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(共21張PPT)
第3章 對圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)
九年級(jí)上冊
3.6 弧長及扇形面積的計(jì)算
課前小測
圓的周長公式是什么？
C=2r（d是直徑，r是半徑）
2.圓的面積公式是什么？
S=r2（r是半徑）
3.什么是扇形？
一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
情境引入
弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？
它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？
合作探究
探究一： 弧長的計(jì)算
半徑為r的⊙O 中
（1）360°的圓心角所對的弧長是圓周長為_____
（2）1°的圓心角所對的弧長為_______.
（3）2°的圓心角所對的弧長為_______.
（4）3°的圓心角所對的弧長為_______.
（5）n°的圓心角所對的弧長為_______.
2r
合作探究
探究一： 弧長的計(jì)算
歸納總結(jié)：弧長計(jì)算公式
在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長是
n代表n°的圓心角，是1°的倍數(shù)，不帶單位.
典例分析
[例1]
如下圖所示，為一段彎形管道，其中心線是一段圓弧
. 已知
的圓心為 O，半徑 OA = 60 cm， ∠AOB = 108°，
求這段彎管的長度（精確到0.1 cm）.
解 由上圖可知， n = 108°， r = 60 cm，
代入弧長公式，得
所以，這段彎管的長度約為 113.1 cm .
合作探究
探究二： 扇形面積的計(jì)算
問題1：在半徑為r的圓中.
（1）360°的圓心角所對的是整個(gè)圓，圓的面積為______
（2）1°的圓心角所對的扇形面積為_______.
（3）2°的圓心角所對的扇形面積為_______.
（4）3°的圓心角所對的扇形面積為_______.
（5）n°的圓心角所對的扇形面積為_______.
r2
合作探究
探究二： 扇形面積的計(jì)算
扇形面積公式
在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的扇形面積是
合作探究
探究二： 扇形面積的計(jì)算
問題2：如果已知⊙ O 的半徑 r 和扇形的弧長 l，怎樣用 l 與 r 表示這段弧所在的扇形的面積呢？
因?yàn)樯刃蔚幕￠L
，所以
于是
歸納小結(jié)
第一個(gè)扇形面積公式是扇形圓心角度數(shù)，扇形半徑以及扇形面積的關(guān)系；
第二個(gè)揭示的是扇形面積與扇形半徑，弧長之間的數(shù)量關(guān)系,為了便于記憶公式，把扇形看作三角形，把l看作底，r看作高，把扇形面積公式當(dāng)作三角形來記憶.
在做題時(shí)，由已知條件選擇合適的公式求解.
典例分析
[例2]
如圖，一把扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條 AB 與 AC 的夾角為 120°， AB 的長為 30 cm，竹條 AB 上貼紙部分 BD 的寬為 20 cm . 求扇子的一面上貼紙部分的面積（精確到 0.1 cm2）.
解：由圖可知，扇形的圓心為 A，圓心角 n = 120°， AB = 30 cm， BD = 20 cm，圖上貼紙部分的面積等于兩個(gè)扇形面積的差. 由扇形的面積公式，貼紙部分的面積為
所以，扇子的一面上貼紙部分的面積約為 837.8 cm2 .
歸納小結(jié)
例1要審題明確題意，理解所求的彎管的長度就是中心線弧AB的長度，要注意題目精確度的要求.
例2找出解題思路，貼紙部分的面積是兩個(gè)扇形面積的差，學(xué)生自行完成解題過程.
拓展
已知扇形 AOB 的半徑為 r， ∠ AOB = 90°，以弦 AB為直徑作半圓，得到下圖 . 你會(huì)求圖中“新月形”（陰影部分）的面積嗎？試一試.
隨堂檢測
弧長及扇形面積的計(jì)算
課堂評(píng)價(jià)測試
同學(xué)們要認(rèn)真答題哦！
隨堂檢測
.
隨堂檢測
3.如圖，E是半徑為2cm的圓O的直徑CD延長線上的一點(diǎn)，AB∥CD且
AB=OD，則陰影部分的面積是______．
隨堂檢測
4. 如圖所示，左邊的正方形與右邊的扇形面積相等，扇形的半徑和正方形的邊長都是2cm，則此扇形的弧長為（ ）cm．
A
A. 4 B. C. 8 D.
隨堂檢測
5.如圖，四邊形ABCD是菱形，，，扇形BEF的半徑為2，圓心角為，則圖中陰影部分的面積是
A. B. C. D.
A
課堂小結(jié)
1.在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長是
2.在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的扇形面積是
已知圓的半徑 r 和扇形的弧長 l，扇形面積
3.不規(guī)則圖形的面積：一般用等積法、割補(bǔ)法、拼湊法.
作業(yè)布置
詳見教材練習(xí)題
P107 T1-2
謝
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