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(共18張PPT)
第13章
三角形中的邊角關系、命題與證明
八年級數學滬科版·上冊
13.1 第2課時 三角形中角的關系
新知探究
小故事：在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？” 老二很納悶.
同學們，你們知道其中的道理嗎？
三角形的三個內角和是多少
有什么辦法可以驗證呢
結論：三角形的內角和等于180°.
新知探究
我們在小學已經知道，任意一個三角形的內角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關.
思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內角和為180°呢
折疊
還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？
新知探究
拼接
新課引入
思 考
三角形若按角來分類，可分為哪幾類？
三角形按邊長關系，可分為：
等腰三角形（等邊三角形是它的特例)
不等邊三角形
三角形
新知探究
畫一畫：同學們手中有直角三角板，請再畫一個內角不是90°的三角形.
新知探究
三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；
銳角三角形
有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.
鈍角三角形
有一個角是直角的三角形叫作直角三角形；
直角三角形
直角邊
直角邊
斜邊
A
B
C
直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC；
新知探究
直角三角形
斜三角形
銳角三角形
鈍角三角形
三角形
三角形按角的大小分類
新知探究
例1 如圖，△ABC中，BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度數.
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∠ABD=54°，∠ADB=90°，
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°=36°，
解：
∴∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－36°－（54°+18°）=72°.
新知探究
例2 如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D的度數.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．
∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°，
∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
新知探究
基本圖形
由三角形的內角和易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的內角和易得∠1+∠2=∠3+∠4.
總結歸納
4
新知探究
例3 在△ABC 中， ∠A 的度數是∠B 的度數的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度數.
解: 設∠B為x°，則∠A為(3x)°，
∠C為(x ＋ 15)°， 從而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度數分別為99°， 33°， 48°.
和差倍分問題借助方程來解. 這是一個重要的數學思想.
新知探究
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是
_________三角形 .
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，則∠ C= .
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 則 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
102°
直角
60°
50°
70°
課堂小結
三角形中角的關系
三角形按角分類
直角三角形
斜三角形
三角形的內角和等于180°
銳角三角形
鈍角三角形
1.下列各組角是同一個三角形的內角嗎？為什么？
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
是
不是
不是
三角形的內角和為180°.
課堂小測
2.求出下列各圖中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
課堂小測
3.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280 °
課堂小測
4.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數．
解：∵∠A+∠ADE=180°，
∴AB∥DE，
∴∠CED=∠B=78°．
又∵∠C=60°，
∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）
=180°-（78°+60°）
=42°．
課堂小測

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