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1.2.5 有理數的大小比較
第一章 有理數
1.掌握有理數的兩種比較方法，能靈活運用這兩種方法比較有理數的大小.
2.通過利用數軸比較有理數大小的過程，體會數形結合思想在數學上的作用.
活動1：結合生活經驗回答下列問題.
前景提要：給出了一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，
問題1：你能將七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？
任務一：探究有理數的比較大小的方法.
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
0～8℃ 1～7℃ -1～6℃ -2～5℃ -4～3℃ -3～4℃ 2～9℃
最低氣溫：0℃，1℃，-1℃，-2℃，-4℃，-3℃，2℃，
從低到高排序：-4℃＜-3℃＜-2℃＜-1℃＜0℃＜1℃＜2℃.
如圖所示,
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
0～8℃ 1～7℃ -1～6℃ -2～5℃ -4～3℃ -3～4℃ 2～9℃
●
●
●
●
●
●
●
-4
-3
-2
-1
0
1
2
問題2：把問題1中的數字表示在數軸上,觀察這些數的大小與它們在數軸上的位置有什么關系
數軸上，左邊的數小于右邊的數.
有理數的大小：在水平的數軸上表示有理數，數學中規定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數，如圖所示.
1.觀察在數軸上的有理數，對于正數、0、負數這三類數，它們之間有什么大小關系
思考
正數大于0，0大于負數，正數大于負數.
2.對于原點左側的數它們的大小與它們的絕對值存在怎樣的關系？
思考
兩個負數，絕對值大的反而小.
小組討論：不畫數軸，從絕對值的角度比較-4和-3的的大小？
解：，因為，
所以，所以.
1.數軸比較法：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.
2.比較法則：（1）正數大于0，0大于負數，正數大于負數；
（2）兩個負數，絕對值大的反而小.
有理數比較大小的方法
活動2：比較下列各數的大小.
（1）-(-3)和-(+2)；（2） 和 ；（3） 和-(-0.66).
解：（1）-(-3)=3，-(+2)=-2，因為3＞-2，所以-(-3)＞-(+2)；
（2） ， ，因為 ，所以 ；
（3） ，-(-0.66)=0.66，因為 ＞0.66，所以 ＞-(-0.66).
異號兩數比較大小
同號兩數比較大小
考慮正負
考慮絕對值
技巧總結
1.怎么利用數軸比較有理數的大小？
2.怎么用法則比較有理數的大小？
1.如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中所對應的數最小的點是( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
2.在有理數0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的數是( )
A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D.|-(-3)|
A
B
3.下表是幾種液體在標準大氣壓的沸點，則沸點最高的液體是( ).
A.液態氧 B.液態氫
C.液態氮 D.液體氦
A
4.有理數a在數軸上對應的點如圖所示，則a，-a，-1的大小關系是 .
5.填空.
(1)-(-21) +(-21)；(2) ；(3) .
a＜-1＜-a
＞
＞
＜
6.一只螞蟻從數軸的原點出發，它先向右爬了 4 個單位長度到達點 A，再向右爬了 2 個單位長度到達點 B，然后又向左爬了 10 個單位長度到達點 C，接著往左爬行兩個單位長度到達點 D.
(1) 哪些點表示的數的絕對值相等？
(2) 請你將這些點所表示的數按從小到大排序；
解：(1)這些點分別表示的有理數是：
因為，所以點A和點C、點B和點D的絕對值相等.
(2) 從數軸上可知，這些數從小到大排序是：.
(3) 如果螞蟻爬行經過下圖中的點E和F，點E表示的數是 a ，點F表示的數是 b.
①請判斷大小：| a |_____| b |；a + b _____0；_____0.
②化簡：.
＜
＜
＞
解：② 因為 a + b＜0，則

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