資源簡介

4.2 線段、射線、直線
第1課時(shí) 線段、射線、直線
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解線段、射線、直線的概念,并會(huì)用不同的方式表示.
2.了解點(diǎn)和直線的位置關(guān)系.
3.直觀感受平面上不重合兩直線相交，只能有一個(gè)交點(diǎn).
4.通過操作活動(dòng),了解“兩點(diǎn)確定一條直線”的幾何事實(shí),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
二.自主預(yù)習(xí)
1. 觀察下列圖形，回憶小學(xué)時(shí)候的知識(shí)，將你聯(lián)想到的圖形填在圖形下邊的橫線上（填“直線”“射線”或“線段”）.
_________________ _______________ ________________
自己動(dòng)手，分別畫一條直線、射線和線段.
【自主歸納】
1.點(diǎn)與直線的兩種位置關(guān)系：①點(diǎn)在直線 ；②點(diǎn)在 外.
2.當(dāng)兩條不同的直線只有 時(shí)，稱這兩條直線相交.
3.直線的基本事實(shí)： .簡單說 .
（二）新知初探
探究一 ：線段、射線與直線
問題1　線段有兩個(gè)端點(diǎn),想一想線段該如何表示
問題2　線段向一端無限延伸形成射線,射線有幾個(gè)端點(diǎn)？射線該如何表示
追問:射線OA與射線AO有區(qū)別嗎
問題3　線段向兩端無限延伸形成直線,直線有端點(diǎn)嗎？直線如何表示
追問 用兩個(gè)大寫字母表示直線時(shí)，這兩個(gè)大寫字母有順序嗎？
小結(jié)：
直線、射線、線段三者的區(qū)別
類型 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 延伸性 能否度量
線段 2個(gè) 不能延伸 可度量
射線 1個(gè) 向一個(gè)方向無限延伸 不可度量
直線 無端點(diǎn) 向兩個(gè)方向無限延伸 不可度量
探究二：點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系
如圖是高壓電線和幾只麻雀.
問題1 如果將電線看作直線，把麻雀看作點(diǎn)，那么一個(gè)點(diǎn)與一條直線有幾種位置關(guān)系？
追問 如圖，根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，你能完成下列填空嗎？
答：（1）直線a經(jīng)過點(diǎn) ，但不經(jīng)過點(diǎn) .
（2）點(diǎn)A既在直線 上，又在直線 上.
（3）點(diǎn)B在直線 上，但在直線 外.
問題2　如圖所示,說一說點(diǎn)A,B和直線l有哪些位置關(guān)系.
問題3　如圖所示,說一說點(diǎn)O和直線a,b的位置關(guān)系？直線a與直線b有什么位置關(guān)系
小結(jié)
1.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上（直線經(jīng)過點(diǎn)），點(diǎn)在直線外（直線不經(jīng)過點(diǎn)）
2.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).
探究三：直線的基本事實(shí)
問題1　過一點(diǎn)O可以畫幾條直線 過兩點(diǎn)A,B可以畫幾條直線
問題2 如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動(dòng),至少需要幾個(gè)釘子 由此你得出什么結(jié)論？
追問 你能找出生活中應(yīng)用“兩點(diǎn)確定一條直線”原理的例子嗎？
小結(jié)：
1.過任意一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線
2.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即“兩點(diǎn)確定一條直線”.
探究四：例題講解
1.根據(jù)下列語言畫出相應(yīng)的圖形.
(1)連接AB；
(2)延長線段AB和反向延長線段AB；
(3)直線EF經(jīng)過點(diǎn)C；
(4)點(diǎn)A在直線l外.
2. 如圖，點(diǎn)A，B，C是直線l上的3個(gè)點(diǎn).
（1）圖中共有幾條線段？這些線段怎樣表示？
（2）圖中共有幾條射線？以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線如何表示？
（3）直線l還可以怎樣表示？
小結(jié)：
(1)線段可以向一個(gè)方向延伸，也可以向兩個(gè)方向延伸，延伸方向不同，得到的射線就不同；
(2)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外.
(3)射線的端點(diǎn)不同，射線就不同，每一個(gè)點(diǎn)把直線分成兩條不同的射線.
四.運(yùn)用新知
1.下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是( )
A.直線a,b相交于一點(diǎn)m
B.延長直線AB
C.延長射線AO到點(diǎn)B
D.直線AB,CD相交于點(diǎn)M
2.如圖,A,B,C三點(diǎn)在一條直線上,
(1)圖中有幾條直線,怎樣表示它們
(2)圖中有幾條線段,怎樣表示它們
(3)射線AB和射線AC是同一條射線嗎
(4)圖中有幾條射線,寫出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線.
