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第二章 二次函數
2. 二次函數的圖象與性質（第1課時）
一次函數
反比例函數
二次函數
1.函數 是二次函數，則 k 的值是______ .
0或3
變式訓練：如果函數 是二次函數，則 k 的值是______.
0
小結：①最高次數項次數為 2； ②保證二次項系數不為 0.
1.回顧正比例函數，一次函數與反比例函數圖象特征，請同學們談談它們的圖象有哪些特征？
2.畫函數圖象的主要步驟是什么？
（1）________；
（3） ________.
（2） ________ ；
列表
描點
連線
3.你會用描點法畫二次函數 y=x2 的圖象嗎？
知識回顧
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
探究二次函數 y= x2 的圖象和性質
觀察 y=x2 的表達式，選擇適當的 x 值，并計算相應的 y 值，完成下表：
9
新知講解
4
1
0
1
4
9
如圖1，描點，連線：
y =x2
y
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
列表：
圖1
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-1
注意：
（1）在連接時必須用光滑的曲線；
（2）在連接時必須依次連接.
（1）你能描述圖象的形狀嗎？
（2）圖象與 x 軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？
（3）當 x<0 時，隨著 x 的值增大，y 的值如何變化？ 當 x>0 時呢？
探究二次函數 y=x2 的圖象和性質
（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點.
（4）當 x 取什么值時，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
探究二次函數 y=x2 的圖象和性質
二次函數的圖象是一條拋物線，它的開口向上.
關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸
頂點：對稱軸與拋物線的交點.
y 隨著 x 的增大而減小.
y 隨著 x 的增大而增大.
說明：1.圖象在x軸的上方（除頂點外）；
2.頂點是它的最低點；
3.開口向上，并且向上無限伸展；
4.當 x=0 時，函數y的值最小，最小值是0.
（1）二次函數 y=-x2 的圖象是什么形狀？
（2）先想一想，然后作出它的圖象.
（3）它與二次函數 y= x2 的圖象有什么關系？
做一做
O
二次函數的圖象是一條拋物線，它的開口向下.
說明：1.它與拋物線 y=x2 圖象的開口方向相反.
2.它與拋物線 y=x2圖象的形狀相同.
說說二次函數y=-x2的圖象有哪些性質？
（1）圖象與 x 軸交于原點（0，0）；
（2） y≤0 ；
（3）當 x<0 時，y 隨 x 的增大而增大；
當 x>0 時，y 隨 x 的增大而減小 ；
（4）當 x=0 時，y最大值 = 0 ；
（5）圖象關于y 軸對稱 .
O
1.設正方形的邊長為a，面積為S，試作出 S 隨 a 的變化而變化的圖象.
隨堂練習
解： S 與a 的函數表達式為
a … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
S … …
列表如下：
9
4
1
0
1
4
9
描點、連線如圖2所示.
圖2
2.點 A（2，4）在二次函數 的圖象上嗎？請分別寫出點 A 關于 x 軸的對稱點 B 的坐標，關于 y 軸的對稱點 C 的坐標，關于原點 O 的對稱點 D 的坐標.請問點 B，C，D 在二次函數 的圖象上嗎？在二次函數 的圖象上嗎？
解：點 A（2，4）在二次函數 的圖象上.
點 B 的坐標為（2，-4），點 C 的坐標為（-2，4），點 D 的坐標為
（-2，-4）.
點B，D在 的圖象上，點C 在 的圖象上.
o
y
x
y=x2
y=-x2
2.當 a>0 時，拋物線 y =ax2在 x 軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且向上無限伸展；當 a<0 時，拋物線 y=ax2在x軸的下方（除頂點外），它的開口向下，并且向下無限伸展.
3.當 a>0 時，在對稱軸的左側，y 隨著 x的增大而減小；在對稱軸右側，y 隨著 x 的增大而增大.當 x=0 時，函數 y 的值最小.當a<0 時，在對稱軸的左側，y隨著 x 的增大而增大；在對稱軸的右側，y 隨著 x 的增大而減小.當 x=0 時，函數 y 的值最大.
1.拋物線 y =ax2 的頂點是原點，對稱軸是 y 軸.
由二次函數 y=x2 和 y=-x2 知：
歸納小結
作業布置
習題2.2

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