資源簡介

小學數學教學中操作有效性的思考
一、主題內涵
著名心理學家皮亞杰曾說過：“動作是智慧的根源。” 傳統(tǒng)教學嚴格遵循“感知—理解—鞏固—運用”的心智發(fā)展模式。這種片面的教學方式，既不利于培養(yǎng)兒童對于知識的恒久興趣，也難以使兒童在各個學習領域得到真正的發(fā)展。兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。
新課程標準指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的主要方式。教學中，如何把一些抽象的數學概念變?yōu)樾W生看得見、摸得著、理解得了的數學事實？這是每個數學老師在課堂教學中必須很好考慮的問題。教學心理學的研究和許多成功的案例說明，有的放矢地讓學生動手操作是提高數學學習質量的有效策略之一，因為這樣做既符合兒童的生理、心理特征，可以吸引他們把注意力集中到有意識的數學活動中來；又能使他們在大量的感性材料的基礎上，對材料進行整理，找出有規(guī)律的現(xiàn)象，逐步抽象、概括，獲得數學概念和知識，使抽象問題具體化。
二、案例描述與評析
（一）操作要有明確的要求。
教學活動是一種系統(tǒng)行為，學生總是在教師的組織與引導下有目的、有計劃地進行學習。而小學生注意力往往明顯地帶著無意性和情緒性，操作時常常被他們感興趣的學具色彩、形狀所吸引，由著自己的興致來擺弄學具。教師應該用清楚的語言向學生提出明確的操作要求，按教學目的精心地組織兒童進行操作，使他們的動作思維具有明確的指向性，這是決定操作活動有效性的基本前提。
案例1： 一年級實踐活動課“擺一擺，想一想”
在用2顆珠子在數位表上擺數以后，教師布置學生第一次活動“如果用3顆珠子擺，我們可以擺哪些數？請同學們動手試一試。”這時學生的操作就是比較隨意的。有的學生擺出“12，30”2個數，有的擺出“3，30，21”3個數，有的擺出4個數。這時教師就及時地提出了第二次操作活動的要求：“請同學們再擺一擺，想一想，怎么擺才能擺地又快又好，而且做到不會重復，也不會漏掉。”
經過第二次活動學生實踐匯報如下：生1：把3顆珠子全部先放在十位，然后一顆一顆地移到個位，直到全部移完，可以擺出30、21、12、3這4個數。
生2：把3顆珠子先全部放在個位，然后一顆一顆地移到十位直到全部移完，可以擺出3、12、21、30這4個數。
生3：把3顆珠子全部放在個位，擺出3，再交換位置擺出30，再把一顆放在十位，兩顆放在個位擺出12，再交換位置擺出21，也擺了4個數。
[評析]操作是一種學習手段，通過它為理解和掌握概念、法則和規(guī)律提供感性知識。發(fā)展學習數學的能力。因此，學生的操作活動必須要有明確的目的要求，教學中設計的操作內容可以讓學生根據已有的生活經驗和認知發(fā)展水平，自己確定操作的思考方向，主動安排操作步驟和方法。在第二次活動中老師的操作要求“擺得又快又好，而且不會重復也不會漏掉。”因此，學生操作時就不再是盲目操作，就會在操作之前先想好操作的順序或方法。這樣把操作活動與數學思維相結合，知識技能與過程方法有機結合，在操作中學生逐步體會到了數學的規(guī)律性，培養(yǎng)了有序思維能力，充分發(fā)揮了操作的功能。這樣的操作目的明確，將操作活動與數學思維，知識技能與過程方法有機地結合在一起，充分發(fā)揮了操作的功能。
（二）操作要有教師有效的指導。
理想的課堂是師生真實自然的互動過程，是動態(tài)生成的教學推進，更是一個在教師價值引導下學生自主建構的過程。有效的操作活動更離不開教師的有效引導。教師對學生操作活動中進行實現(xiàn)調控和原則性指導，能確保活動的順利進行和實際效果。
案例2：圓柱和球的認識
師：這是一塊橡皮（邊說邊拿出一塊圓柱形的橡皮），它是圓柱形的嗎？請用手勢告訴我。（學生判斷）
師：有兩種意見，到底是不是圓柱形呢？我們先來做一個小小的實驗。（出示由十幾塊橡皮疊成的圓柱）這是由十幾塊橡皮疊成的，它是圓柱形嗎？讓學生判斷。為什么？
生：因為上下兩個面是圓形的大小一樣，從上到下一樣粗。
師：逐漸減少塊數，繼續(xù)判斷。提問：還是圓柱形嗎？為什么？
生：具有圓柱形的特征。
師：減少到一塊橡皮，讓學生判斷。提問：它是不是還具有圓柱的這些特征？
生：是圓柱形的，盡管矮了一點，但還是符合要求的。
接著出示類似的物品要求學生判斷。
師：如果再薄一點，象一枚硬幣那樣，還是圓柱形嗎？請拿出硬幣看一看。讓學生把5枚硬幣疊一疊，比一比，誰疊得最象圓柱形？
學生操作。
師：這是兩枝同樣的鉛筆，都是圓柱形的。現(xiàn)在把它們連接起來，還是圓柱形嗎（邊出示邊講述）？如果再接上一枝，是不是？如果再長一些呢？如果截取其中的一段呢？
最后教師強調：象這些物品不管是高的還是矮的，厚的還是薄的，粗的還是細的，只要具有圓柱的特征，我們就可以判定是圓柱形的。
