圖，D是△ABC 的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC 與BC 的大小.
解：在△BDC 中，
有 BD+DC >BC（三角形的
任意兩邊之和大于第三邊）.
又因為 AD = BD，
則BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
課堂小結
三角形
定義及其基本要素
頂點、角、邊
按邊分類
三邊關系
原理
兩點之間線段最短
內容
兩邊之和大于第三邊
兩邊之差小于第三邊
|a-b|b,x為第三邊）
應用
不等邊三角形
等腰三角形（包括等邊三角形）
1.下列長度的三條線段能否組成三角形？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
課堂小測
課堂小測
4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為______________.
3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為______________.
2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊長可以構成________個三角形.
3
22cm
18cm或21cm
課堂小測
5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數,求第三邊的長.
解：設第三邊長為x,根據三角形三邊的關系，可得
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x為奇數，則第三邊的長為7.
課堂小測
6.已知a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|
+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a．
解：∵a、b、c為三角形三邊的長，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，

展開更多......

收起↑