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(共15張PPT)
第二章
實(shí)數(shù)
八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)
2 第1課時(shí) 算術(shù)平方根
新課引入
前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：
x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= .
2
3
4
5
新知探究
1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？
2.在七年級(jí)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方時(shí)，知道自然數(shù)的平方，比如12=1，22=4，32=9，…，但是，你能找到哪個(gè)數(shù)的平方是2嗎？哪個(gè)數(shù)的平方是3嗎？哪個(gè)數(shù)的平方是5嗎？那你能估計(jì)一下嗎？
Z是有理數(shù)，其余都是無(wú)理數(shù).
新知探究
如圖所示，右邊的大正方形是由左邊的兩個(gè)小正方形剪拼成的，請(qǐng)表示a2＝ ，a=？
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù).
若x2=a，則a叫x的平方，反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢？
a
新知探究
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記作 ，讀作“根號(hào)a”.
特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即 =0.
新知探究
1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.
(1) 900；　(2) 1；　(3)　 ； (4) 14.
解：（1）因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方
根是30，即 =30.
(2)因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即 =1.
新知探究
(3)因?yàn)? = ，所以 的算術(shù)平方根是 ，即 = .
(4)14的算術(shù)平方根是 .
新知探究
2.自由下落物體下落的距離s(m)與下落時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=4.9t2.有一鐵球從19.6 m高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？
解：將s=19.6代入公式s=4.9t2，
得t2=4，所以t= =2(s).
即鐵球到達(dá)地面需要2s.
新知探究
算術(shù)平方根有如下性質(zhì):
(1)一個(gè)正數(shù)a有一個(gè)算術(shù)平方根，就是 .
(2) 0有一個(gè)算術(shù)平方根，就是0.
(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.
(4) 只要有意義，就表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即 ≥0.
(5) 中的a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a≥0.
鞏固練習(xí)
1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是 ，那么這個(gè)數(shù)是　　　　.
7
2. 的算術(shù)平方根是　　　　.
3. 的算術(shù)平方根是　　　　.
4.若 =2，則(m+2)2=　　　　.
16
鞏固練習(xí)
5.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.
36， ，15，0.64，10-4， ，
解：
課堂小結(jié)
1.算術(shù)平方根的概念，式子 中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是 ≥0.
2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.
3.求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.
1.填空題：
（1）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是 ，那么這個(gè)數(shù)是 ；
（2） 的算術(shù)平方根是 ；（3） 的算術(shù)平方根是 ；
（4）若 ，則 ．
課堂小測(cè)
7
16
49
課堂小測(cè)
2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）
49
81
解：(1)因?yàn)? ，所以25的算術(shù)平方根是5，即
(2)因?yàn)? ，所以 的算術(shù)平方根是 ，即
(3)因?yàn)? ，所以0.36的算術(shù)平方根是0.6，即 .
(4) ，所以 的算術(shù)平方根是2.
3.如圖所示，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若繩子的長(zhǎng)度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？
A
B
C
解:由題意得 AC=5.5米，BC=4.5米，
∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=
所以帳篷支撐竿的高是 米.
課堂小測(cè)

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