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第一章 有理數(shù)
1.2 有理數(shù)及其大小比較
1.2.1 有理數(shù)的概念
1.掌握有理數(shù)的概念.
2.會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力.
復(fù)習(xí)回顧
1. 正數(shù)是大于_______的數(shù)；負(fù)數(shù)是正數(shù)前加上符號(hào)_____________的數(shù)； 0既______正數(shù)，也______負(fù)數(shù)．
0
“－”(負(fù))
不是
不是
2. 有時(shí)，為了明確表達(dá)與負(fù)數(shù)的相反意義，在正數(shù)的前面也加上符號(hào)_____________號(hào)．
“＋”(正)
3. 如果一個(gè)問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用____________分別表示它們．
正數(shù)和負(fù)數(shù)
新知引入
思考：在小學(xué)階段和上一節(jié)中，我們認(rèn)識(shí)了很多數(shù).
回想一下，到目前為止，我們認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？
正數(shù)
負(fù)數(shù)
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
小數(shù)
新知引入
正整數(shù)：
0
負(fù)整數(shù)：
整數(shù)
如1，2，3，…；
如－1，－2，－3，…；
正分?jǐn)?shù)：如，…；
負(fù)分?jǐn)?shù)：如，…；
分?jǐn)?shù)
還有一些小數(shù)：如－0.5，0.，π=3.141592...
新知講解
問題1：整數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？
1=
2=
3=
正整數(shù)可以寫成正分?jǐn)?shù)的形式，如：
－3=－
－2=－，
負(fù)整數(shù)可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式，如：
0=
0也可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式：
整數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式！
新知講解
問題2：我們所學(xué)過的小數(shù)有哪幾類？它們能化為分?jǐn)?shù)嗎？
小數(shù)
有限小數(shù)
無(wú)限循環(huán)小數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
0.1
0.
π=3.1415926535...
=
5.32
=
=
=
－0.5
=
0.
=
小結(jié)：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，因此它們也可以看成分?jǐn)?shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，它們不能看成分?jǐn)?shù).
0.1，5.32，0.3，
新知講解
正整數(shù)：
0
負(fù)整數(shù)：
整數(shù)
如1，2，3，…；
如－1，－2，－3，…；
正分?jǐn)?shù)：如， …；
負(fù)分?jǐn)?shù)：如， …；
分?jǐn)?shù)
有理數(shù)
歸納：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).
分類1：
自然數(shù)
－0.5，－150.5，
新知講解
可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)，可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù).
有理數(shù)
正有理數(shù)
0
負(fù)有理數(shù)
正整數(shù)
負(fù)整數(shù)
正分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
分類2：
還可以對(duì)有理數(shù)按符號(hào)（正、負(fù)）進(jìn)行分類！
問題3：對(duì)有理數(shù)還有別的分類方法嗎？
注意
①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；
②分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；
③ 0 是整數(shù)，但 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
新知講解
新知講解
問題4：有沒有一些數(shù)不是有理數(shù)呢？
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（如 π 等）
不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù).
新知講解
0，1，...
－1，－2，...
數(shù)的發(fā)展和認(rèn)識(shí)
自然數(shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)整數(shù)
整數(shù)
有理數(shù)
這樣，引入負(fù)數(shù)后，我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍.
自然數(shù)
整數(shù)
有理數(shù)
，－0.5，...
π，...
新知講解
易錯(cuò)概念
非負(fù)數(shù)
非正數(shù)
非負(fù)整數(shù)
非正整數(shù)
非負(fù)有理數(shù)
非正有理數(shù)
正數(shù)和 0
負(fù)數(shù)和 0
正整數(shù)和 0，又稱自然數(shù)
負(fù)整數(shù)和 0
正有理數(shù)和 0
負(fù)有理數(shù)和 0
小試牛刀
填一填: 判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“√”。
有理數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 非負(fù)數(shù) 非正數(shù) 自然數(shù)
70是
－4.23是