[評析]感知形象是兒童學習數學的重要一環(huán)，也是兒童走向數學世界的必經之路。本案例中，教師力求讓學生多種感官參與，通過看一看、摸一摸、比一比等方法，讓他們對圓柱形物品的共同特征產生感性的認識，建立初步的表象，同時激發(fā)了學生的學習興趣。這里特別值得一提的是，教師不僅僅滿足于學生自己發(fā)現(xiàn)特征，還能不失時機地創(chuàng)設問題情境，對學生進行學法指導，培養(yǎng)學生獲取知識的能力。整個教學過程的展開能做到“扶得合理、放得適度”，充分體現(xiàn)了教師的主導作用。
（三）操作要給學生合理的空間。
學生知識的獲得過程是一個再創(chuàng)造的過程。“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程”是《課標》的要求，也是再創(chuàng)造的體現(xiàn)。學生的操作活動既要有明確的要求，又要有一定的層次和開放性，為不同的學生的數學思考留有合理的時間與空間，才能確保操作的有效性，體現(xiàn)操作的價值。
案例3： “倍”的練習
為了幫助學生進一步理解倍數關系應用題的數量關系，教師引導學生
操作過程中感悟數量關系，具體教學過程如下：
師：我們每個小朋友手里都有6個▲和10個■，請你擺一擺，要求是：■的個數是▲的2倍。看看誰擺得對，而且方法多，速度又快！
生：[ 獨立地進行操作 ]
師：誰先告訴大家，你是怎樣擺的？
生：我擺▲3個，■擺了6個。
師：為什么？
生：把3個▲看作1份，■要擺2份，就要擺6個。
生：我把4個▲看作1份，■擺了2份，有8個。
生：▲我擺了5個，■擺了10個，■的個數也是▲的2倍。
生：…………
師：想一想，一共可以擺出多少種？
生：6種。
師：還能擺嗎？
師：如果給很多很多的▲和■，你們還會擺出“■的個數是▲的2倍”嗎？
師：現(xiàn)在我們換一種玩法，把每個小朋友的6個▲拿出來，同桌兩人合作擺。要求把這12個▲擺成2排，要全部用完。還要求其中一排三角形的個數是另一排的倍數。看看哪一桌的小朋友合作得最好，擺得對又快，方法又多！
生：[合作操作]
然后在教師引導下進行交流，發(fā)散，歸納，……
[評析]本案例中的學生操作活動安排，既有明確的要求，又具有一定的層次和開放性，為不同學生的數學思考留有合理的空間。通過讓學生動手擺一擺，充分地感知數量之間的關系。通過創(chuàng)設情境，引導學生想象、分析、交流，進而概括出它們之間的數量關系。在這兩個環(huán)節(jié)的操作過程中，教師對學生既有獨立的要求，又有同桌合作的安排。操作活動最大限度地滿足了每一個學生的心里需要，最大限度地開啟了每一個學生的智慧潛能。而且，從面向全體出發(fā)，也才有可能為有特殊才能和愛好的學生提供了更廣闊的操作探索活動的空間和更多的發(fā)展機會。
（四）操作要把握好教學契機。
蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有千絲萬縷的聯(lián)系。手使腦得以發(fā)展，使它更加明智；腦使手得以發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子。”教師在指導學生操作時，必須把操作與思維活動有機結合起來，不僅要引導學生怎樣操作，更重要的是，必須引導學生根據操作中獲得的具體經驗和形成的表象，充分展開分析、綜合、比較、抽象、判斷、推論等邏輯思維活動，以達到對數學規(guī)律性知識的概括與揭示。不僅如此，學生通過操作之后，雖然離開了實物活動的情境、過程，但腦子當中還能把剛才的操作情境和過程再現(xiàn)，進而以此為中介進行抽象思維活動，從而促進學生對數學知識的理解和方法的掌握。
案例4：平面四邊形的面積
在推導平行四邊形的面積公式時，學生通過剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉化成長方形，動手之后引導學生觀察思考：
師：看看這兩個圖形，什么變了，什么不變？
生：形狀變了，面積沒有變。
師：轉化后的圖形與轉化這前的圖形之間有什么內在聯(lián)系？
生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的高。
師：那你能推導出平行四邊形的面積公式嗎？
生：平行四邊的面積=底×高。
[評析]人們常說，兒童的思維是從手指頭開始的。我們不能對此有所誤解，認為只有動手操作，便可以達到目的，而往往忽視了學生深層次的思考。以至于操作歸操作，操作之后沒有思維的跟進，致使思維常常出現(xiàn)斷層，而達不到理想的目的。本案例中，學生在實踐之后，再進一步地觀察、比較、思考，最后推導出平行四邊形的面積公式。這樣安排，使動手、動腦、動口構成相輔相成的交互作用，使操作、思維、表達融為一體，有效地推動智力活動的內化過程，有利于學生對數學知識的深刻理解和學習能力的進一步提高。
在具體地教學活動中，以上幾種操作策略并不是孤立存在的，它們相互依存，有機地整合，只不過在不同的實踐活動中，側重點可能有所不同。總之，教學中，能夠讓學生進行實驗操作的內容有很多，教者要設計好方案，把握好時機，盡量讓學生的多種感官參與學習活動，這對提高學生學習興趣，培養(yǎng)學生的學習能力、實踐能力和創(chuàng)新精神是有百利而無一弊的。

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