資源簡介

3.6 二元一次方程組的解法
3.6.2 加減消元法
一.學習目標
1.學會用加減消元法解二元一次方程組，體會解二元一次方程組的基本思想——“消元”.
2.通過對方程組中未知數系數的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促進由未知向已知的轉化，培養觀察能力，體會化歸思想.
3.通過用加減消元法解二元一次方程組的訓練及選用合理、簡捷的方法解方程組，培養運算能力，培養合作交流的意識和探究精神.
二.自主預習
1．二元一次方程組，最適合用下列哪種消元法求解（　　）
A．代入消元法
B．加減消元法
C．代入消元法或加減消元法
D．無法確定
2．用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
3．方程組的解為 　 　．
【自主歸納】
消元法和 消元法是兩種求解方程組的方法，應根據具體情況靈活選擇.
解二元一次方程組的基本思路：
消去一個 (簡稱消元），得到一個 方程，然后解這個一元一次方程，求出一個未知數的值，接著再去求另 的值.
三.探究新知
探究一：用加減消元法解二系數相等或互為相反數的元一次方程組
已知方程組：
問題1 未知數y的系數有什么特點？
問題2 若把方程看作等式，根據等式的基本性質1，兩個方程兩邊可以分別相加嗎？
追問 如果相加，可消去哪個未知數？怎樣解出這個方程組？
問題3 用帶入消元法解這個方程，比較那種方法更簡便？
探究二 ：用加減消元法解系數不成倍數的二元一次方程組
已知方程組
問題1 能直接相加或者相減消掉一個未知數嗎？為什么？
問題2 如何把x的系數變成一樣呢？ 并寫出解題過程.
問題3 如果先消去y應如何解？會與上述的結果一樣嗎？試著做一做.
小結
對于二元一次方程組，把一個方程進行適當變形后，再加上（或減去）另一個方程，消去其中一個未知數，得到只含另一個未知數的一元一次方程，解這個一元一次方程求出另一個未知數的值，再把這個值代人原二元一次方程組的任意一個方程，就可以求出被消去的未知數的值，從而得到原二元一達文程組的解，這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法。
探究三 ：用加減消元法二元一次方程組
例 解方程組：
（1）
（2）
小結
解方程組時，如果方程組中某個未知數的系數相等或互為相反數，可以把兩個方程直接相減或相加，如果系數為分數，一般先化為整數系數，并把方程整理化為一般形式，然后根據方程組的特點求解.
四.運用新知
1.已知方程組下列消元過程不正確的是（　　）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2代入①
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a代入②
C．加減法消去a，①+②×2
D．加減法消去b，①+②
2．甲乙兩人在解方程組時，有如下討論：甲：我要消掉x，所以①×（﹣4）+②×3；乙：我要消掉y，所以①×（﹣5）﹣②×2．則下列判斷正確的是（　　）
A．甲乙方法都可行
B．甲乙方法都不可行
C．甲方法可行，乙方法不可行
D．甲方法不可行，乙方法可行
3．對x，y定義一種新運算▲，規定：x▲y＝ax+by（其中a，b均為非零常數），例如：1▲0＝a．已知1▲1＝3，﹣1▲1＝﹣1．則a，b的值分別是 　 　．
4．解方程組：．
五.達標測試
1．用加減法解方程組，下列解法正確的是（　 　）
A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y
2．已知方程組，則2x+y＝（　 ）
A．26 B．13 C．39 D．20
3．解二元一次方程組時，小華用加減消元法消去未知數y，按照他的思路，用①+②得到的方程是 　　 ．
4．方程組的解為 　 ．
5．解方程組：
（1）．
（2）．
參考答案：
1.D 2.B 3.3x＝7 4.
5.解：（1）原方程組可化為，
①×2﹣②得，4y﹣y＝22﹣13，
解得：y＝3，
將y用3代入①得，x+6＝11，
解得：x＝5，
因此，是原方程組的解；
（2），
①×2﹣②×3得，8x﹣15x＝32﹣60，
解得：x＝4，
將x用4代入①得，16+3y＝16，
解得：y＝0，
因此，是原方程組的解．郵箱：736330900@；學號182
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情境導入
情境導入
上節課我們研究了用代入法解二元一次方程組，這種方法的基本思想是消元，即把二元一次方程組變成一元一次方程，具體的做法就是代入消元.除了用代入法消元外，還有沒有其他的方法消元呢？如果方程組中有個未知數的系數相等或互為相反數，我們有沒有更好的方法解這個二元一次方程組呢？若系數互不相等，怎么解會更方便呢？這就是我們本節要學習的內容——加減消元法解二元一次方程組.
壹
新知初探
新知初探
探究一 用加減消元法解二系數相等或互為相反數的元一次方程組

貳
問題1 未知數y的系數有什么特點？
答：未知數y的系數互為相反數。
問題2 若把方程看作等式，根據等式的基本性質1，兩個方程兩邊可以分別相加嗎？
答：利用等式的基本性質可以把方程①②的左右兩邊分別相加.


從上面方程組的解法可以發現，把兩個二元一次方程的兩邊分別進行加減，就可以消去一個未知數，得到一個一元一次方程，解一元一次方程得到一個未知數的值，再把得到的未知數的值代入方程組中的一個方程，求出另一個未知數的值，即求出方程組的解.
小結
探究二 用加減消元法解系數不成倍數的二元一次方程組
問題1 能直接相加或者相減消掉一個未知數嗎？為什么？
答：不能，因為兩個未知數的系數即不相等，也不互為相反數，所以相加或相減都不消掉一個未知數.
問題2 如何把x的系數變成一樣呢？ 并寫出解題過程.
答：把方程①，利用等式的基本性質，兩邊都乘以3，即可把x的系數變的相同.


對于二元一次方程組，把一個方程中一個未知數，得到只含另一個未知數的一元一次方程，解這個一元一次方程求出另一個未知數的值，再把這個值代人原二元一次方程組的任意一個方程，就可以求出被消去的未知數的值，從而進行適當變形后，再加上（或減去）另一個方程，消去其得到原二元一達文程組的解，這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法。
小結
例 解方程組：
探究三：用加減消元法二元一次方程組
分析：（1）分析 觀察方程①②，就可發現兩個方程中未知數x的系數相同，從而可把方程①②的左右兩邊分別相減，得到關于y的一元一次方程.
（2）方程組中的①帶有分母，可以先根據等式的基本性質及移項、合并同類項把方程①化簡，再與方程②相加，得到關于x的一元一次方程.

當堂達標
當堂達標


D
B
叁


3x=7

課堂小結
課堂小結
1.解二元一次方程組的基本思路：
消去一個未知數(簡稱消元），得到一個一元一次方程，然后解這個一元一次方程，求出一個未知數的值，接著再去求另一個未知數的值.
2.代入消元法和加減消元法是兩種求解方程組的方法，應根據具體情況靈活選擇.
肆
課后作業
基礎題：1.課后練習第1，2題。
提高題：2.請學有余力的同學完成課后習題第3題

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