資源簡介

(共20張PPT)
第3章 對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)
九年級(jí)上冊(cè)
3.4 直線與圓的位置關(guān)系
第3課時(shí) 切線的性質(zhì)
課前小測(cè)
切線的判定方法有哪些？
交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)相切.
2. 當(dāng)圓心到直線的距離d=r時(shí)，相切.
3. 過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.
情境引入
問題：切線有哪些性質(zhì)呢？
情境引入
可以通過畫圖對(duì)它的正確性作出猜想.
問題1：你能說出切線的判定定理的逆命題嗎？
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
問題2：這個(gè)逆命題是真命題還是假命題？
合作探究
探究：切線的性質(zhì)定理
如果圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.是真命題，你能給出證明嗎？
已知：如下圖，直線l 與⊙ O 相切于點(diǎn) A .
求證： OA⊥ l .
不好直接證明，用反證法能行嗎？
O
A
合作探究
探究：切線的性質(zhì)定理
于是 OB 垂直平分 AA'， OA = OA'.
∵點(diǎn)A是切點(diǎn)，OA是⊙O的半徑，
∴ OA' 也是⊙ O 的半徑.
這就是說，直線 l 與⊙O 有兩個(gè)公共點(diǎn)，即 l 與⊙ O 相交，這與已知條件
“直線 l 與⊙O 相切于點(diǎn) A”矛盾，所以 OA⊥ l .
已知：如下圖，直線l 與⊙ O 相切于點(diǎn) A .求證： OA⊥ l .
O
A
B
A′
證明: 如右圖，假設(shè) l 與半徑 OA 不垂直. 過點(diǎn) O 作 OB⊥直線 l，垂足為點(diǎn) B . 在 l上取 BA' = BA，且使 B 點(diǎn)在 A與 A' 之間，連接 OA'.
歸納小結(jié)
切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
O

A
幾何語言：如右圖，l是⊙O的切線，A為切點(diǎn).
∵l 是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，
∴OA⊥ l.
切線的其他性質(zhì)：
切線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)；
2. 圓心到切線的距離等于圓的半徑.
典例分析
[例1]
A， B， C 是⊙O上的三點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A，點(diǎn) B 分別作⊙O 的切線，兩切線相交于點(diǎn) P，如果∠ P = 42°，求∠ ACB 的度數(shù).
A
B
C
P
m
O
解 （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在
上時(shí)，連接 OA， OB .
∵ PA，PB 是⊙ O 的切線，A，B 是切點(diǎn)，
∴ ∠OAP =∠OBP = 90°.
在四邊形 OAPB 中，∵ ∠ P = 42°，
∴ ∠AOB = 360° -∠OAP -∠OBP -∠ P
= 360° - 90° - 90° - 42° = 138°.
∴ ∠ACB = ∠ AOB = × 138° = 69°.
典例分析
[例1]
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧
上時(shí)，在優(yōu)弧
上任取一點(diǎn) C'，連接 AC'， BC' .
O
A
B
C
P
m
C′
由（1）知，∠AC'B = 69°，
在圓內(nèi)接四邊形ACBC'中，
∵ ∠ACB +∠AC'B = 180°，
∴ ∠ACB = 180° -∠AC'B = 180° - 69° = 111°.
A， B， C 是⊙O上的三點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A，點(diǎn) B 分別作⊙O 的切線，兩切線相交于點(diǎn) P，如果∠ P = 42°，求∠ ACB 的度數(shù).
歸納小結(jié)
在解決有關(guān)圓的切線問題時(shí)，常常需要作出過切點(diǎn)的半徑. 因?yàn)榍悬c(diǎn) A， B把⊙O 分成了一條優(yōu)弧和一條劣弧，所以本題應(yīng)分兩種情況討論.
[例2]
典例分析
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O 的直徑，點(diǎn)D在⊙O 上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．求證：DC=BC.
證明：如上圖，連接OC.
∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE.
∵AE⊥CE，∴OC∥AB. ∴∠OCA=∠EAC.
∵OC =OA, ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠EAC=OAC.
∴
∴DC=BC
[例2]
典例分析
你還有其他的方法嗎？
證明：如上圖，連接OC，BD.交于點(diǎn)F.
∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE. ∴∠FCE=90°.
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠EDB=90°.
∵AE⊥CE，∴∠CED=90°.∴∠FCE=∠CED =∠EDB=90°.
∴四邊形CEDF是矩形，∴CO⊥BD. ∴DC=BC.
F
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O 的直徑，點(diǎn)D在⊙O 上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．求證：DC=BC.
歸納小結(jié)
例2是考察切線的性質(zhì)，一題多解.
在題目中已知切線，必連半徑，得垂直.
第一個(gè)方法側(cè)重于圓周角定理的推論的應(yīng)用.
第二個(gè)方法從矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的推論得出.
隨堂檢測(cè)
切線的性質(zhì) 課堂評(píng)價(jià)測(cè)試
同學(xué)們要認(rèn)真答題哦！
隨堂檢測(cè)
1．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心．若∠B=20°，則∠C的大小等于（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
D
隨堂檢測(cè)
2．如圖所示，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是　　　　　．
（5,4）
隨堂檢測(cè)
3.如圖，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．求證：DE是⊙O的切線.
∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E 為BC 的中點(diǎn)，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．
∵BC 是以AB 為直徑的⊙O 的切線，
∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O 的切線.
證明：連接OD，BD，
課堂小結(jié)
一、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
切線的其他性質(zhì)：
（1）切線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）圓心到切線的距離等于圓的半徑.
二、在已知圓的切線的條件下，必連半徑，得垂直.
作業(yè)布置
詳見教材練習(xí)題
P96 T1-2
謝
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