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(共18張PPT)
第2章 解直角三角形
九年級上冊
2.2 30°,45°,60°角的三角比
課前小測
在Rt△ABC中，cosA= ，那么
sinA=________;tanA=__________;
sinB=________;cosB=________;tanB=________.
情境引入
同學們還記得如何用相似的知識去測量平時不能直接測量的物體的高度嗎？
問題
情境引入
為了測量學校門前一棵大樹的高度，可以用第1章所學的相似的知識設計方案求樹高.但是，我這次準備了如下測量工具：①含45°或30°和60°角的三角尺；②皮尺.
設計方案如下：如圖，當我們移動到的視線與樹頂C和三角板的斜邊在一條直線上時，量一下我們到樹的距離BE（即得到AD的長）和眼睛到地面的距離AB，就可以求樹高.根據上述條件你能否直接求出大樹的高度
情境引入
你能求出45°或30°或60°角的三個三角比的值嗎？
合作探究
探究一：45°角的三角比的值
觀察一副三角尺，其中有幾個銳角 它們分別等于多少度
都是兩個銳角，分別是45°,45 °和30 °, 60 °.
合作探究
探究一： 45°角的三角比的值
1.sin45 ，cos45 ,tan45 的值分別是什么？
A
B
C
作Rt△ ABC，使∠ C = 90°， ∠ A = 45°（如圖）.
設 a = 1，那么 b = 1.由勾股定理得，
合作探究
探究二：30°角的三角比的值
sin30 °,cos30 °,tan30 °的值分別是多少？
分析：取兩個含30 的角的大小相等的三角尺，按下圖的方式拼在一起，
得到的△ABC是怎樣的三角形？為什么？
因為∠ A =∠ B = 60°，所以△ ABC 是等邊三角形，且 CD是 AB 邊上的高， AD = BD .
在 Rt△ ADC 中， ∠ ADC = 90°， ∠ ACD = 30°.設 AC = 1，那么
合作探究
探究三： 60°角的三角比的值
你會求出60 角的正弦，余弦和正切的值嗎？與同學交流.
歸納小結
把30 ，45 ，60 角的正弦，余弦和正切的值填入下表：
角α 三角比 30 45 60
sinα
cosα
tanα
從填寫的表格中，你發現了哪些規律？與同學交流.
(1)如果∠A+∠B=90 ，那么sinA=cosB，tanA·tanB=1.利用這個規律便于記憶.
1
(2)正弦，正切的值隨著角的度數的增大而增大.余弦值隨著度數的增大而減小.
典例分析
[例1]
求下列各式的值。
（1）sin30 ·cos45 ；
（2）tan45 -cos60 .
[例2]
典例分析
在Rt△ABC中 ,已知sinA=
，求銳角A的度數.
歸納小結：當A，B都是銳角時，如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB， 那么A=B.利用這個結論，知道一個銳角的三角比，可以反過來求這個銳角.
拓展
sin15 和sin75 的值是多少呢？你是怎樣得到的？
隨堂檢測
30 °， 45°，60 °角的三角比
課堂評價測試
同學們要認真答題哦！
隨堂檢測
D
課堂小結
熟記30 ，45 ，60 的三角比的值.
如果∠A+∠B=90 ，那么sinA=cosB，tanA·tanB=1.
如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB，那么A=B.利用這個結論，知道一個銳角的三角比，可以反過來求這個銳角.
作業布置
詳見教材練習題
P44 T1-2
謝
謝

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