資源簡介

(共23張PPT)
第2章 解直角三角形
九年級上冊
2.1 銳角三角比
課前小測
1.直角三角形的三個角的關系是什么？
2.直角三角形的三邊關系是什么？Rt △ABC中，∠C=90°，AB=16，BC=7，求AC.
解：在Rt △ABC中 AB2=BC2+AC2.
即162=72+AC2 .
∴AC2=162-72=（16+7）（16-7）=21×9.
∴AC= .
兩銳角互余.
當數字較大時用平方差
拆分讓計算更簡便！
課前小測
3.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90° ，
∠P的對邊是___ ，∠P的鄰邊是___，
∠M的對邊是___，∠M的鄰邊是___.
MN
PN
PN
MN
.
情境引入
問題：
當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許很想知道操場旗桿有多高？公園里筆直的水杉有多高？通過本章的學習，你會明白其中的道理并能夠解決相關的問題,你準備好了嗎？
情境引入
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、G為邊AB上的兩點，DE⊥AC，GH⊥AC.
（1） ， ， 的值相等嗎？為什么？
=
=
由于DE⊥AC，GH⊥AC，易得 ADE、 AGH、 ABC兩兩相似可得：
由平行線分線段成比例也可以得出比值相等哦！
情境引入
在BC上取一點B′，連接AB′，分別交DE、GH于D′、G′.
(2) 的值什么關系？為什么？
(3)觀察比較 大小關系？
(4)并思考它們的值與角的大小是否有關？
=
=
(2)同（1）可得：
(3) .
≠
(4)它們的值與角的大小有關.
，
，
與
情境引入
在其他情況下，是不是也是這樣呢？下面請同學們來動手實踐，運用已學的知識來探究下列問題吧！
合作探究
探究：邊與角的關系
問題一：如圖，有一塊2.00米的平滑木板AB，小亮將它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分別量的木板上的點B1，B2，B3，B4到A點的距離AB1，AB2，AB3，AB4，與它們距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，數據如表所示：
木板上的點 到A點的距離／米 距地面的高度／米
B1 1.50 0.75
B2 1.20 0.60
B3 1.00 0.50
B4 0.80 0.40
交流：利用上面數據，計算 的值，你有什么發現？
它們的比值相等.
（1）比值 相等嗎 為什么？
合作探究
相等.
∵BC⊥AC，B′C′⊥AC，
∴B′C′//BC，
∴ . (平行線分線段成比例）
問題二：如圖 ，作一個銳角A，在∠A的一邊上任意取兩個點B，B′，經過這兩個點分別向∠A的另一邊作垂線，垂足分別為C，C′.
合作探究
（2）如果設 ，那么對于確定的銳角A來說，比值K的大小與點B′在AB邊上的位置有關嗎？
比值K的大小與點B′在AB邊上的位置沒有關系，
由平行線分線段成比例可以得出比值相等.
也可以根據相似得出所有對應邊的比值相等哦！
（3） 如圖，以點A為端點，在銳角A的內部作一條射線，在這條射線上取點B″，使AB″=AB′,這樣又得到了一個銳角∠CAB″.過B″作B″C″⊥AC，垂足為C″， 與 的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結論？
合作探究
從前面探究的幾個問題中可以得出，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對比與鄰邊的比也隨之確定.
不相等.
∵AB″=AB′ ，B″C″≠B′C′,
∴比值不相等.
歸納小結
三角比的定義
銳角A的正弦、余弦和正切統稱銳角A的三角比.
試一試
在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的對邊記作a，把∠B的對邊記作b,把∠C的對邊記作c,你能分別用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切嗎？
A
C
B
a
c
b
仿照如此，你能分別用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切嗎？
注意：
1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體，余弦和正切同上；
2、sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫；
3、sinA、cosA、tanA是一個比值，沒有單位.
典例分析
例1 如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°，a=4,b=2,求∠A的正弦,余弦和正切的值.
典例分析
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°，如果cosA=0.8，AB=15，求BC和tanB.
A
C
B
拓展
在銳角三角比中，正弦、余弦的值能等于1嗎？能大于1嗎？正切呢？
A
C
B
a
b
c
在任意直角三角形中，正弦和余弦是直角邊與斜邊的比，而直角邊永遠小于斜邊，所以正弦值、余弦的值恒小于1；
正切是兩條直角邊的比值，而兩條直角邊有可能相等，也有可能不相等，所以正切值或等于1，或大于1，或小于1.
隨堂檢測
銳角三角比 課堂評價測試
同學們要認真答題哦！
隨堂檢測
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,各邊都擴大為原來的2倍,則銳角A的正弦值（ ）
A.擴大為原來的2倍 B.縮小為原來的 C.不變 D.無法確定
2.在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，則SinB的值是（ ）
A. B. C. D.2
3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，作CD⊥AB于D，設∠ACD＝α，則cosα 的值為（ ）
B. C. D.
4.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為____________.
C
A
A
1
隨堂檢測
5.在⊿ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E.已知 AC=15，cosA=
（1）求線段CD的長；
（2）求sin∠DBE的值.
解：（1）在⊿ABC中，∠ACB=90° ，
AC=15，cosA= = .
∴ AB=25.
∵ D是AB的中點,
∴ CD= AB= .
（2）在Rt⊿ABC中，BC= =20.
∵ BD=CD= = , ∴ ∠DCB=∠DBC.
∴ cos∠ABC= = .
在Rt△CEB中，∠E=90°，CE=BC· cos∠BCE=BC· cos∠ABC=16.
∴ DE=CE-CD= ，而DB= ,
∴sin∠DBE= = = .
課堂小結
一個銳角的三角比的值與邊的長短無關，只與角的大小有關，銳角一旦確定，三角比的值隨之確定.
銳角三角比是通過直角三角形的各邊的比來定義的，求銳角α的三角比一定要把α放在直角三角形中，則
∠α的正弦
∠α的余弦
∠α的正切
作業布置
詳見教材習題
P41 T1-5
謝
謝

展開更多......

收起↑