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第一章 有理數
2.1 有理數的加法與減法
2.1.2有理數的減法
（第1課時 有理數的減法法則）
1.理解有理數的減法法則.
2.會利用法則正確地進行有理數的減法運算.
一、新知引入
二、新知講解
三、典型例題
四、當堂鞏固
五、課堂總結
六、作業布置
新知引入
北京冬季某一天的氣溫為－3~3℃.
這一天北京的溫差是多少？
最高氣溫減最低氣溫
即要計算3－(－3)=？
從右圖的溫度計中你能看出
3℃比－3℃高多少攝氏度嗎？
新知講解
在小學，我們學習減法時，知道減法是加法的逆運算，在把減法推廣到有理數范圍內時，為使減法運算具有一致性，規定有理數的減法與加法之間仍然具有上述關系.
要計算3－(－3)=？
就是要求一個數，使得它與－3相加得3.
想一想：哪個數與－3相加得3.
因為6 +(－3)=3，所以3－(－3)=6.
新知講解
3 －(－3)= 6 ①
另一方面，我們知道
3 ＋(＋3)= 6 ②
由①②，得
3 －(－3)= 3 ＋(＋3) ③
減去－3相當于加上＋3
說一說：從上面的式子能看出減去－3相當于加上哪個數嗎？
新知講解
探究：把式子3－(－3)＝3＋(＋3)中的3分別換成0，－1，－5，
用上面的方法考慮0－(－3)，(－1)－(－3)，(－5)－(－3).
這些數減－3的結果與它們加＋3的結果相同嗎？
0－(－3)=______ 0＋(＋3)=______ 0－(－3)____0＋(＋3)
(－1)－(－3) =______ (－1)＋(＋3) =______ (－1)－(－3)____(－1)＋(＋3)
(－5)－(－3) =______ (－5)＋(＋3) =______ (－5)－(－3)____(－5)＋(＋3)
3
3
2
2
－2
－2
＝
＝
＝
換幾個數再試一試！
新知講解
計算：9－8，9＋(－8)，15－7，15＋(－7)，從中又有什么新發現？
9－8 = ______
9＋(－8)=_____
15－7 = _______
15＋(－7)=_____
1
1
8
8
9－8 = 9 ＋(－8)
“－”變”＋”
變相反數
15－7 = 15＋(－7)
“－”變”＋”
變相反數
可以發現，有理數的減法可以轉化為加法來進行！
有理數減法法則：
歸納小結
減去一個數，等于加這個數的相反數.
有理數減法法則也可以表示成：
顯然，兩個有理數相減，差是一個有理數.
不變
a－b＝a＋ (－b)
變成相反數
“－”變“＋”
兩變一不變
典型例題
例1 計算:
（4） 7.2－(－4.8)；
（5）
（2）0－7；
（1）(－3)－(－5)；
（3）2－5；
解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2;
(2) 0－7=0+(－7)=－7;
(3)2－5=2+(－5)=－3;
典型例題
例1 計算:
（4） 7.2－(－4.8)；
（5）
（2）0－7；
（1）(－3)－(－5)；
（3）2－5；
解： (4) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12;
(5) = = .
歸納小結
有理數減法的運算步驟:
①把減號變為加號;
②把減數變為它的相反數;
③按照有理數加法法則進行運算.
針對練習
1.計算：
（1） 6－9=________; （2） (＋4)－(－7) =________;
（3）(－5)－(－8) =________; （4） 0 －(－5) =________;
（5）0－0.2 =________; （6）(－2.5)－5.9 =________;
（7） 1.9 －(－0.6) =______; （8）() =________;
（9） ()() =________; （10）（－1）－0=________.
－3
11
3
5
－0.2
－8.4
2.5
－
－1
【小結】含“0”的有理數的減法
(1)0 減去任何數都等于這個數的相反數；(2)任何數減去 0，仍得這個數.
新知講解
思考：在小學，只有當a大于或等于b時（其中a，b是0或正數），我們才能計算a－b (如2－1，1－1) . 現在，當a小于b時，你能計算a－b (如1－2，(－1)－1)嗎
在數學發展史中，在較小的正數減去較大的正數的運算能正常進行，并與已有的運算不矛盾，是引入負數的一個重要原因.
能. 1－2=1+(－2)=－1，
(－1)－1=(－1)+(－1)=－2.
新知講解
思考：一般地，在有理數范圍內，
①較大的數減去較小的數，所得差的符號是什么？
②較小的數減去較大的數，所得差的符號是什么？
③相等的兩個數相減，所得差是多少？
較大的數 - 較小的數 = 正數，即若 a > b，則 a－b>0.
較小的數 - 較大的數 = 負數，即若 a < b，則 a－b<0.
相等的兩個數的差為 0，即若 a = b，則 a－b = 0.
你能舉例說明嗎？
典型例題
例2 計算：
（1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的溫度；
（2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的溫度.
解：（1）2－8 = 2＋(－8) = －6（℃）；
（2）－3－6 = (－3)＋(－6) = －9（℃）.
針對練習
列式計算：
(1)比－5小6的數是多少？
(2)甲、乙兩地的海拔分別為－15米、－9米，那么甲地比乙地高多少米？
解：(1)(－5)－6＝(－5)＋(－6)＝－11.
(2)(－15)－(－9)＝(－15)＋9＝－6(米)．
當堂鞏固
1．計算(－9)－15的結果是(　　)
A．6 B．24 C．－6 D．－24
2．下列計算結果不正確的是(　　)
A．－5－5＝－10 B．5－(－5)＝0
C．5－5＝0 D．－5－(－5)＝0
D
B
3．判斷下列說法的正誤，若正確，則在橫線上填“√”；若錯誤，則在橫線上寫出一個反例．
(1)兩數相減，差一定小于被減數．______________________
(2)減去一個數，等于加上這個數的絕對值．_____________________
錯誤，如1－(－2)＝3.
錯誤，如1－2＝1＋(－2).
4．計算：
(1)7－(－5); (2)0－20；
(3)(－5)－(－1); (4)|－2|－8；
(5)(－2.1)－5.8; (6) .
當堂鞏固
解：(1)原式＝7＋5＝12.
(2)原式＝0＋(－20)＝－20.
(3)原式＝(－5)＋1＝－(5－1)＝－4.
(4)原式＝2－8＝2＋(－8)＝－6.
(5)原式＝(－2.1)＋(－5.8)＝－(2.1＋5.8)＝－7.9.
(6)原式＝＋＝－＝－.
當堂鞏固
5.已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，填空：(填“＞”“＜”或“＝”)
(1)a－b________0；(2)b－c________0；
(3)－c－b________0；(4)a－(－b)________0.
＞
＜
＞
＜
課堂總結
有理數的減法法則
有理數減法的運算步驟
有理數的
減法法則
減去一個數，等于加這個數的相反數；a－b＝a＋ (－b)
①把減號變為加號
③按照有理數加法法則進行運算
②把減數變為它的相反數
作業布置
教材P34~35 習題2.1 第3、4、6題

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