0是

－5是
π是
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
典型例題
例1 指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)，并分別指出其中的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)：
13，4.3，，8.5%，－30，－12%， ，－7.5，20，－60，
解：正有理數(shù)：13，4.3， 8.5%， ，20，；
其中正整數(shù)有13，20.
負(fù)有理數(shù)： ， －30，－12%， －7.5，－60 ；
其中負(fù)整數(shù)有－30，－60.
針對(duì)練習(xí)
教材P8 練習(xí)：
1. 所有正有理數(shù)組成正有理數(shù)集合，所有負(fù)有理數(shù)組成負(fù)
有理數(shù)集合. 把下面的有理數(shù)填入它們屬于的集合內(nèi)：
15，，，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3，
正有理數(shù)集合：{ …}，
負(fù)有理數(shù)集合：{ …}.
15，7，0.5，12，2.3，
，-5，-80，-4.2，
小結(jié)：數(shù)的集合是指把滿足一定條件的所有數(shù)放在一起，就組成一類數(shù)的集合. 如所有負(fù)有理數(shù)組成負(fù)有理數(shù)集合.
2. 指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、整數(shù)：
-15，+6，-2，-0.4，1，，0，3，0.63， .
針對(duì)練習(xí)
正有理數(shù)：
+6，1，，3，0.63.
負(fù)有理數(shù)：
-15，-2，-0.4， .
整數(shù)：
-15，+6，-2，1，0.
3. 在 -12，，19%，50，-3.，-11，-5%，6.3，2022 中，
正有理數(shù)的個(gè)數(shù)為______，其中正整數(shù)的個(gè)數(shù)為______；
負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)為______，其中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為______.
5
2
4
2
針對(duì)練習(xí)
當(dāng)堂鞏固
1．下列說法中正確的是(　　)
A.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)
B.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
D.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)
C
3．在數(shù)4.19，－，－1，120%，29，0，－3，－0.97中，非負(fù)數(shù)為_____________________________．
2．在數(shù)0，－2，53，－0.01，＋8，－1， 中，負(fù)有理數(shù)有（　　）
當(dāng)堂鞏固
A．4個(gè) B．3個(gè)
C．2個(gè) D．1個(gè)
B
4.19，120%，29，0
當(dāng)堂鞏固
4．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的位置：
11，－15，，－0.72，＋8，0，＋4.01，－4，－0.3.
(1)正數(shù)：{________________________________…}；
(2)負(fù)數(shù)：{________________________________…}；
(3)整數(shù)：{________________________________…}；
(4)分?jǐn)?shù)：{________________________________…}；
(5)正整數(shù)：{______________________________…}；
(6)負(fù)分?jǐn)?shù)：{______________________________…}．
11，－15，＋8，0
11，＋8
11，，＋8，＋4.01
－15，－0.72，－4，－0.3
，－0.72，＋4.01，－4，－0.3
－0.72，－4，－0.3
當(dāng)堂鞏固
5．把下面的有理數(shù)填入它所屬于的集合圈內(nèi)：
15，－5，0.1，－5.32，80，123，，，，2π
分?jǐn)?shù)集合
負(fù)數(shù)集合
0.1,
－5.32，
－5
1.有理數(shù)的概念：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)．
2.有理數(shù)的分類
3.注意 0 的特殊性，分類時(shí)不要遺漏 0 ．
有理數(shù)
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
正分?jǐn)?shù)
正整數(shù)
0
正有理數(shù)
負(fù)有理數(shù)
正分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
負(fù)整數(shù)
正整數(shù)
0
有理數(shù)
課堂總結(jié)
課堂總結(jié)
4. 小數(shù)與有理數(shù)的聯(lián)系：
小數(shù)
有限小數(shù)
無(wú)限小數(shù)
無(wú)限循環(huán)小數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
可以化為分?jǐn)?shù)，因此它們也可以看成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù).
→不能化為分?jǐn)?shù)，因此不是有理數(shù).
作業(yè)布置
教材P16 習(xí)題1.2 第1題

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