資源簡介

(共20張PPT)
2.2.2二次函數y=ax2 和y=ax2+c的圖象與性質
復習舊知
y =－x2
y =x2
二次函數是否只有y＝x2與y＝－x2這兩種呢 有沒有其他形式的二次函數？
新知講解
x ··· －2 －1 0 1 2 ···
··· 2 0.5 0 0.5 2 ···
y = 2x2 ··· 8 2 0 2 8 ···
①列表；
②描點；
③連線.
y =x2
y=2x2
新知講解
y =x2
y=2x2
開口都向上，
對稱軸都是y軸.
頂點都是原點(0，0)，頂點是拋物線的最低點.
當x<0時，y隨x增大而減小；
當x>0時，y隨x增大而增大.
y=2x2拋物線的開口最小．
拋物線y=ax2 (a≠0)的形狀是由
|a|來確定的，一般說來，
|a|越大，拋物線的開口就越小.
新知講解
做一做：在同一直角坐標系中，畫出二函數 y=2x2+1與y=2x2-1的圖象．
解：先列表,
9
5.5
3
1
3
5.5
9
7
3.5
1
－1
1
3.5
7
新知講解
然后描點畫圖,
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y = 2x2 -1
y = 2x2+1
-1
拋物線y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？
思考
歸納
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y = 2x2 -1
y = 2x2+1
-1
開口方向 對稱軸 頂點坐標
y = 2x2+1
y = 2x2 -1
向上
向上
y軸
y軸
（0,1）
（0,-1）
相同點：
不同點：
開口方向相同、形狀相同，對稱軸都是y軸。
頂點坐標發生了改變。
新知講解
二次函數y=2x2+1、y=2x2-1與二次函數y=2x2的圖象有什么相同與不同？
0
2
8
2
8
9
3
1
3
9
7
1
-1
1
7
解：先列表：
觀察發現
y
x
2
6
4
8
0
2
4
-2
-4
-2
1、因為a值相同，所以開口方向，
大小都相同；
2、二次函數y=2x2+1的圖象，可以看作是由y=2x2的圖象向上平移1個單位得到；
3、二次函數y=2x2-1的圖象，可以看作是由y=2x2的圖象向下平移1個單位得到.
再描點，連線
歸納
y=ax2+c的圖象是由 y=ax2的圖象上下平移得到的,
(1)當c>0 時，向上平移c個單位;
(2)當c<0 時，向下平移︱c︱個單位.
上下平移規律：
平方項不變，常數項上加下減.
練一練
二次函數y＝－3x2＋1的圖象是將(　　)
A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到
B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到
C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到
D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到
D
新知講解
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
如圖所示
歸納總結
二次函數y = ax2 +c的圖象和性質:
a的符號 a>0 a<0
圖象 c>0
c<0
開口方向
對稱軸
頂點坐標
函數的增減性
最值
當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.
當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.
向上
向下
y軸（直線x=0）
y軸（直線x=0）
（0，c）
（0，c）
x=0時，y最小值=c
x=0時，y最大值=c
想一想
1.畫拋物線y=ax2+c的圖象有些方法？
2.拋物線y=ax2+c 中的a決定什么？c決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？
第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱c ︱單位.
第二種方法：描點法，三步即列表、描點和連線.
a決定開口方向和大小；c決定頂點的縱坐標.
對稱軸為y軸；頂點坐標為(0,c).
課堂練習
1.對于二次函數y＝3x2＋2，下列說法錯誤的是(　　)
A．最小值為2
B．圖象與x軸沒有公共點
C．當x<0時，y隨x的增大而增大
D．圖象的對稱軸是y軸
2.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-1與x軸的交點的個數是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
C
B
課堂練習
3.將拋物線y=x2 +1向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_____________．
y=x2－1
4.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.
5. 若y=x2+（k-2）的頂點是原點，則k____；若頂點位于x軸上方，則k____；若頂點位于x軸下方，則k .
在
=2
>2
<2
課堂練習
解：（1）開口向上,對稱軸為y軸,頂點為（0，3）.
（2）開口向下,對稱軸為y軸,頂點為（0，-4）.
課堂小結
復習y=ax2
探索y=ax2+c的圖象及性質
圖象的畫法
圖象的特征
描點法
平移法
開口方向
頂點坐標
對稱軸
平移關系
y軸（直線x=0）
（0,c）
a>0,開口向上
a<0,開口向下
課堂練習
課堂練習
（2）頂點坐標為（0,2）.

展開更多......

收起↑