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(共20張PPT)
第3章 對圓的進一步認識
九年級上冊
3.4 直線與圓的位置關系
第2課時 切線的判定
課前小測
1.直線與圓的位置關系有哪些？
相交，相切，相離.
2.如何判定直線與圓的位置關系？
由直線與圓的交點個數判斷：2個交點，相交；1個交點，相切；沒有交點，相離.
由圓心到直線的距離d和半徑r的關系判斷：
d>r時，相離；d=r時，相切；d情境引入
問題：判定直線與圓相切的方法有哪些？
情境引入
①當直線與圓有唯一交點時，它們相切；
方法：
判定直線與圓相切的方法有哪些？
②過圓心作直線的垂線段d，當d=r時，它們也相切.
情境引入
今天咱們繼續來探究
直線與圓相切的方法
合作探究
探究：切線的判定定理
O

A
因為圓心O到直線 l 的距離等于⊙O 的半徑，
所以直線l與⊙O相切.
問題1： 過⊙O 的半徑 OA 的外端點 A 作與半徑 OA 垂直的直線 l（如下圖），你發現直線 l 與⊙O 有怎樣的位置關系？為什么？
相切.
歸納小結
切線的判定定理 過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.
注意：“過半徑的外端”和“垂直于半徑”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.
幾何語言：
∵半徑OA⊥l，∴l是⊙O的切線.
O

A
合作探究
探究：圓的判定定理
問題2：利用上面的定理，過⊙O 上任意一點，你會用三角尺畫⊙O 的切線嗎？試一試.
設P是⊙O上的任意一點，將三角尺的直角頂點與 P點重合，一條直角邊過圓心 O，再沿另外一條直角邊畫直線，該直線便是⊙O的經過點P的切線.
典例分析
[例1]
如圖，以△ ABC 的邊 AB 為直徑作⊙ O，如果⊙O 經過 AC 的中點 D，然后過 D 作 DE⊥ BC，垂足為點 E .DE 是⊙ O 的切線嗎？說明理由.
O
A
C
D
E
B
∵ AB 是⊙ O 的直徑，
∴ AO = OB .又∵ AD = DC，
∴ OD 是△ ABC 的中位線，從而 OD∥BC .
∵ DE⊥ BC，∴ DE⊥ OD，∴ DE 是⊙O 的切線.
解 ：DE 是⊙ O 的切線. 理由如下：
連接 OD .
典例分析
[例1]
O
A
C
D
E
B
在例題中，你還能由已知探索出哪些結論？說明你的理由.
∵AB是⊙O的直徑，
∴BD⊥AC.又∵D是AC的中點，
∴BD是AC的垂直平分線.
∴AB=BC，∠A =∠C.
解：連接BD，
如圖，以△ ABC 的邊 AB 為直徑作⊙ O，如果⊙O 經過 AC 的中點 D，然后過 D 作 DE⊥ BC，垂足為點 E .DE 是⊙ O 的切線嗎？說明理由.
探究：切線的判定定理
[例2]
典例分析
已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切
A
B
D
E
O
C
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
即圓心O到AC的距離 d = r
∴ AC是⊙O切線.
證明：過O作OE⊥AC于E.
歸納小結
一、當已知條件中直線與圓有交點時，連接圓心和交點就作出了半徑，相當于已知直線過半徑的外端，只需要證明此直線垂直于半徑即可得到結論.簡記為“有交點，連半徑，證垂直”.
二、從已知條件中讀不出直線與圓有交點時，過圓心作直線的垂線段，證明垂線段等于半徑（d=r），也可得到相切.簡記為“無交點，作垂直，證半徑”.
隨堂檢測
切線的判定 課堂評價測試
同學們要認真答題哦！
隨堂檢測
1.如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在⊙O上, ∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.
A
B
C
D
O
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．
∵OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，
∴BC=OB=BD，△BCD為等腰三角形，∠CBD=120°．
∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，
∴DC是⊙O的切線．
證明：連接OC、BC，
隨堂檢測
A
B
C
E
F
O
2.如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.
∵AB=AC,AO⊥BC，∴AO是∠BAC的平分線.
∵OE⊥AC, OF⊥AB,∴OF=OE.
∴AB是⊙O的切線.
證明：過點O作OF⊥AB于點F，
隨堂檢測
3.如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，∴AD是BC的垂直平分線．
∴AB=AC．
證明：（1）連接AD.
隨堂檢測
3.如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線．
∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．
∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，
即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．
（2）連接OD.
課堂小結
1.切線的判定定理：過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
注意：“過半徑的外端”和“垂直于半徑”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.
2.方法：①有交點，連半徑，證垂直.
②無交點，作垂直，證半徑.
作業布置
詳見教材練習題
P94 T1-2
謝
謝

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