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(共22張PPT)
三角形的高、中線與角平分線
1.經(jīng)歷畫圖等實(shí)踐過程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線．
2.用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線，平通過畫圖知道三角形的三條高（及所在直線）交于一點(diǎn)，三角形的三條中線、三條角平分線都交于一點(diǎn)．
3.了解三角形的重心．
學(xué)習(xí)目標(biāo)
怎樣“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”？
1.放
2.靠
3.過
4.畫
通過對垂線的復(fù)習(xí)，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)涉及到的三角形的高線
三角形的高是一條垂線段
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.
A
B
C
D
注意標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母
幾何語言：
①AD是△ABC的邊BC上的高.
②AD⊥BC,垂足為D.
(1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎
(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？
銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).
O
銳角三角形的三條高是
在三角形的內(nèi)部還是外部
銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部
A
B
C
D
E
F
銳角三角形的高
在紙上畫出一個(gè)直角三角形，畫出直角三角形的高
A
B
C
直角邊BC邊上的高是 ;
AB邊
直角邊AB邊上的高是 ;
BC邊
直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).
D
對這三條高，你又有什么發(fā)現(xiàn)？將你的發(fā)現(xiàn)與同伴進(jìn)行交流.
直角三角形的高
C
A
B
F
E
D
鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？
它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？
鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)
鈍角角三角形的高
鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？
鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)
它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？
鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)
C
A
B
E
D
F
O
鈍角角三角形的高
三角形的三條高的特性：
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
高在三角形內(nèi)部的數(shù)量
高之間是否相交
高所在的直線是否相交
三條高所在直線的交點(diǎn)的位置
3
1
1
相交
相交
相交
相交
不相交
相交
三角形內(nèi)部
直角頂點(diǎn)
三角形外部
C
三角形的中線
A
C
B
●
●
D
連結(jié)ΔABC的頂點(diǎn)A和它所對的邊BC的中點(diǎn)D，
線段AD叫做ΔABC的邊BC上的中線.
牛刀小試
（1）畫出ΔABC的另外兩邊上的中線；
（2）說出哪條線段是ΔABC的哪條邊上的中線；
觀察ΔABC的三條中線，說說你的發(fā)現(xiàn).
把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形結(jié)果又
怎么樣呢？
三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn).
E
F
●
●
●
●
●
三角形的中線
①任何三角形有三條中線，并且都在三角形 的內(nèi)部，三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.
②三角形的中線是一條線段.
小結(jié):
A
　畫∠A 的平分線，交其對邊BC 于點(diǎn)D，所得
線段AD 叫做△ABC 的角平分線
思考：三角形的角平分線是什么線？與角平分線有什么區(qū)別？
三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線.
三角形的角平分線
C
A
B
A
C
B
A
B
C
歸納：三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，并且交于同一點(diǎn)
思考：一個(gè)三角形有幾條角平分線？在位置上有什么關(guān)系？
三角形的角平分線
小結(jié)
名稱 基本圖形 畫法 性質(zhì)
高 用三角板畫頂點(diǎn)到對邊的垂線段 三條高線相交于三角形內(nèi)部、外部或邊上一點(diǎn)
中線 用直尺畫兩點(diǎn)之間的線段 三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且把三角形分成面積相等的兩部分
角平分線 利用量角器畫角的平分線的一部分 三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
CD
∠BCE
BC
∠ACB
1.填空：
（1）如圖1，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ，AE= .
（2）如圖2， AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 .
AF
AC
BC
∠2
∠4
∠ABE
練一練
2.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高.
填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= .
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
BC AF
D

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