資源簡介

(共17張PPT)
第二章 二次函數(shù)
2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第1課時 二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖象與性質(zhì)
1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)
x
y
o
b<0
b>0
b=0
x
y
o
b<0
b>0
b=0
你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？
復(fù)習引入
2、反比例函數(shù)
0
x
y
0
x
y
復(fù)習引入
1.通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？
列表、描點、連線
2.那么二次函數(shù)y=x2的圖象是什么樣的呢？你能動手畫出它嗎？
導(dǎo)入新課
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
請用描點法畫二次函數(shù) y=x2 的圖象.
9
4
1
0
1
9
4
1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
新課講解
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
2. 描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）
3. 連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點，就得到y(tǒng) = x2 的圖象．
新課講解
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
問題1 你能描述圖象的形狀嗎？
二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，
并且拋物線開口向上.
解決問題
－3
3
o
3
6
9
x
y
對稱軸與拋物線的交
點叫做拋物線的頂點,
它是圖象的最低點，
為(0,0).
問題2 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.
解決問題
當x<0時，y隨x的增大而減小；當x>0時，y隨x的增大而增大.
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
問題3 圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？
有，(0, 0).
問題4 當x<0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當x>0時呢？
問題5 當x取何值時，y的值最小？最小值是什么？
x=0時，ymin=0.
解決問題
畫出函數(shù) 的圖象，并仿照 的性質(zhì)說出 有哪些性質(zhì)？
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　
做一做
拋物線關(guān)于y軸對稱.
頂點坐標是（0，0），
它是拋物線上的最高點.
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
圖象是一條開口向下的拋物線.
當x<0時，y隨x的增大而增大；
當x>0時，y隨x的增大而減小，
當x=0時，ymax=0.
做一做
y＝x2 y＝－x2
圖象
開口方向
位置
對稱性
頂點
最值
增減性
開口向上,在x軸上方
開口向下,在x軸下方
關(guān)于y軸對稱，對稱軸方程是直線x＝0
頂點坐標是原點（0，0）
當x =0時，ymin=0
當x =0時，ymax=0
在對稱軸左側(cè)遞減
在對稱軸右側(cè)遞增
在對稱軸左側(cè)遞增
在對稱軸右側(cè)遞減
y
O
x
y
O
x
要點歸納
例1 若點A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.
y2＞y1
例1變式 若點A(-1,y1),B(2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.
y1＞y2
典例精析
例2：已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積．
解：由題意得
解得
所以兩函數(shù)的交點坐標為A(4，16)和B(－1，1)
∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點C(0，4)，即CO＝4.
∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，
∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
B
典例精析
1.兩條拋物線 與 在同一坐標系內(nèi)，下列說法中不正確的是（　　）
A. 頂點坐標均為(0, 0) B. 對稱軸均為x=0
C．開口都向上 D. 都有(0, 0)處取最值
C
2.二次函數(shù) y = -x2 的圖象，在 y 軸的右邊，y 隨 x 的增大而________．
減小
3.若點 A(2,m)在拋物線 上，則點A關(guān)于 y 軸對稱點的坐標是 ________.
當堂練習
4.已知二次函數(shù) ，若 時， 最小值為0，求實數(shù) 的取值范圍．
解：∵二次函數(shù) ，
∴當x =0時，y有最小值，且y最小值=0，
∵當 時，ymin=0，
∴m≤0．
當堂練習
又∵當x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴a=3.
3
5.已知 是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x的增大而減小，則 =________.
解得 =3或 =-3
當堂練習
解析：由題意可知

展開更多......

收起↑