資源簡介

3.2　等式的基本性質
第2課時　 用移項和合并同類項將方程化成x=a的形式
一.學習目標
1.理解移項的意義,掌握移項的方法.
2.學會運用移項、合并同類項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.通過學習用移項、合并同類項解一元一次方程,體會等式變形的轉化過程.
二.自主預習
1.用合并同類項進行化簡：
(1) 21x－9x= ; (2) 8x + 4x－7x= ; (3) ; (4)11y－6y－8y= ;
(5) 9x+x－15x= ; (4) 4a +5a－23a= ;
2.先合并同類項，再利用等式的性質2，寫出方程的解:
(1) 方程5x＋x－2x=10的解為x= ；
(2) 方程－3x+0.5x=10的解為x= .
3.想一想
觀察方程①和②，你有什么發現？
（1）實際上是把由方程的右邊移到了方程的左邊，
（2）移動的時候，這一項前面的發生了改變.
【自主歸納】
1.移項：把方程中的某些項 符號后,從等式的一邊移到 一邊,方程的這種變形叫作 .
2.移項注意 符號.
三.探究新知
探究一：用移項法將方程轉化為“x=a”的形式
利用等式的基本性質解下列方程:
(1)7x=6x-9①; 兩邊同時　 　,得 ②　 　. 即　 　 (2)2x+80=110③. 兩邊同時　 　,得 ④　 　. 即　 　. 方程兩邊都除以 ,得 ⑤　 　
問題:從方程①到方程②,從方程③到方程④,有哪些項發生了變化,它們是如何變化的
小結：
(1)移項:把方程中的某些項改變符號后,從等式的一邊移到另一邊,方程的這種變形叫作移項.
(2)移項的依據及注意事項:移項實際上是利用等式的性質1.
注意事項:移項要變號.
追問 以上方程轉化為“x=a”中“移項”起了什么作用？
探究二：用合并同類項將方程轉化為“x=a”的形式
解方程:3x+7=32-2x.
3x+7=32-2x①; 移項,得　 ② 合并同類項，得　 　③ 系數化為1,得　 　 ④
問題:從方程①到方程②,移項中注意什么問題？
追問1 從方程②到方程③應用的是哪種運算律？
追問2 從方程③到方程④,應用等式的哪條性質
追問3　上述解方程中的“合并”起了什么作用
探究三 ：例題講解
1.解下列方程:
(1)﹣x-5=4；
(2)x-3=x+1；
(3)5x-7=2x-10；
(4)-0.3x+3=9+1.2x.
[方法歸納]
解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均為常數,且a≠c)的一般步驟:
①移項;②合并同類項;③系數化為1.
四.運用新知
1.對于方程8x＋6x－10x＝8，合并同類項正確的是( )
A．3x＝8 B．4x＝8
C．－4x＝8 D．2x＝8
2．下列變形符合方程的變形規則的是（　?。?br/>A．若2x﹣3＝7，則2x＝7﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，則3x﹣x＝1﹣2
C．若﹣3x＝5，則x＝5+3
D．若，則x＝﹣4
3．如果5x+3＝﹣7，那么5x＝﹣7+　 ?。?br/>4．解方程：
（1）3x﹣5＝2x+1；
（2）6x﹣7＝4x﹣5；
（3）8﹣2x＝10﹣4x；
（4）2x+3＝﹣3x﹣7.
五.達標測試
1.通過移項將下列方程變形,正確的是( )
A.由5x-7=2,得5x=2-7
B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
2.對于方程2y+3y-4y=1,合并同類項正確的是( )
A.y=1 B.-y=1
C.9y=1 D.-9y=1
3.已知關于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2,則k的值為( )
A. B. C.1 D.-3
4.新定義一種運算“☆”,規定a☆b=ab+a-b.若2☆x=x☆2,則x的值為　 　.
5.解下列方程:
(1)0.4a-=8-a;
(2)-2x-3=-2x-1-7x;
(3)x﹣=﹣+1+x.
參考答案
1.C 2.A 3.A 4.2
5.解:(1)移項,得0.4a+a=8+.
合并同類項,得a=.
系數化為1,得a=.
(2)移項,得-2x+2x+7x=-1+3.
合并同類項,得7x=2.
系數化為1,得x=.
(3)移項,得x+-x=1+.
合并同類項,得-x=.
系數化為1,得x=-.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共21張PPT)
情境導入
情境導入
問題2:把一些圖書分給某班學生閱讀,若每人分3本,則余20本;若每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學生
解：設這個班有x名學生,
那么每人分3本時,圖書總數是　 　　　;
每人分4本時,圖書總數是　　 　　.
則可列方程　　 　　=　　 　　.
3x+20
3x+20
4x-25
4x-25
思考：怎樣解這個方程呢？
壹
問題1:前面我們學習了等式的基本性質，哪位同學能敘述一下等式的基本性質？
新知初探
新知初探
探究一 用移項法將方程轉化為“x=a”的形式
1.請運用等式的性質解下列方程：
你有什么發現？
貳
(1)7x=6x-9①;
兩邊同時　 　，得
減去6x
②　 　.
7x-6x=6x-9-6x
即　 ?！?
x=-5
(2)2x+80=110③.
兩邊同時　　 ，得
減80
④ 　.
2x+80-80=110-80
即　 　.
2x=30
方程兩邊都除以 ，得
2
⑤ 　　
x=15
“6x”這項移動后，
從方程的右邊移到了方程的左邊.
(1) 7x= 6x - 9 ①
7x -6x = -9 ②
6x
觀察方程①到方程②的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？
“6x”這一項
符號由“＋”變“－”.
“＋80”這項移動后，
從方程的左邊移到了方程的右邊.
(2) 2x＋80 = 110 ③
2x = 110 －80 ④
觀察從方程③到方程④,有的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？
“＋80”這一項
符號由“＋”變“－”.
＋80
把方程中的某一項改變符號后，從等式的一邊移到另一邊，方程的這種變形叫作移項.
注意事項：移項一定要變號.
移項的依據及注意事項
移項實際上是利用等式的性質1.
移項的定義
問題 以上解方程中“移項”起了什么作用？
通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊.
探究二 用合并同類項法將方程轉化為“x=a”的形式
解方程:3x+7=32-2x.
3x+7=32-2x①;
移項，得 . ②
3x+2x=32-7
合并同類項，得 ,③
系數化為1，得　 ④
5x=25
x=-27
問題: 從方程①到方程②,移項中注意什么問題？
答：移項注意改變符號.
追問1 從方程②到方程③應用的是哪種運算律？
答：逆用乘法對加法的分配律
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax = b的形式，其中a,b是常數,“合并”的依據是逆用分配律.
追問2 從方程③到方程④,應用等式的哪條性質
答：等式的基本性質2.
活動二 例題講解
1.解下列方程：
解：移項，得
合并同類項 ，得
系數化為1，得
(2) .
解：移項，得
合并同類項，得
系數化為1，得

