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23.1銳角的三角函數
第23章 解直角三角形
情境導入
情境導入
怎樣描述坡面的傾斜程度呢？呢？
α
坡面與水平的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，記作 α .
C1
A1
B1
100
30
C
A
B
80
30
C
A
B
100
20
C1
A1
B1
100
30
思考：如圖，坡面AB和A1B1哪個更陡？
探究新知
探究新知
　 在銳角A的一邊上任取一點B，自點B向另一邊作垂線，垂足為C，得到Rt△ABC；再任取一點B1，自點B1向另一邊作垂線，垂足為C1，得到另一個Rt△AB1C1……這樣，我們可以得到無數個直角三角形，這些直角三角形有什么關系？在這些直角三角形中，銳角Ａ的對邊與鄰邊的比值 ， ，　 　……有怎樣的關系？
C1
B1
B2
C2
A
C
B
探究新知
如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.
即
C
A
B
探究新知
斜邊c
∠A的對邊a
∠A的鄰邊b
探究新知
α
探究新知
即
如圖，正切經常用來描述坡面的坡度 .坡面的鉛直高度 和水平長度 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作 .
(坡度通常寫成 的形式)
坡面與水平的夾角叫做坡角
(或稱傾斜角)，記作α
于是有
= tanα
例1 : 如圖， Rt△ABC中，∠C＝90°若AC＝12，BC＝5.求tanA和tanB.
tanA=
tanB=
解：
=
=
C
A
B
12
5
例題講解
2. 如圖， Rt△ABC中，∠C＝900 ，過點C作CD⊥AB于D.
(1) 在Rt△ACD中，tanA =_____
D
B
A
C
(2)在Rt△BCD 中，tan ∠ BCD=_____
1.如圖， Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC=12，
tanA= ，則 BC＝___.
C
A
B
12
5
5
12
CD
AD
BD
CD
鞏固練習
( )
( )
( )
( )
=
( )
( )
鞏固練習
3、如圖，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，則
CD
BD
AC
BC
AD
CD
C
A
D
B
tanB=
=
4.如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB= , AC= ，求AB的長度
2
鞏固練習
D
30°
∴ ∠A=45°
5、如圖，某一水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=8m，壩高9m，迎水坡BC的坡度 =1：3，背水坡AD的坡度=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及壩底寬AB．
E
F
解：
過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，則四邊形CDEF是矩形.
∴ CD=FE=8m，CF=ED=9m
∵ 背水坡AD的坡度
=1：1
2=1:1
1=1:3
∴ DE：AE=1：1
∴ DE=AE=9cm
∵ 迎水坡BC的坡度 =1：3
∴ CF：BF=1：3
∴
BF=3CF=27(m)
∴ AB=AE+EF+CF
=9+8+27
=44(m)
答：斜坡AD的坡角∠A=45°， 壩底寬AB為44m．
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