3.如圖,在平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,根據(jù)下列語句畫圖:
(1)畫直線AB,CD相交于E點(diǎn);
(2)連接線段AC,BD交于點(diǎn)F;
(3)連接線段AD,并將其反向延長;
(4)作射線BC.
4.已知平面內(nèi)四點(diǎn)，過其中的兩點(diǎn)畫直線，能畫多少條？請(qǐng)畫圖說明．
五.達(dá)標(biāo)測試
1.如圖所示,下列語句錯(cuò)誤的是( )
A.點(diǎn)O在直線AB上
B.點(diǎn)O在射線BA上
C.點(diǎn)B是線段AB的一個(gè)端點(diǎn)
D.射線AB和射線BA是同一條射線
2.平面上有A,B,C三點(diǎn),經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線,可以畫出直線的數(shù)量為( )
A.1條 B.3條
C.1條或3條 D.無數(shù)條
3.如圖所示,能用O,A,B,C中的兩個(gè)字母表示的不同射線有　　條,以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線為　 　.
4.如圖所示,平面上有四點(diǎn)A,B,C,D,按下列要求畫出圖形(在原圖上畫):
(1)畫直線AB,射線CD,兩者相交于點(diǎn)E;
(2)畫射線AD,線段BC,兩者相交于點(diǎn)F.
5.如圖所示,已知數(shù)軸上的原點(diǎn)為O,點(diǎn)A表示3,點(diǎn)B表示-1,回答下列問題:
(1)數(shù)軸在原點(diǎn)O左邊部分(包括原點(diǎn))是一條什么線 怎樣表示
(2)射線OB上的點(diǎn)表示什么數(shù)
(3)數(shù)軸上表示不大于3且不小于-1的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成什么圖形 怎樣用字母表示組成的圖形
參考答案
1.D 2.C 3.7 射線BA,射線BC
4.解:(1)(2)如圖所示.
5.解:(1)射線,射線OB.
(2)非正數(shù).
(3)線段,線段BA(AB).
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情境導(dǎo)入
情境導(dǎo)入
我們在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過線段、射線和直線，它們可以分別和圖中的哪個(gè)事物相對(duì)應(yīng)？結(jié)合圖片你能回憶起線段、射線和直線的哪些特征？
伸向遠(yuǎn)方的火車鐵軌 激光束 木棒
壹
新知初探
要點(diǎn)歸納：表示線段的方法
①用一個(gè)小寫字母表示，如線段a;
②線段用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示,線段AB(或線段BA)
探究一 ：線段、射線與直線
問題1　線段有兩個(gè)端點(diǎn),想一想線段該如何表示
要點(diǎn)歸納：表示射線的方法
①射線有一個(gè)端點(diǎn)，射線用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示(表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面)，射線OA;
②用一個(gè)小寫字母表示，如射線d.
問題2 線段向一端無限延伸形成射線,射線有幾個(gè)端點(diǎn)？射線該如何表示
追問 射線OA與射線AO有區(qū)別嗎
答：射線OA與射線AO端點(diǎn)不同，延伸方向不同.
要點(diǎn)歸納：表示直線的方法
①用一個(gè)小寫字母表示，如 直線 m;
②用兩個(gè)大寫字母表示，如直線 CE、直線 EC
追問 用兩個(gè)大寫字母表示直線時(shí)，這兩個(gè)大寫字母有順序嗎？這兩個(gè)大寫字母可交換順序.
C
E
m
問題3 　線段向兩端無限延伸形成直線,直線有端點(diǎn)嗎？直線如何表示
A
B
A
B
直線、射線、線段三者的聯(lián)系：
A
B
2. 將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線.
1. 將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線.
3. 線段和射線都是直線的一部分.
畫一畫 分別畫一條直線、射線和線段，議一議它們之間的聯(lián)系和區(qū)別.
直線、射線、線段三者的區(qū)別：
類型
線段
射線
直線
端點(diǎn)個(gè)數(shù)
2個(gè)
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1個(gè)
向一個(gè)方向
無限延伸
不可度量
無端點(diǎn)
向兩個(gè)方向
無限延伸
不可度量
探究二：點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系
如圖是高壓電線和幾只麻雀.
問題1 如果將電線看作直線，把麻雀看作點(diǎn)，那么一個(gè)點(diǎn)與一條直線有幾種位置關(guān)系？
答：兩種位置關(guān)系，點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外.
追問 如圖，根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，你能完成下列填空嗎？
答：（1）直線a經(jīng)過點(diǎn) 但不經(jīng)過點(diǎn) .
