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(共21張PPT)
第1章 圖形的相似
九年級(jí)上冊(cè)
1.4 圖形的位似
第1課時(shí) 位似
課前小測(cè)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？
注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).
①對(duì)稱(軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形)：
對(duì)稱軸,對(duì)稱中心.
②平移：平移的方向,平移的距離.
③旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.
情境引入
問題：放電影時(shí)，膠片和屏幕的圖像也是一種圖形的變換，大家知道是哪種變換嗎？
情境引入
你知道這是什么變換嗎？
情境引入
這種變換稱為“位似”.
合作探究
探究一：位似圖形的概念(判定)
觀察：如圖，把四邊形ABCD縮小一定的倍數(shù)得到四邊形A′B′C′D′.
問題1： 每幅圖中的兩個(gè)圖形是相似圖形嗎？
是相似圖形.
問題2：觀察每幅圖，它們的對(duì)應(yīng)邊的位置關(guān)系有何特征？
對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
合作探究
探究一：位似圖形的概念(判定)
問題3：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的連線有什么特征？
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都交于同一個(gè)點(diǎn).
歸納：位似圖形的概念（判定）
對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫做位似圖形. 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. 如上述每幅圖中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是位似圖形，O是它們的位似中心.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
合作探究
探究一：位似圖形的概念(判定)
問題4：觀察每幅圖， 位似中心的位置有何不同？
從圖中可以看出，位似中心可以在圖形外部（圖形在同側(cè)或異側(cè)）；可以在圖形內(nèi)部；也可以在圖形的邊或頂點(diǎn)上.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
合作探究
歸納：同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形．三條件缺一不可．
兩圖形相似；
②每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)；
③對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一直線上）.
位似可以看作是圖形的一種位置和大小的變化，位似不改變圖形的形狀，利用位似可以將圖形放大或縮小.位似圖形是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.
合作探究
探究二：位似圖形的性質(zhì)
觀察:兩圖都是位似圖形， ， ，
的值有啥關(guān)系？為什么？
（1）
（2）
歸納小結(jié)
你能敘述你得到的結(jié)論嗎？
位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫作位似比）
1. 位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.
2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫作位似比）
3. 對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上.
你能總結(jié)一下位似圖形有哪些性質(zhì)嗎？
典例分析
[例1]如圖，已知△ ABC 與點(diǎn) O . 以點(diǎn) O 為位似中心，畫出△ A'B'C'，使它與△ ABC 是位似圖形，并且相似比為 3∶ 2 .
典例分析
[例2]
典例分析
，放映的銀幕
一般室外放映的電影膠片的規(guī)格為
的規(guī)格為 ，若影機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問銀幕應(yīng)該在離影機(jī)多遠(yuǎn)的地方，放映的圖像剛好布滿整個(gè)銀幕？（O為影機(jī)光源，小正形為膠片，大正方形為銀幕）.
歸納小結(jié)
畫位似圖形的一般步驟：
① 確定位似中心；
② 分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；
③ 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
④ 順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.
隨堂檢測(cè)
位似 課堂評(píng)價(jià)測(cè)試
同學(xué)們要認(rèn)真答題哦！
隨堂檢測(cè)
B
50cm
B
隨堂檢測(cè)
4.已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.
畫法：
畫射線OA,OB,OC;
在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;
順序連接D,E,F,所得△DEF與△ABC 位似,位似比為1：2.
A
B
C
D
E
F
O
課堂小結(jié)
位似圖形的判定
①兩圖形相似．
②每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)．
③對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一直線上）
位似圖形的性質(zhì)
①對(duì)應(yīng)角相等；
②對(duì)應(yīng)邊平行或共線，對(duì)應(yīng)邊成比例；
③對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，對(duì) 應(yīng)點(diǎn)連線必過位似中心；
④周長(zhǎng)的比等于相似比；
⑤面積的比等于相似比的平方.
作業(yè)布置
詳見教材練習(xí)題
P28 T1-3
謝
謝(共19張PPT)
第1章 圖形的相似
九年級(jí)上冊(cè)
1.4 圖形的位似
第2課時(shí) 位似的坐標(biāo)變化
課前小測(cè)
在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（1,1），B（2,4），C（5,2）.
（1）把三角形沿著x軸，y軸向右平移兩個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位，求平移后的頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
A1（3，-2），B1（4, 1），C1（7, -1）.
（2）將三角形沿著x軸對(duì)折，求所得的三角形頂點(diǎn)A2，B2，C2坐標(biāo)；沿著y軸對(duì)折，求對(duì)折后頂點(diǎn)的A4，B4，C4坐標(biāo)；
x軸對(duì)折：A2(1, -1)，B2(2, -4)，C2(5, -2).
y軸對(duì)折：A4（-1,1），B4（-2,4），C4（-5,2）.
（3）求三角形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的頂點(diǎn)A3，B3，C3的坐標(biāo).
A3 (-1, -1) ,B3 ( -2, -4) ,C3 ( -5, -2).
