資源簡介

3.7 二元一次方程組的應用
第2課時 二元一次方程組的應用（2）
一、課標摘錄
能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程;理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程.
二、教學目標
1.進一步掌握基本的等量關系及分析等量關系的方法；
2. 掌握列二元一次方程組解較復雜的實際問題的步驟；
3. 掌握行程問題、收費問題等實際問題的解法；
4. 提高應用二元一次方程組模型解決實際問題的能力。
三、教學重難點
重點：根據實際問題列二元一次方程組；
難點：找等量關系列二元一次方程組．
四、教學策略
學生學會從兩個不同方面或角度分析等量關系列出方程組，解答實際問題。通過練習及指導，培養學生列二元一次方程組解決實際問題的能力。進一步體會二元一次方程組與現實生活的聯系，感受數學的在生活中的應用價值，增強學生克服困難的勇氣和信心，提高學習數學的自信心。在前一節學習二元一次方程組的簡單應用之后，學生明確列方程組解應用題的方式方法，對于學生存在的問題教師及時給與指導，進一步提高分析問題、解決問題的能力.
五、教學過程
（一）情境導入
小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路. 假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？
（二）新知初探
探究一：列二元一次方程組解實際問題
問題 小華家到學校的路程分為兩段：平路和坡路.去學校時，他走平路和下坡路；回家時，他走平路和上坡路.涉及的等量關系是什么？
答：（1）走平路的時間+走下坡路的時間=去學校時間10min
（2）走上坡路的時間+走平路的時間=回家時間15min
問題2 設小華家到學校的平路長為xm，坡路長ym，
根據等量關系，得
解這個方程組，得
因此，平路長300 m，下坡路長400 m，小華家離學校700 m.
任務一意圖說明
本題是與路程有關的問題，主要數量關系是時間=路程÷速度.所涉及的等量關系應從上學時間、回家時間兩個方面進行分析，讓學生在自己交流、探究、合作的基礎上得出二元一次方程組并求解，激發學生的學習積極性,使學生主動參與學習的全過程,列出方程組并求解.
探究二 ：例題講解
例3某果園要將一批水果運往該縣城一家水果加工廠，汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：
第一次 第二次
甲種貨車數/輛 2 5
乙種貨車數/輛 3 6
累計運貨量/t 26 56
該果園第三次打算繼續租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，可一次剛好運完這批水果，如果每噸運費為30元，果園三次總共應付運費多少元？
分析 等量關系為：
2輛甲種貨車運貨量十3輛乙種貨車運貨量=26t,
5輛中種貨車運貨量+6輛乙種貨車運貨量=56 t.
解 設甲、乙兩種貨車每輛次分別可運水果xt，yt.
根據題意，得
解得
于是，第三次運輸了3×4+5×6=42（t）
因而合汁運輸了26+56+42=124（t）
因此，三次總共應付運費124×30=3720（元)
答：該果園三次共應付運費3720元.
例4 對于多項式kx+b(其中k,b為常數），若分別用1，一1代入時，kx十b的值分別為一1，3，求k和b的值.
分析 k，b是待確定的系數，把x分別用兩個數代入，得出kx+b的兩個值，這樣可得到一個關于k，b的二元一次方程組.
解 根據題意，得
解得
故所求k和b的值分別為一2和1.
任務二意圖說明
通過解決兩個例題使學生對列二元一次方程組解決實際問題得到鞏固和深化,進一步熟悉列二元一次方程解決問題的方法與過程,在解決問題的過程中學生參與全過程，從而提高分析和解決問題的能力.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成.）
1．甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時可追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇．設甲、乙兩人每小時分別走x千米、y千米，則可列出方程組是（　C　）
A． B．
C． D．
2.蘋果和梨各有若干，如果5個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果還多4個，梨剛好裝完；如果7個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果剛好裝完，梨還多12個，那么蘋果和梨一共有 　132　個．
3．某同學家到學校之間只有一段上坡和一段平路．如果該同學保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他從家到學校需要26min，從學校回家需要20min．則該同學家到學校全程是 　1500　m．
4.對于多項式kx+b(其中k,b為常數），若分別用2，6代入時，kx十b的值分別為30，10，求k和b的值.
解 根據題意，得
解得
故所求k和b的值分別為-5和40.
5.星期日，小軍與小明所在年級分別有同學去頤和園和 圓明園參觀，其參觀人數和門票花費如下表：
問：頤和園和圓明園的門票各多少元？
頤和園參觀人數 圓明園參觀人數 門票花費總計
小軍所在年級 30 30 750元
小明所在年級 30 20 650元
解 設頤和園的門票為x元，圓明園門票為y元.
根據題意，得
解這個方程組，得
答：頤和園的門票為15元，圓明園門票為10元.
課堂小結：
列二元一次方程組解實際問題的解題思路：
（五）板書設計
（六）教學反思
本節課主要學習了簡單方程組的應用之后再進行學習，本節實際問題比較復雜，得到的方程組系數不好處理，學生通過學習知道列方程組解應用題的關鍵是找出等量關系，挖掘題目中的隱含條件，做題過程中要認真審題，課堂上通過小組合作，每個學生都積極參與，由于解方程的變形也相對復雜，學生從中體會到，列方程組解決實際問題的關鍵是找等量關系，設值合適的未知數，如果直接設不好列式的話，也可以間接設未知數，在學習過程中，他們的分析問題和解決問題的能力得到了提高，從整節課來看，學生分析問題中的等量關系覺得比較困難，需要加大訓練,在后邊的教學中，也注意學生這方面的訓練，使學到得到更好的發展.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共18張PPT)
情境導入
情境導入
小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路. 假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？
壹
新知初探
新知初探
探究一 列二元一次方程組解實際問題
問題 小華家到學校的路程分為兩段：平路和坡路.去學校時，他走平路和下坡路；回家時，他走平路和上坡路.涉及的等量關系是什么？
答：（1）走平路的時間+走下坡路的時間=去學校時間10min；
（2）走上坡路的時間+走平路的時間=回家時間15min。
貳

