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(共18張PPT)
第3章 對圓的進一步認識
九年級上冊
3.4 直線與圓的位置關系
第1課時 直線與圓的位置關系
課前小測
1.圓周角定理內容是什么？
2.它的推論有哪些？
圓周角定理 圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半.
推論 1　圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半.
推論 2 同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.
推論 3 直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.
推論 4　圓內接四邊形的對角互補.
情境引入
問題一：在平面內一個點 P 與⊙ O 的位置關系有幾種？
問題二：已知⊙ O 的半徑為 r，通過怎樣的數量關系可以確定點 P 與⊙ O 的位置關系？
有三種.點在圓外；點在圓上；點在圓內.
O
連接OP，
（1）當OP>r時，點P在圓外；
（2）當OP（3）當OP=r時，點P在圓上.
情境引入
你知道直線與圓的位置關系嗎？
合作探究
探究一：直線與圓的位置關系
（1）觀察海上明月的圖片，你認為一輪圓月與海平面位置關系是怎樣的呢？
咱們把月亮看作一個圓，海平面看作一條直線，你能根據它們的交點個數說一下它們有幾種位置關系嗎？
合作探究
探究一：直線與圓的位置關系
A
B
C
當直線與圓有
2個交點
1個交點
0個交點
叫做直線
與圓
相交
相切
相離
L是圓的割線
L是圓的切線，C為切點.
合作探究
探究：直線與圓的位置關系
①當直線和圓有 個公共點時，這時我們說這條直線和圓 ，這條直線叫做圓________.
②當直線和圓有 個公共點時，這時我們說這條直線和圓_______，這條直線叫做圓的__________，這個點叫做_________；
③當直線和圓有 個公共點時，這時我們說這條直線和圓___________.
定義：
2
相交
割線
1
相切
切線
切點
0
相離
合作探究
探究：直線與圓的位置關系
A
B
C
r
d
r
r
d
d
當直線 l 與⊙ O 相交時，d < r ；
當直線 l 與⊙ O 相切時_______；
當直線 l 與⊙ O 相離時，________ ；
反之，
當 d < r 時，直線 l 與⊙ O _______.
當 d = r 時，直線 l 與⊙O_________ .
當 d > r 時，直線l與⊙O_________ .
d=r
d>r
相交
相切
相離
歸納小結
判斷直線與圓的位置關系
（1）是通過交點個數來判斷；
（2）根據圓心到直線的距離d與半徑r的關系來判斷.
典例分析
[例]
在 Rt△ ABC 中， ∠ C = 90°， AC = 3 cm， BC = 4 cm . 以點 C 為圓心， r 為半徑畫圓. 當 r 分別取下列各值時，斜邊 AB 所在的直線與⊙ C 具有怎樣的位置關系？
(1)r = 2 cm；（2） r = 2.4 cm；（3） r = 3 cm .
A
B
C
D
解 ：如圖，經過點 C 作 CD⊥ AB，垂足為點 D .
在 Rt△ ABC 中，由勾股定理，得
即圓心 C 到 AB 的距離 d = 2.4 cm .
典例分析
[例]
（1）當 r = 2 cm 時， d > r，直線 AB 與⊙ C 相離；
（2）當 r = 2.4 cm 時， d = r，直線 AB 與⊙ C 相切；
（3）當 r = 3 cm 時， d < r，直線 AB 與⊙ C 相交.
你會用其他的方法求直角三角形斜邊上的高嗎？
A
B
C
D
歸納小結
在求直角三角形斜邊的高時，可以用相似得到相似比，用相似比來求，也可以用等積法，等積法比相似比更簡單.
本例題中不需要畫圓，只需要求得圓心到直線的距離，跟圓的半徑比較即可.
隨堂檢測
直線與圓的位置關系
課堂評價測試
同學們要認真答題哦！
隨堂檢測
D
D
隨堂檢測
d>7
d=7
d<7
課堂小結
作業布置
請完成教材
練習題P93T1-2
謝
謝

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