資源簡介

(共25張PPT)
浙教版八年級上冊
5.2 認識函數（1）
問題1 小明的哥哥是一名大學生,他利用暑假去一家公司打工,
報酬20元/時計算,設小明的哥哥這個月工作的時間為 t 時,
應得報酬為 m 元.填寫下表：
（2）怎樣用關于t的代數式來表示m？
工作時間t(時) 1 5 10 15 20 … t …
報酬m(元)
20t
100
400
300
200
20
m = 20t
（1）你能說出其中哪些是常量？哪些是變量嗎？
（3）給定變量t的一個值，相應的變量m的值唯一確定嗎？
…
…
常量： 變量 .
20
t、m
變量t的值一經確定,變量m的值也隨之唯一確定.
問題2 跳遠運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠的距離s(米)與助跑的速度
v(米/秒)有關.根據經驗,跳遠的距離 s = 0.085v2 (0＜v＜10.5)
(3) 給定一個v的值，你能求出相應的S的值嗎
（1）
常量： 變量 .
0.085
v、s
變量v的值一經確定,變量s的值也隨之唯一確定.
（2）填寫下表（精確到0.01）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳遠的距離s(米)
4.78
6.14
5.44
y=12 -
y=
問題3
x 0.2 0.4 0.6 0.8 …
0.3
0.35
0.4
0.45
變量x的值一經確定,變量y的值也隨之唯一確定.
問題1：變量t 的值一經確定，變量m的值也隨之唯一確定.
問題2：變量v 的值一經確定，變量s的值也隨之唯一確定.
問題3：變量x 的值一經確定，變量y的值也隨之唯一確定.
共同特點：
都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，
相應地就確定了另一個變量的值.
一般地，在某個變化過程中，設有兩個變量x和y，
如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，
那么就說y是x的函數，x叫做自變量.
例如，上面的問題中，m是t的函數，t是自變量；
s是v的函數，v是自變量：y是x的函數，x是自變量.
這幾個函數用等式來表示，這種表示函數關系的等式，叫做函數表達式，簡稱函數式。
用函數表達式表示函數的方法也叫解析法.
m=20t
s=0.085v2
y =x+
寫幾個不同類型的函數表達式
變量T的值一經確定,變量W的值也隨之唯一確定.
W是T的函數，T是自變量.
用圖象來表示兩個變量之間函數關系的方法叫圖象法
如下表是一年內某城市月份與相應的平均氣溫.
查一查
用列表法求函數值，只要查表得到.
當x=5時，函數值為 .
20.2
當x=3時，T＝ ；
y＝9.3叫做當自變量x=3時的函數值.
9.3
把自變量x的一系列值和函數y對應值列成一個表.
這種表示函數關系的方法是列表法.
判定函數的表示方法？
（1）y=2x+1
解析法
列表法
圖像法
x 1 2 3 0 －1
y 3 5 7 1 －1
（2）
（3）
③這里是用________ 法表示函數的.
列表
圖象
解析
①上圖是用________ 法表示函數的；
②右圖是用________ 法表示函數的；
100t
t / h 1 2 3 4 5 t
S / km
100t
如果汽車的平均速度是100km/h
用含t 的代數式表示為：s= _____
100
200
300
400
500
在某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變量．在某一變化過程中，取值始終保持不變的量，叫做常量．常量與變量函 數如果在一個變化過程中，有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數．歸納總結：在一個變化過程中，主動引起變化的量叫做自變量，被動引起變化的量叫做因變量，始終沒有變化的量叫做常量注意：函數指的是兩個變量之間的一種關系。
判斷兩個變量是否具有函數關系,不僅看它們是否具有關系式存在,
更重要的是看對于x的每一個確定的值,y是否有唯一的值與它對應.
解析式法：反映了函數與自變量之間的數量關系
列表法：反映了函數與自變量的數值對應關系
圖象法：反映了函數隨自變量的變化而變化的規律
函數的表示方法：
1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？試寫出函數的解析式.
(1)改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變.
S=x2
自變量
自變量的函數
(2)每分鐘向一水池注水0.1m3，注水量y(單位：m3)隨注水時間x(單位：min)的變化而變化.
y=0.1x
自變量
自變量的函數
夯實基礎，穩扎穩打
2. 某市民用電費的價格是0.538元/千瓦時.設用電量為x千瓦·時，應付電費為y元，
（1）求y關于x的函數解析式.
（2）當x=40時，函數值是多少？
它的實際意義是什么？
y=0.538x
當x=40時，y=0.53x=0.538×40=21.52（元）
用40千瓦時電需付電費21.52元
用解析式求函數值，只要代入求值.
代一代
（3）若某用戶的用電量為65千瓦·時，則該用戶應付電費為多少元？
0.538×65=34.97（元）
3.如圖，圖象表示騎車時熱量消耗 W (焦)與身體質量x (千克)之間的關系.
P的坐標為（ 　　 ）
當x=30時，Ｗ＝ ；
Ｗ＝252叫做當自變量x=30時的函數值.
30,252
252
用圖象法求函數值，只用找到相對應的坐標.
因為對于X的每一個值，W都有唯一確定的值與它對應，所以W是X的函數.
當x=50時，函數值為 .
399
身體質量 x (千克)
活動時消耗的熱量W (焦)
p
課堂練習
4.已知△ABC的底邊BC上的高線長是6cm。當BC的長改變時，三角形的面積也將改變.
（1）若△ABC的底邊BC的長為x（cm），
則△ABC的面積y（cm2）可表示為 .
（2）當底邊長從12cm變化到3cm時，
三角形的面積從 cm2變化到 cm2.
(1)y=3x (2)36 9
5.判斷下列變量之間是否具有函數關系，并說明理由.
（1）y=x；（2）; （3）；（4）
看對于任意確定的一個 x 值，y 是否都有唯一確定的一個值與其對應，
若不是則不具有函數關系.
解析：（1）（3）不具有函數關系，例如：當 x=1 時，（1）中 y =1和 y = -1；（3）中 y = 和 y =-.
（2）（4）具有函數關系，因為每當 x 確定一個值時，y 就有唯一確定的值與其對應.
連續遞推，豁然開朗
x
y
對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的
值與之對應，所以y是x的函數.
6.下列圖象關系中，y是x的函數嗎？
P( x ,y )
x
y
7.下列各圖中，x是自變量，則y是x的函數嗎？為什么？
y是x的函數
y不是x的函數
判斷一個變量是否是另一個變量的函數，關鍵是看當自變量確定時，因變量是否有唯一確定的值與它對應.
┓
┓
P1
P2
x
y1
y2
8.下列各曲線中不能表示y是x的函數的是 (　 　)
A．　　　　　　　　　　B.
C．　　　　　　　　　　 D.
D
一對三
9.下列圖象關系中，y是x的函數嗎？
對于x的每一個確定的值,y有兩個值與之對應，
所以y不是x的函數.
x
y
P1
P2
x
y1
y2
10
40
80
148
250
確定
可以
125萬m3
謝謝
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