資源簡介

(共22張PPT)
第3章 對圓的進一步認識
九年級上冊
3.1 圓的對稱性
第1課時 垂徑定理
課前小測
1.圓是平面內到__________距離等于________的點的集合.
2.弦：圓上任意兩點之間所連接的線段叫作_______,圓中最長的弦是______.
3.?。簣A上任意兩點間的部分叫作______,簡稱弧.用符號“______”表示.
半圓：一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧叫做半圓.
弧的分類 優?。篲__________________叫做優弧.
劣?。篲__________________叫做劣弧.
B
如圖，以A、B為端點的弧有________條，分別是_________和_________.
定點的
定長
弦
直徑
圓弧
大于半圓的弧
小于半圓的弧
2
情境引入
問題：同學們知道北京天壇公園的圜丘壇嗎？
情境引入
這是北京天壇公園內圜丘壇的照片.
圜丘壇,俗稱祭天臺，高5米，直徑23米，是一座由白玉石雕欄圍繞的三層石造圓臺.
觀察這幅圖片，思考下面的問題：
圓是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？
是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.
2. 如果站在圜丘壇最上一層，你能準確找到它的圓心嗎？
怎么能準確找到圓心呢，等學完這一章，同學們就會有各種辦法.
情境引入
圓是軸對稱圖形嗎？
你能找到它的對稱軸嗎？
合作探究
探究一：圓是軸對稱圖形嗎？
思考下面的問題，動手操作并與同學交流：
（1）在一張半透明的紙片上畫一個圓，標出它的圓心O，再任意作出一條直徑 AB.將⊙O沿直徑AB折疊，你發現了什么？
折疊后兩邊完全重合.
（2）再任意作一條直徑，重復（1）中的操作，還有同樣的結論嗎？
折疊后還是兩邊完全重合.
歸納總結：
圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.
合作探究
探究二：垂徑定理和推論
如圖，CD是⊙O的弦，AB是與CD垂直的直徑，垂足為點E . 將⊙O沿直徑AB折疊.
1.垂徑定理
合作探究
探究二：垂徑定理和推論
(2)能不能通過推理得到結論呢？
證明：連接OC，OD.∵OC = OD， OE⊥CD， OE = OE，
∴ Rt△OCE≌Rt△ODE，∴ CE = DE .
∴點C與點D關于直線 AB 對稱.
∵直線 AB 是⊙O 的對稱軸，
∴當⊙O沿直線AB折疊時，點C與點D重合，
與
重合，
與
重合，
∴
歸納小結
垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.
歸納小結
“垂直于弦的直徑”可以是直徑，也可以是半徑（如圖），甚至還可以是過圓心的直線或線段.
合作探究
探究二：垂徑定理和推論
由折疊或如垂徑定理的證明可知，下列推論成立.
推論1:
平分弦(不是直徑)的直徑，垂直這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.
C
D
如圖,兩條直徑一定互相平分，但不一定垂直，所以被平分的弦如果是直徑，結論不一定成立.
2.垂徑定理的推論
合作探究
推論2:
弦的垂直平分線經過圓心，并且平分這條弦所對的兩條弧.
推論3:
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對的另一條弧.
歸納小結
一條線，①過圓心，②垂直于弦，③平分弦(不是直徑)，④平分優弧，⑤平分劣弧，知二推三.
典例分析
[例1]
如圖，以△OAB 的頂點O為圓心的⊙O 交AB 于點C，D，且AC
= BD . 求證：OA = OB .
E
證明：作 OE⊥ AB，垂足為點 E.
由垂徑定理，得 CE = DE .
∵ AC = BD，
∴ AC + CE = BD + DE，即 AE = BE .
∴ OE 為線段 AB 的垂直平分線.
∴ OA = OB .
圓心到弦的垂線段的長度稱為這條弦的弦心距.例如：OE是CD的弦心距.
歸納總結：在圓中，作弦心距是常用的輔助線，可以利用垂徑定理產生的結論來推理.
[例2]
典例分析
1400多年前，我國隋朝時期建造的趙州石拱橋（如圖）的橋拱近似于圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.02 m，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫弓形的高）為 7.23 m .求橋拱所在圓的半徑（精確到 0.1 m）.
歸納小結
作弦心距和連半徑是圓中常見的輔助線，應用垂徑定理構造直角三角形，結合勾股定理來解決的.
a
拓展：
設半徑OC=r，弦心距OE=d，弦CD的一半CE（半弦）為a，拱高AE為m，在這四個量r，d，a，m中，知二推二.
隨堂檢測
垂徑定理 課堂評價測試
同學們要認真答題哦！
隨堂檢測
C
B
隨堂檢測
3.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知AB=16，CM=4，求OA.
└
課堂小結
圓具有怎樣的對稱性？
垂徑定理及其推論的內容是什么？
一條線，①過圓心，②垂直于弦，③平分弦(不是直徑)，④平分優弧，⑤平分劣弧，知二推三.
在圓中，經常作弦心距、連半徑、和半弦構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度.弦心距、半徑、半弦、拱高知二推二.
3.在圓中,通常怎樣構造直角三角形解決問題
作業布置
詳見教材練習題
P70 T1-2
謝
謝

展開更多......

收起↑