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第13章
三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明
八年級數(shù)學滬科版·上冊
13.2 第1課時 命題
新課引入
上節(jié)課，我們在研究三角形性質(zhì)時，通過折疊、剪拼或度量得到三角形三個內(nèi)角的和是180°.
對于這個結(jié)果，有同學提出以下疑問：
在拼接時，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角難以拼成一個平角，只是接近180°的某個值.
度量三個角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°.
新知探究
怎么回答上面問題呢？
在學習幾何時，需要觀察和實驗，同時也需要學會推理.從這一章起我們將系統(tǒng)學習用邏輯推理方法對幾何中的結(jié)論進行論證.
新知探究
定義
觀察下列語句：
1.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)；
2.兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形；
3.三角形中，一個角的平分線與這個角對邊相交，頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.
像這樣能明確界定某個對象含義的語句叫作定義．
請你舉出所熟知的一些定義例子.
新知探究
例如:
1.“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民” 是“中華人民共和國公民”的定義;
2. “兩點之間線段的長度,叫作這兩點之間的距離” 是“兩點之間的距離”的定義;
3.“在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程” 是“一元一次方程”的定義.
新知探究
推理是一種思維活動．人們在思維活動中，常要對事物的情況作出種種判斷．
例如：判斷對錯
(1)北京是中華人民共和國的首都;
(2)如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1=∠2;
(3)1+1<2；
(4)如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，
那么這個數(shù)能被3整除.
√
√
√
×
命題的定義及真、假命題、反例
新知探究
由此可見，我們對客觀事物情況的判斷可能是正確的，也可能是錯誤的．
命題：
可以判斷正確或不正確的陳述語句叫作命題（也可以說：判斷一件事情的語句叫作命題）
即：只要是判斷的句子都是命題.
(1)你的作業(yè)做完了嗎？
(2)歡迎前來參觀！
(3)以點O為圓心，3cm長為半徑畫弧.
像這樣對某一事件的對錯沒有給出任何判斷就不是命題.
因此，祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題
新知探究
新知探究
1.如果一個三角形的三邊相等，那么這個三角形是等邊三角形；
2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；
3.如果一個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)有兩個平方根.
這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？
觀察下列命題：
新知探究
如果一個三角形的三邊相等，那么這個三角形是等邊三角形；
命題都可以寫成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.
條件（或題設(shè)）
結(jié)論（或題斷）
已知事項
由已知事項推斷
出來的事項
定義：
命題的一般形式：如果p，那么q（若p,則q ），
其中p是題設(shè)，q是結(jié)論.
新知探究
討論：我們?nèi)绾闻袛嘁粋€命題的真假？
要判斷一個命題是真命題需要推理論證；要判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可.
例如：相等的兩個角是對頂角.
1
2
反例：符合命題條件，但不符合命題結(jié)論的例子.
命題有真有假
正確的命題叫作真命題
錯誤的命題叫作假命題
命題的類型
新知探究
例1 下列句子都是命題嗎？若是命題，那是真命題嗎？
(1)熊貓沒有翅膀.
如果一個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.
(2)對頂角相等.
如果兩個角是對頂角，那么它們就相等.
(3)平行于同一條直線的兩條直線平行.
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
都是命題
新知探究
例2 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：
⑴同位角相等，兩直線平行.
⑵三邊相等的三角形是等邊三角形.
條件是：
結(jié)論是：
改寫成：
條件是：
結(jié)論是：
改寫成：
同位角相等
兩直線平行
　　如果一個三角形的三邊相等，那么這個三角 形是等邊三角形.
這個三角形是等邊三角形
一個三角形的三邊相等
　　如果同位角相等，那么兩直線平行.
新知探究
例3 舉反例說明下列命題是假命題.
（1）若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；
（2）若ab=0，則a+b=0.
解：（1）如：兩條直線平行時的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角,但它們相等.
（2）如：當a=5，b=0時，ab=0，但a+b≠0.
新知探究
命題的一般形式：如果p，那么q（若p,則q ），
其中p是條件，q是結(jié)論.
“若p,則q ”中的條件和結(jié)論互換，便得到“若q，則p”.我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個是原命題，另一個叫作原命題的逆命題.
逆命題
新知探究
寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假.
（1）如果a=b，則a2=b2；
（2）等角的余角相等；
（3）同位角相等，兩直線平行.
（1）如果a2=b2 ，則 a=b，假命題.
（2）如果兩個角的余角相等，那么這兩個角也相等，
真命題.
（3）兩直線平行，同位角相等，真命題.
問題：原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題嗎？
解：
當一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題.
新知探究
例4 寫出下列命題的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題.
(1)若ac2＞bc2，則a＞b；
(2)若ab=0，則a=0.
解 ： (1)逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2.
假命題，如c=0，ac2=bc2 .
(2)逆命題：若a=0，則ab=0.真命題.
課堂小結(jié)
命題
命題的概念：可以判斷正確或不正確的陳述語句叫作命題.
命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成，常寫成“如果……那么……”的形式.
命題的分類：真命題和假命題.
逆命題：原命題為“如果p,那么q”,逆命題則為“如果q,那么p”.
１．下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？
⑴對頂角相等；
⑵畫一個角等于已知角；
⑶兩直線平行，同位角相等；
⑷a、b兩條直線平行嗎？
⑸溫柔的李明明；
⑹玫瑰花是動物；
⑺若a2＝4，求a的值；
⑻若a2＝ b2，則a＝b；
不是
是
不是
不是
是
不是
是
是
(9)“八榮八恥”是我們做人的基本準則.
是
課堂小測
2.寫出下列命題的逆命題，并判斷命題的真假.
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．( )
如果|a|=|b|，那么a=b．( 　 )
（2）等角的補角相等．( 　 )
如果兩個角的補角相等，那么這兩個角相等．( 　 )
（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行．(　 )
兩直線平行，內(nèi)錯角相等．( )
√
√
√
√
√
×
課堂小測
如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對
的邊也相等.
3.指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那
么……”的形式：
（1）在同一個三角形中，等角對等邊；
（2）對頂角相等.
條件
如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.
條件
結(jié)論
結(jié)論
課堂小測

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