資源簡介

(共18張PPT)
浙教版八年級上冊
5.2 認識函數（2）
函數的三種常用的表示方法是什么？
1.解析法
2.列表法
3.圖象法
如何判斷兩個變量是否具有函數關系？
1.有兩個變量
2.一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而變化
3.對于自變量每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應
齊聲朗讀：
解析式法簡單明了，能夠準確的反映整個變化過程中自變量與函數之間的對應關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示，如氣溫與時間的函數關系.
用解析式法表示函數有什么優缺點？
用解析式法表示函數時需要注意什么？
1.函數解析式是一個等式；
2.是用含自變量的式子表示函數；
3.要確定自變量的取值范圍.
1.自編幾個不同類型的用解析式法表示的函數，
并寫出自變量的取值范圍
求下列函數自變量的取值范圍 (使函數式有意義):
有分母，分母不能為零
∵2x- 4≥0
∴x ≥2
開2次方，被開方數是非負數
☆求自變量的
取值范圍時，
要注意什么
∵x-1≠0 ∴x≠1
x 可以取任意實數
①代數式本身要有意義；
①整式（全體實數）
②分式（使分母不為0的實數）
③根式
開偶次方，被開方數大于或等于0
2、等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：
(1)y關于x的函數解析式；(2)自變量x的取值范圍；(3)腰長AB=3時，底邊的長.
A
B
C
解：(1) 有三角形的周長為10，得 2x+y=10
∴y=10–2x
∴自變量的取值范圍： 2.5 < x < 5
(2)∵x，y是三角形的邊長，
∴x＞0，y＞0，2x＞y
10-2x＞0
2x＞10-2x
∴
(3)當腰長 AB = 3，即 x = 3 時，y =10-2×3=4
∴當腰長 AB = 3 時，底邊BC長為4
當x = 6時，y =10－2x 的值是多少 對本例有意義嗎 當x = 2 呢
想一想
當x= 6時， y=-2，無意義
當x= 2時， 2x3.兒童節的時候，每人發2顆糖果，總人數x與總發的糖果數y的函數關系式為 ，其中人數x的取值范圍是 .
y= 2x
x為正整數
(1)求Q關于 t 的函數解析式和自變量 t 的取值范圍；
(2)放水 2 時20分后，游泳池內還剩水多少立方米
(3)放完游泳池內全部水需要多少時間
4、游泳池應定期換水. 某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時打開排水孔，以每時312立方米的速度將水放出. 設放水時間為 t 時，游泳池內的存水量為Q立方米.
放出的水量
剩余的水量
原存水量
+
=
312t
Q
936
+
=
Q關于t的函數解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t ≥0
∴
t ≥0
936-312t ≥0
解得：0≤t≤3，即自變量t的取值范圍是0≤t≤3
∴放水2時20分后，游泳池內還剩下208立方米
(3)放完游泳池內全部水時，Q=0，即936-312t=0，
解得t=3 (時)
∴放完游泳池內全部水需3時.
解得：0≤t≤3，即自變量t的取值范圍是0≤t≤3
解：(1)Q關于t的函數解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t ≥0
∴
t ≥0
936-312t ≥0
(2)放水2時20分，即t=
∴Q=936-312× =208（立方米）
+
1. 要使函數表達式有意義，一般有三種情況：
(1)函數式為整式時，自變量取全體實數。
(2)函數式的分母中有自變量時，自變量的取值應使分母不為零：
(3)函數式被開方數(指二次根式)中有自變量時，自變量的取值應使被開方數大于或等于零
2.求函數自變量的取值范圍時，要從兩方面考慮：
①代數式要有意義
②符合實際
3.函數的三類基本問題：
①求解析式
②求自變量的取值范圍
③已知自變量的值求相應的函數值或者已知函數值求相應的自變量的值
知識小結
1.求下列自變量的取值范圍．
解：x為全體實數
解得x≥1；　　
解：2x－1＞0，
夯實基礎，穩扎穩打
2.當x為何值時，函數y= x+1的值為0？（　?。?br/>A．2
B．±2
C．-2
D．1
C
3.如圖：每個圖形都是由若干棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊 (包括兩個頂點) 上都有n(n≥2)個棋子，設每個圖案的棋子總數為S.
圖中棋子的排列有什么規律？S與n之間能用函數解析式表示嗎？自變量的取值范圍是什么
n=2
s =4
s =16
s =12
s =8
n=3
n=4
n=5
解：s=4n-4， (n≥2的整數）
4.已知一條鋼筋長100cm，把它折彎成長方形(或正方形)框，
其一條邊長記為x(cm)，圍成的面積記為S(cm2).
（1）求S關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍.
（2）分別求當x=20,25,28時，函數S的值.
解 （1）∵此四邊形的周長為100cm，一邊長為xcm，
∴其另一邊長為(50-x)cm，
∴S=x(50-x)=-x2+50x.
∴
x>0,
50-x>0.
解得0（2）當x=20時，S=600.
當x=25時，S=625.
當x=28時，S=616.
5.設y(cm2)表示周長比12 cm小x(cm)的正方形的面積，求:
(1) y關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍.
(2)當x=8時函數y的值.
解:(1)由y表示正方形的面積，則12-x表示這個正方形的周長
∵S正方形=邊長2，正方形的邊長=
∴正方形的面積=（ ）2
∴y=（ ）2= x2- x+9（0≤x<12）
（2）當x=8時，y= ×82- x+9=1
連續遞推，豁然開朗
6.如圖,正方形EFGH內接于邊長為1
的正方形ABCD. 設AE= x ,
(1）試求正方形EFGH的面積y與x的
函數式,寫出自變量x的取值范圍.
(2) 并求當AE= 時,正方形EFGH的面積.
(3) 當x為何值時，正方形EFGH的面積是正方形ABCD 的一半.
H
G
F
E
D
C
B
A
(1) y=EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1
0(2) 當x=時，y=
(3) 當y=時，x=
謝謝
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