情境引入
問題：位似圖形在直角坐標(biāo)系中有什么規(guī)律呢？
情境引入
位似是一種特殊的相似，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)也存在一定的規(guī)律.研究這種規(guī)律，可以借助數(shù)加強(qiáng)對(duì)形的理解，同時(shí)學(xué)會(huì)用代數(shù)方法研究幾何變換的思想.
這節(jié)課咱們探究平面直角坐標(biāo)系中的位似有哪些特征.
合作探究
探究一：平面直角坐標(biāo)系中的位似
觀察一：把圖中的矩形頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都都縮小一半，得到四邊形A′B′C′D′.
問題1：它與原來(lái)的矩形有什么關(guān)系？
與原來(lái)的圖形相似.
合作探究
探究一：平面直角坐標(biāo)系中的位似
問題2： 它們是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個(gè)點(diǎn)？相似比多少？
分析：設(shè)經(jīng)過O,B 的直線表達(dá)式為y=kx，把B（6,4）代入得y= x，把B ′代入，左右相等，則B ′在直線上，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過點(diǎn)O，又因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊平行或共線，所以這兩個(gè)矩形是位似圖形.點(diǎn)O是它們的位似中心.相似比為2：1.
合作探究
探究一：平面直角坐標(biāo)系中的位似
觀察二：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A(1，2)，B(2，1)，把A，B 橫、縱坐標(biāo)擴(kuò)大大為原來(lái)的3倍得到A′B′.
問題1：則線段AB和線段A′B′是位似圖形嗎？位似中心是哪個(gè)點(diǎn)？相似比是多少？
解:設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,把A，B代入得y=-x+3，同理可得直線 A′B′為y=-x+9，因?yàn)閗相等，所以AB ∥A′B′，又因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，所以線段AB和線段A′B′是位似圖形，原點(diǎn)O是位似中心。相似比為1:3.
歸納小結(jié)
將圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是位似圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)是它們的位似中心. 擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)等于相似比.
合作探究
探究二：對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律
問題1 如圖，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2 ∶1，把線段AB放大得到A1B1，A2B2，填空并總結(jié)規(guī)律：
（1）A(1， 2), B(2， 0);
A1(____，____), B1(____，____)；
A2(____，____) , B2(____，____ ).
(2)若P(x，y)是AB上一點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
P1(____，____)，
P2(____，____)．
2 4
4 0
-4 0
-2 -4
2x 2y
-2x -2y
合作探究
探究二：對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律
問題2 如圖，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為 1：2，把線段AB縮小得到A1B1，A2B2，填空并總結(jié)規(guī)律：
(1)A (2，4), B (2 ，0),
A1(____，____), B1(____，____),
A2(____，____)，B2(____，____)；
(2)若P(x，y)是AB上一點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
P1(____，____)，P2(____，____)．
1 2
1 0
-1 -2
-1 0
歸納小結(jié)
如果以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為k，畫一個(gè)圖形的位似圖形，那么原圖上的點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)坐標(biāo)為P1( kx，ky ) 或 P2(-kx，-ky)．
在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，變換后與變換前圖形的相似比為k，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之比等于k（位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)）或-k（位似圖形在原點(diǎn)異側(cè)）.
對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律
典例分析
[例]
如圖，四邊形 OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ 0， 0），（ 2， 0），（ 4， 4），（ -2， 2）.
（1）如果四邊形 OA’B‘C’ 與四邊形 OABC 位似，位似中心是原點(diǎn)，它的面積等于四邊形 OABC 面積的 倍，分別寫出點(diǎn) A'， B'， C' 的坐標(biāo).
（2）畫出四邊形 OA'B'C' .
典例分析
拓展：
如果橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所得圖形與原圖形位似，位似中心是原點(diǎn)，它們的相似比為為∣k∣，當(dāng)∣k∣>1時(shí)，所得的圖形比原圖形大，當(dāng)∣k∣<1時(shí)，所得圖形比原圖形小.
（2）順次連接O，A'，B'， C'，四邊形OA'B'C'就是所要畫的四邊形.
解：（1）∵ 四邊形 OA‘B‘C’與四邊形OABC的面積比為 ，所以它們的相似比為 .
將點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別擴(kuò)大到原來(lái)的 或 - ，得到A‘（3，0），B’（6，6），C‘（-3，3）或 A'（-3，0），B'（-6，-6），C'（3，-3）.
A′
B′
C′
隨堂檢測(cè)
位似的坐標(biāo)變化 課堂評(píng)價(jià)測(cè)試
同學(xué)們要認(rèn)真答題哦！
隨堂檢測(cè)
B
C
隨堂檢測(cè)
（－2,3）或（2，－3）
課堂小結(jié)
將圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是位似圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)是它們的位似中心.擴(kuò)大（或縮小）的倍數(shù)等于它們的相似比
如果以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為k，畫一個(gè)圖形的位似圖形，那么原圖上的點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)坐標(biāo)為P1(kx，ky)或 P2(-kx，-ky)．
平面直角坐標(biāo)系中的位似
對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律
作業(yè)布置
詳見教材練習(xí)題
P30 T1-2
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