探究二 例題講解
例3 某果園要將一批水果運往該縣城一家水果加工廠，汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：
該果園第三次打算繼續租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，可一次剛好運完這批水果，如果每噸運費為30元，果園三次總共應付運費多少元？
第一次 第二次
甲種貨車數/輛 2 5
乙種貨車數/輛 3 6
累計運貨量/t 26 56
分析 等量關系為：
(1)2輛甲種貨車運貨量十3輛乙種貨車運貨量=26t;
(2)5輛中種貨車運貨量+6輛乙種貨車運貨量=56t.
解 設甲、乙兩種貨車每輛次分別可運水果xt，yt.
根據題意，得
解這個方程組，得
于是，第三次運輸了3×4+5×6=42（t）,
因而合計運輸了26+56+42=124（t）,
因此，三次總共應付運費124×30=3720（元),
答：該果園三次共應付運費3720元.
例4 對于多項式kx+b(其中k,b為常數），若分別用1，一1代入時，kx十b的值分別為一1，3，求k和b的值.
分析 k，b是待確定的系數，把x分別用兩個數代入，得出kx+b的兩個值，這樣可得到一個關于k，b的二元一次方程組.
解 根據題意，得
解這個方程組，得
故所求k和b的值分別為一2和1.
當堂達標
當堂達標
1．甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時可追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇．設甲、乙兩人每小時分別走x千米、y千米，則可列出方程組是（　　）
C
叁
2.蘋果和梨各有若干，如果5個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果還多4個，梨剛好裝完；如果7個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果剛好裝完，梨還多12個，那么蘋果和梨一共有　 個．
3．某同學家到學校之間只有一段上坡和一段平路．如果該同學保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他從家到學校需要26min，從學校回家需要20min．則該同學家到學校全程是　 m．
1500
132
解：設每臺A型號設備的價格是x萬元，每臺B型號設備的價格是y萬元，
依題意得：
解得：
答：每臺A型號設備的價格是12萬元，每臺B型號設備的價格是7萬元.
4.為了更好地保護環境，治污公司決定購買若干臺污水處理設備.現有A、B兩種型號的設備，已知購買1臺A型號設備比購買1臺B型號設備多5萬元，購買2臺A型號設備和3臺B型號設備共45萬元．求每臺A、B型號設備的價格是多少萬元？
5．星期日，小軍與小明所在年級分別有同學去頤和園和 圓明園參觀，其參觀人數和門票花費如下表：
問：頤和園和圓明園的門票各多少元？
頤和園參觀人數 圓明園參觀人數 門票花費總計
小軍所在年級 30 30 750元
小明所在年級 30 20 650元
解：設頤和園的門票為x元，圓明園門票為y元.
根據題意，得：
解得：
答：頤和園的門票為15元，圓明園門票為10元.


課堂小結
課堂小結
列二元一次方程組解實際問題的解題思路：
肆
課后作業
基礎題：1.課后練習第1，2題。
提高題：2.請學有余力的同學完成課后習題第1，2題

展開更多......

收起↑