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第二章
實數
八年級數學北師版·上冊
2 第2課時 平方根
新課引入
什么叫算術平方根？
若一個正數的平方等于a 則這個數叫做a的算術平方根,表示為 (a≥0）.
0的平方根是0，即 =0 .
2.我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？
答：加、減、乘、除、乘方五種運算.加與減互逆；乘與除互逆.
平方有沒有逆運算？
平方根與算術平方根之間是什么關系？
新課引入
3的平方等于9，那么9的算術平方根就是3.
的平方等于 ，那么 的算術平方
根就是 .
展廳的地面為正方形，其面積為49平方米，則其邊長為7米.
新知探究
正方形ABCD的面積為1，則邊長為 . 將它擴展，若其面積變為原來的2倍，則邊長為 ；若其面積變為原來的3倍，則邊長為 ；若其面積變為原來的n倍，則邊長為 .
1
新知探究
平方等于9 ， ，49的數還有嗎？
根據平方的定義，32=9,（-3）2=9，
72=49，（-7）2=49.
新知探究
32=（ ）
（-3）2=（ ）
9
9
（ ）
（ ）
（ ）2=-4
不存在
（ ）2=9
（ ）2=
（ ）2= 0
0
± 3
新知探究
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
表達式為：若x2=a，則x叫做a的平方根，記作 .
新知探究
(±4)2 =16，則+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算術平方根.
一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數.
新知探究
平方根與算術平方根的聯系與區別
【聯系】
1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.
2.只有非負數才有平方根和算術平方根.
3.0的平方根是0，算術平方根也是0.
新知探究
2.表示方法不同：平方根表示為 ，而算術平方根表示為 .
【區別】
1.個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根.
新知探究
解：（1）因為(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即
= ±8.
求下列各數的平方根:
64；　(2) ；　(3)0.0004；
(4) （-25）2 ； （5）11.
（2）因為 ，所以 的平方根是 ，即 .
新知探究
(3)因為(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即 .
(4)因為(±25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25， 即 .
(5)11的平方根是 .
新知探究
平方根的性質:
(1)一個正數a有兩個平方根，一個是a的算術平方根“ ”，另一個是“ ”，它們互為相反數，合起來記作“ ”，讀作“正、負根號a”.
例如:5的平方根是 .
(2)0的平方根是0.
(3)負數沒有平方根.
新知探究
1. (-5)2的平方根是 , 的算術平方根是 ， 的平方根是 . 　　　　
2. = ， = ， = ，
= .
3
64
5
0.2
鞏固練習
3. =　　　，當a≥0時， =　　 .
a
4.下列說法正確的是　　　　.
①-3是 的一個平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數是0；⑤64的平方根是8.
①④
鞏固練習
1.平方根的概念：若x2=a，則x叫做a的平方根，x= .
2.平方根的個數：正數有2個平方根，0的平方根是0，負數沒有平方根.
3.平方與開平方之間是互逆關系.
4.求平方根的方法：求一個數的平方根就是轉化為尋找哪個數的平方等于這個數.
課堂小結
1.下列說法不正確的是 (　　)
A.0的平方根是0
B.(-2)2的平方根是±2
C.負數的平方根互為相反數
D.一個正數的算術平方根一定大于這個數的相反數
C
課堂小測
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 = 2.
3. 一個數x的平方根等于m+1和m-3，則m= ，x= .
【解析】根據一個正數的平方根互為相反數，得m+1和
m-3互為相反數，即m+1+m-3=0，解得m=1，則m+1=2，
m-3=-2，所以x=4.
B
1
4
課堂小測
4.若|a-9|+（b-4） =0，則 的平方根是____.
【解析】因為|a-9|和（b-4） 都是非負數，且|a-9|+
（b-4） =0，所以|a-9|=0，（b-4） =0，所以a=9,b=4，
,其平方根為
5.求下列各式中的x:
(1) x =16 (2) x =
解:
課堂小測

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