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(共22張PPT)
26.2 等可能情形下的概率計算
第26章 概率初步
用畫樹狀圖形等可能情形下的概率
學習目標
1.進一步理解等可能事件概率的意義.
2.學習運用樹狀圖計算事件的概率.
3.進一步學習分類思想方法，掌握有關數學技能.
某校舉辦“漢字聽寫”大賽，現要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學生代表本班參加大賽．如果隨機選派兩位學生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．
問題引入
利用畫樹狀圖法求概率
一
問題1 拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面向上的概率是多少？
P(正面向上)=
問題2 同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現正面向上的概
率是多少？
可能出現的結果有
(反，反)
P(正面向上)=
還有別的方法求問題2的概率嗎？
(正，正)
(正，反)
(反，正)
合作探究
同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現正面向上的概率是多少？
開始
第2枚
第1枚
正
反
正
反
正
正
結果
(反，反）
(正，正）
(正，反）
(反，正）
P(正面向上)=
列樹狀圖求概率
樹狀圖的畫法
一個試驗
第一個因素
第二個因素
如一個試驗中涉及2個因數，第一個因數中有2種可能情況；第二個因數中有3種可能的情況.
A
B
1
2
3
1
2
3
則其樹狀圖如圖.
n=2×3=6
樹狀圖法：按事件發生的次序，列出事件可能出現的結果.
知識要點
問題 教材P99例5的題干.
嘗試用樹狀圖法列出小明和小華所玩游戲中所有可能出現的結果，并求出事件A，B，C的概率.
A：“小明勝” B：“小華勝” C：“平局”
合作探究
解:
小明
小華
結果
開始
一次游戲共有9個可能結果，而且它們出現的可能性相等.
因此，P(A)=
事件C發生的所有可能結果：
（石頭，石頭）（剪刀，剪刀）（布，布）.
事件A發生的所有可能結果：
（石頭，剪刀）（剪刀，布）（布，石頭）；
事件B發生的所有可能結果：
（石頭，剪刀）（剪刀，布）（布，石頭）；
P(B)=
P(C)=
畫樹狀圖求概率的基本步驟
方法歸納
（1）明確一次試驗的幾個步驟和順序；
（2）畫樹狀圖列舉一次試驗的所有可能結果；
（3）數出隨機事件A包含的結果數m，試驗的所有可能結果數n；
（4）用概率公式進行計算.
典例精析
例1 某班有1名男生、2名女生在校文藝演出中獲演唱獎，另有2名男生、2名女生獲演奏獎.從獲演唱獎和演奏獎的學生中各任選一人去領獎，求兩人都是女生的概率.
解：設兩名領獎學生都是女生的事件為A,兩種獎項各任選1人的結果用“樹狀圖”來表示.
開始
獲演唱獎的
獲演奏獎的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12種結果，且每種結果出現的可能性相等，其中2名都是女生的結果有4種，所以事件A發生的概率為P(A)= .
計算等可能情形下概念的關鍵是確定所有可能性相等的結果總數n和求出事件A發生的結果總數m,“樹狀圖”能幫助我們有序的思考，不重復，不遺漏地求出n和m.
例2 甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.
(1)寫出三次傳球的所有可能結果(即傳球的方式);
解:
第二次
第三次
結果
開始：甲
共有8種可能的結果，且每種結果出現的可能性相同.
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
解：傳球三次后，球又回到甲手中，事件A發生可能出現的結果有（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）2種.
(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中”，
寫出A發生的所有可能結果;
(3)求P(A).
解：P(A) =
.
方法歸納
當試驗包含兩步時，列表法比較方便；當然，此時也可以用樹狀圖法；
當事件要經過多個(三個或三個以上)步驟完成時，應選用樹狀圖法求事件的概率.
思考： 你能夠用列表法寫出3次傳球的所有可能結果嗎？
若再用列表法表示所有結果已經不方便！
練一練
1.經過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，下列事件的概率：
（1）三輛車全部繼續直行；
（2）兩車向右，一車向左；
（3）至少兩車向左.
第一輛
左
右
左
右
左直右
第二輛
第三輛
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27種行駛方向
（2）P（兩車向右，一車向左）= ；
（3） P（至少兩車向左）=
4.在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同.先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子里，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字.請你用列表或畫樹狀圖的方法求下列事件的概率.
（1）兩次取出的小球上的數字相同；
（2）兩次取出的小球上的數字之和大于10.
6
-2
7
(1)兩次取出的小球上的數字相同的可能性有3種，所以P(數字相同)=
(2)兩次取出的小球上的數字之和大于10的可能性有4種，所以P(數字之和大于10)=
解：根據題意，畫出樹狀圖如下：
第一個數字
第二個數字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
畫樹狀圖求概率的基本步驟
方法歸納
（1）明確一次試驗的幾個步驟和順序；
（2）畫樹狀圖列舉一次試驗的所有可能結果；
（3）數出隨機事件A包含的結果數m，試驗的所有可能結果數n；
（4）用概率公式進行計算.
樹狀圖
步驟
用法
是一種解決試驗有多步（或涉及多個因素）的好方法.
注意
弄清試驗涉及試驗因素個數或試驗步驟分幾步；
③利用概率公式進行計算.
①關鍵要弄清楚每一步有幾種結果；
②在樹狀圖下面對應寫著所有可能
的結果；
②在摸球試驗一定要弄清“放回”還
是“不放回”.

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