x=-27.
(3) 5x-7=2x-10;
(4) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移項，得
5x-2x=-10+7,
合并同類項，得
3x=-3,
系數化為1， 得
x=-1.
解：移項，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同類項，得
-1.5x=6,
系數化為1，得
x=-4.
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數,且a≠c)的一般步驟：
ax－cx=d－b
移項
合并同類項
系數化為1
(a－c)x=d－b
歸納總結
當堂達標
當堂達標
1. 通過移項將下列方程變形，正確的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
2．對于方程2y+3y-4y=1,合并同類項正確的是( )
A.y=1 B.-y=1
C.9y=1 D.-9y=1
A
叁
3．已知關于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，則k的值為( )
A． B． C．1 D．－3
4．新定義一種運算“☆”，規定a☆b＝ab＋a－b．若2☆x＝x☆2，則x的值為 ．
A
2
5.解下列方程:
(1)0.4a- =8- a;
(2)-2x-3=-2x-1-7x;
(3) x- =- +1+ x.


課堂小結
課堂小結
1.移項
(1)定義：把等式一邊的某項變號后移到另一邊
(2)依據：等式的基本性質1
2.移項解一元二次方程
(1)移項；
(2)合并同類項；
(3)系數化為1
3.列一元一次方程解決實際問題.
肆
課后作業
基礎題：1.課后練習第 1題。
提高題：2.請學有余力的同學完成課后習題第2題

展開更多......

收起↑