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(共21張PPT)
第3章 對圓的進一步認識
九年級上冊
3.3 圓周角
第1課時 圓周角定理及推論1
課前小測
1.圓心角的定義
2.圓心角的度數和它所對的弧的度數的關系
頂點在圓心的角叫作圓心角.
圓心角的度數與它所對的弧的度數相等
情境引入
問題：你知道什么是圓周角嗎？
情境引入
問題1：如圖，點 A， B， C 是⊙ O 上的三個點. 以 A 為端點作射線 AB， AC，得到了一個怎樣的角？
問題2：∠ BAC 有什么特征？
∠ BAC 的頂點在圓上，并且它的兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦，像這樣的角叫做圓周角
情境引入
問題3：圓周角與圓心角有什么不同？
1.頂點的位置不同，圓周角頂點在圓上，圓心角頂點在圓心.
2.邊不一樣.圓周角邊是弦的延長線，圓心角的邊是半徑的延長線.
情境引入
問題4：觀察下圖中的各角，其中哪些是圓周角？哪些是圓心角？
圓心角有④中的∠BOC和⑥中的∠BOC.
圓周角有④中的∠A和⑤中的∠A，∠ACB和⑥中的∠A.
情境引入
你知道圓周角有哪些性質嗎？
合作探究
探究：圓周角定理及推論1
任意畫一個⊙ O，在圓上任意取三個點 A， B， C，連接 AB， AC.
O
合作探究
探究：圓周角定理及推論1
問題1：圓心 O 與∠ BAC 有幾種可能的位置關系？
A
B
C
O
①
A
B
C
O
②
A
B
C
O
③
如圖，有三種位置關系.
合作探究
探究：圓周角定理及推論1
A
B
C
O
問題2：如圖， AB 是⊙ O 的直徑，連接 OC，你發現∠ BOC 與∠ BAC有什么位置關系和數量關系？
證明：（ 1）當圓心 O 在∠ BAC 的一條邊上時（如圖）.
在△ OAC 中，
∵ OA = OC，
∴ ∠ CAO =∠ OCA .
∵ ∠ BOC =∠ CAO +∠ OCA，
∴ ∠ BOC = 2∠ CAO .
∴ ∠ BAC =
∠ BOC .
合作探究
探究：圓周角定理及推論1
問題3：
能將問題（2）中的結論推廣到圖 ② ③ 嗎？由此你猜想圓周角與它所對弧上的圓心角有怎樣的數量關系？怎樣證明你的結論？
A
B
C
O
②
D
合作探究
探究：圓周角定理及推論1
A
B
C
O
③
D
（3）當圓心O在∠BAC的外部時,作直徑AD，連接OB、OC.由（1）可得:
歸納小結
歸納以上三種情況的結論，就得到
圓周角定理 圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半.
思考：圓周角的度數與它所對的弧的度數有什么關系？
推論1　圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半.
典例分析
[例1]
在⊙O 中， ∠AOB = 110°，點 C 在 上. 求∠ ACB 的度數.
拓展
拓展：根據圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及圓周角定理可以得出什么結論？
在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，所對的圓心角相等，所對的弦相等，相等弦上的弦心距也相等.
隨堂檢測
圓周角定理及推論1 課堂評價測試
同學們要認真答題哦！
隨堂檢測
1.半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對的圓周角的度數是 .
2. 如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=_________.
60°或120°
130°
B

C

A

O

3.如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則⊙O半徑是_______.
1
第2題圖
第3題圖
隨堂檢測
課堂小結
圓周角定理 圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半.
如何證明的？
2. 推論1　圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半.
在同圓或等圓中相等的圓周角所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，相等弦上的弦心距也相等.
作業布置
詳見教材練習題
P84 T1-2
謝
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