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(共24張PPT)
第1章 圖形的相似
九年級上冊
1.1 相似多邊形
課前小測
1.什么叫做全等三角形 它的形狀、大小有何特征
能夠安全重合的兩個三角形叫全等三角形;
它們的形狀相同,大小相等.
2.兩個全等三角形的對應邊和對應角有什么關系
對應邊相等,對應角相等.
情境引入
問題：五星紅旗是中華人民共和國的國旗，國旗上五顆星星形狀相同嗎？大小相等嗎？
情境引入
形狀相同，大小不相等.
情境引入
1.下列四組圖形是相似形嗎？
是
2.全等形與相似形有什么關系
全等形一定是相似形，相似形不一定是全等形.
是
是
是
情境引入
形狀相同是對相似形的一種描述，你能利用兩個相似多邊形的各角之間及各邊之間的數量關系表述它們形狀相同的特征嗎
合作探究
探究：相似多邊形的概念和性質
小瑩用電腦制作四邊形ABCD,如圖①,復制圖①得到圖②,把圖①各邊同時放大 得到圖③;再把圖①各邊同時縮小 得到圖④.
觀察得到的四個四邊形,你發現它們的形狀和大小有什么特征 它們是相似形嗎
形狀相同,大小不同.它們是相似形.
合作探究
探究：相似多邊形的概念和性質
合作探究
探究：相似多邊形的概念和性質
（2）觀察圖①和圖③,相應的角之間有怎樣的數量關系 相應的各邊的比之間有怎樣的關系
，即對應邊的比相等.
∠A= ∠ A‘’ ，∠ B= ∠ B ‘’，∠ C =∠ C‘’ ，∠ D =∠ D‘’，即對應角相等.
合作探究
探究：相似多邊形的概念和性質
(3)觀察圖①和圖④,相應的各角及相應的各邊分別具有怎樣的數量關系 圖③和圖④呢
③和④也是對應角相等,對應邊的比值相等.
①和④對應角相等. ∠A= ∠ A''' ，∠ B= ∠ B ″′，∠ C =∠ C′′′，∠ D =∠ D'″
合作交流
兩個邊數相同的多邊形，如果一個多邊形的各個角與另一個多邊形的各個角相等，各邊對應成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.
記法：四邊形ABCD∽四邊形A ′ B ′ C ′ D ′ .
讀作：四邊形ABCD“相似于”四邊形A ′ B ′ C ′ D ′ .
相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
相似多邊形的性質:如果兩個多邊形相似,那么它們的對應角相等,對應邊成比例.
定義：
合作探究
注意:
(1)對應頂點的字母寫在對應的位置上.
(3)如果兩個相似多邊形相似比為1，那么這兩個多邊形全等.
(2)相似比是有順序的.若正方形ABCD與正方形A1B1C1D1 的相似比為5：4，則正方A1B1C1D1與正方形ABCD的相似比為 .
4∶5
[例1]
下列說法正確的是（ ）
A.菱形都相似
B.正六邊形都相似
C.矩形都相似
D.含80°角的等腰三角形都相似
B
典例分析
典例分析
解析：A.因為菱形的四條邊相等，所以所有菱形的邊對應成比例，但角不一定對應相等，所以菱 形不一定都相似，故本選項說法錯誤； B．因為正六邊形的六條邊相等，所以所有正六邊形的邊對應成比例，又因為正六邊形的內 角都是120°，即角對應相等，所以正六邊形都相似，故本選項說法正確;
C.因為矩形的內角都是90°，但邊不一定對應成比例，所以矩形不一定都相似，故本選項中說法錯誤;
D.含80°角的等腰三角形，可能頂角是80°,也可能底角是80°，無法判定這樣的等腰三角形相似，故本選項說法錯誤.
典例分析
[例2]
如圖，四邊形AEFD∽四邊形EBCF.
(1)寫出它們相等的角及對應邊的比例式；
(2)若AD=3，EF=4，求BC的長.
解：(1)∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF，
∴∠A=∠BEF，∠AEF=∠B，∠DFE=∠C，∠D=∠EFC，
（2）∵AD=3,EF=4且
，
，解得
.
.
∴
有兩個多邊形的各個角分別相等,能斷定它們相似嗎 由兩個多邊形的邊對應成比例,能斷定它們相似嗎 如果不能,請分別舉出反例;如果能,說明你的理由.
拓展
答:由兩個多邊形的各個角分別相等，不能斷定他們相似,例如正方形和矩形，各個角分別相等但不相似.有兩個多邊形的邊對應成比例，不能斷定他們相似，例如正方形和菱形，各邊對應成比例但不相似.
試一試
如圖，已知△AOB∽△COD，∠A=∠C，則下列各式正確的有（ ）
A
B
O
C
D
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
A
歸納小結
1.相似多邊形的定義
3.相似比
兩個邊數相同的多邊形，如果一個多邊形的各個角與另一個多邊形的各個角相等，各邊對應成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.
2.相似多邊形的性質
相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
如果兩個相似多邊形相似比為1，那么這兩個多邊形全等.
如果兩個多邊形相似,那么它們的對應角相等,對應邊成比例.
隨堂檢測
相似多邊形課堂評價測試
同學們要認真答題哦！
隨堂檢測
1.下列四組圖形中，不是相似形的是（　　）
B．
C．
D.
2.下列結論正確的有( )
（1）所有圓都相似；（2）所有正方形都相似；
（3）所有等腰三角形都相似；（4）所有矩形都相似.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3. 把一個長方形按如圖所示的方式劃分成三個全等的小長方形，每一個小長方形與原長方形相似，若小長方形的寬為2，則原長方形的寬x為______.
2
x
D
B
A.
隨堂檢測
4.兩個相似多邊形的相似比是3∶7，其中一個多邊形的最長邊是21， 則另一個多邊形的最長邊是________.
5.如圖，菱形ABCD邊長為3，∠B=60°，菱形A B C D 邊長為5，∠C =120°，這兩個菱形相似嗎？試說明理由.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解:相似.理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形, ∠B=60 °,
∴∠A=120 °, ∠C=120 °, ∠D=60° .
∵四邊形A B C D 是菱形，∠C =120° ，
∴∠A =120° , ∠B =60° , ∠D =60°，
∴∠A=∠A ， ∠B= ∠B ， ∠C= C ， ∠D= ∠D ，
∴這兩個菱形相似.
49或9
，
課堂小結
1.說一說相似形的定義；相似與全等的關系.
關系:全等形一定是相似形，相似形不一定是全等形.
2.相似多邊形的概念、表示方法，相似比的定義是什么？
如果兩個相似多邊形的相似比為1，那么這兩個多邊形全等.
3.相似多邊形有怎樣的性質？
如果兩個多邊形相似,那么它們的對應角相等,對應邊成比例.
作業布置
詳見教材練習題
P8 第3，4，5題
謝
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