（2）點(diǎn)A既在直線 上，又在直線 上.
（3）點(diǎn)B在直線 上，但在直線 外.
A、C
B、D
a
b
b
a
問題2 觀察下圖，說一說點(diǎn)A,B和直線l有哪些位置關(guān)系.
A
B
l
如圖：點(diǎn) A 在直線 l 上，點(diǎn) B 在直線 l 外
或者說：直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A
點(diǎn) B 不在直線 l 上 (直線 l 不經(jīng)過點(diǎn)B )
問題3　如圖所示,說一說點(diǎn)O和直線a,b的位置關(guān)系？直線a與直線b有什么位置關(guān)系
b
a
交點(diǎn)
O
直線 a 和 b 相交于點(diǎn)O
當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱
這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).
新知初探
探究三 直線的基本事實(shí)
問題1 過一點(diǎn)O可以畫幾條直線？過兩點(diǎn)A，B可以畫幾條直線？
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.
結(jié)論：
簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線.
·O
·A
·Ｂ
貳
如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動(dòng)，至少需要幾個(gè)釘子？你知道這樣做的依據(jù)是什么嗎？
問題2
解:2個(gè),依據(jù)為兩點(diǎn)確定一條直線
你能找出生活中應(yīng)用“兩點(diǎn)確定一條直線”原理的例子嗎？
追問 兩點(diǎn)確定一條直線可以用來說明生活中的現(xiàn)象
1. 建筑工人砌墻時(shí)，會(huì)在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參考線.
2. 植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一
行樹坑在一條直線上.
按下列語句畫出圖形：
(1) 直線 EF 經(jīng)過點(diǎn)C；
(2) 點(diǎn) A 在直線 l 外.
練一練
(2)
A
l
C
E
F
(1)
解：
解：(1)連接AB，即為畫以A,B為端點(diǎn)
的線段；
探究四：例題講解
1.根據(jù)下列語言畫出相應(yīng)的圖形.
(1)連接AB；(2)延長線段AB； (3)延長線段BA.
(2)延長線段AB，是指按從端點(diǎn)A到B的方向延長.
(3)延長線段BA，是指按從端點(diǎn)B到A的方向延長，也可說反向延長線段AB.
2 如圖，點(diǎn)A，B，C是直線l上的3個(gè)點(diǎn).
（1）圖中共有幾條線段？這些線段怎樣表示？
（2）圖中共有幾條射線？以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線如何表示？
（3）直線l還可以怎樣表示？
解：（1）圖中共有3條線段，分別是線段AB
(或線段BA)、線段AC (或線段CA)、線段BC(或線段CB).
（2）由于每一個(gè)點(diǎn)都把直線分成了兩條射線，所以圖中 共有6條射線.以點(diǎn)B為端點(diǎn) 的射線是射線BA與射線BC.
（3）直線L還可以表示為直線AB(或直線BA)、直線AC(或直線CA)、直線BC(或直線CB).
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1．如圖，下列語句錯(cuò)誤的是( )
A．點(diǎn)O在直線AB上
B．點(diǎn)O在射線BA上
C．點(diǎn)B是線段AB的一個(gè)端點(diǎn)
D．射線AB和射線BA是同一條射線
2． 平面上有A、B、C三點(diǎn)，經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫出直線的數(shù)量為( )
A．1條 B．3條 C．1條或3條 D．無數(shù)條
C
D
叁
3． 如圖，能用O、A、B、C中的兩個(gè)字母表示的不同射線有 條，寫出以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的射線為 ．
7
射線BA、BC
4．如圖，平面上有四點(diǎn)A，B，C，D按下列要求畫出圖形（在原圖上畫）：
（1）畫直線AB，射線CD，兩者相交于點(diǎn)E；
（2）畫射線AD，線段BC，兩者相交于點(diǎn)F．
解：如圖所示．
射線，射線OB．
5．如圖，已知數(shù)軸上的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B表示－1，回答下列問題：
（1）數(shù)軸在原點(diǎn)O左邊部分（包括原點(diǎn)）是一條什么線？怎樣表示？
（2）射線OB上的點(diǎn)表示什么數(shù)？
（3）數(shù)軸上表示不大于3且不小于－1的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成什么圖形？怎樣用字母表示組成的圖形？
非正數(shù)
線段,線段BA(AB)
課堂小結(jié)
課堂小結(jié)
1.線段、射線、直線的表示.
2.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系
3.直線的性質(zhì)
(1)兩點(diǎn)確定一條直線;
(2)兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).
肆
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.課后練習(xí) 第 1,2題。
提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)完成課后習(xí)題第1題

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