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(共21張PPT)
第二章
實數
八年級數學北師版·上冊
2 第3課時 立方根
新課引入
情境思考1
傳說很久很久以前，在古希臘的某個地方發生了大旱，地里的莊稼都旱死了，于是大家一起到神廟里去向神祈求，神說：“我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體的祭壇太小，如果你們做一個比它的體積大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降水.”大家覺得這好辦，于是很快做好一個新祭壇送到神那里，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的2倍，可是神更加惱怒地說：“你們竟敢愚弄我！這個祭壇的體積根本不是原來那個體積的2倍，我要進一步懲罰你們！”
(1)新做的祭壇的體積到底是原祭壇體積的多少倍？
(2)要做一個體積是原來祭壇體積2倍的新祭壇，它的棱長應是原來的多少倍？
解：新祭壇的棱長是原來的2倍，設原來的棱長為x，新祭壇棱長為2x，體積就是棱長的立方，8x ，原來祭壇體積x ，相除，得新祭壇是原來祭壇的8倍.要是原來祭壇兩倍，原來祭壇體積x ，所以新祭壇體積應該為2x ，正方體體積=棱長的立方，所以開立方根，得出棱長應為原來的倍
新課引入
(1)面積為2的正方形的邊長為多少？
(2)體積為2 的正方體的棱長是多少？
請同學們回憶求解a2=2時的情境，那么a3=2呢？
情境思考2
新課引入
某化工廠使用半徑為1 m的一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？
怎樣求出半徑R ？
新知探究
解：原來的體積為：V=
體積變成原來的8倍以后V=8× =
半徑為：，即變為原來的2倍.
體積變成原來的4倍以后：V=4 × =
半徑為：，即變為原來的倍.
(1)什么叫一個數a的平方根？如何用符號表示數a(a≥0)的平方根？
(2)正數的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數有沒有平方根？0的平方根是什么？
(3)平方和開平方運算有何關系？
(4)算術平方根和平方根有何區別與聯系？
新知探究
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正數的平方根有兩個，它們之間互為相反數，負數沒有平方根，0的平方根是0.
互逆的過程
一個正數的算術平方根只有一個，而平方根有兩個，互為相反數；0的算術平方根和平方根都是0；負數沒有算術平方根也沒有平方根；算術平方根是平方根中的正值部分.
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根，記作 ，讀作“正負根號a”.
平方根的定義
試一試，你能給出立方根定義嗎？
新知探究
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root， 也叫做三次方根).
立方根的定義
新知探究
怎樣求下列括號內的數？各題中已知什么數？求什么數？
23=(　　)；
(　　)3=8；　　(-3)3=(　　)
8
2
-27
新知探究
.
(1)正數有幾個立方根？
(2)0有幾個立方根？
(3)負數有幾個立方根？
議一議
正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數.都只有一個立方根.
新知探究
求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數.
a叫做被開方數
3叫做根指數
注意：這個根指數3是絕對不可省的.
新知探究
1. 求下列各數的立方根.
(1) -27；　(2) ；(3)0.216； (4) -5.
解：（1）因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是
-3，即 .
新知探究
(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 .
(4) -5的立方根是 .
（2）因為 ，所以 的立方根是 ，即 .
新知探究
2.求下列各式的值.
（1）
（4）
（3）
（2）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
新知探究
平方根與立方根的區別與聯系：
1.區別：
(1)在用根號表示平方根時，根指數2可以省略，而用根號表示立方根時，根指數3不能省略；(2)平方根只有非負數才有，而立方根任何數都有，并且每個數都只有一個立方根；(3)正數的平方根有兩個，而正數的立方根只有一個.
新知探究
2.聯系：
(1)開平方與開立方運算都與相應的乘方運算互為逆運算；(2)都可歸結為非負數的非負方根來研究，平方根主要通過算術平方根來研究，而負數的立方根也可轉化為正數的立方根來研究, 即 ；(3)0的平方根和立方根都是0.
新知探究
求下列各數的立方根.
(1)0.001；(2)-512；（3） .
解：(1)0.1 (2)-8 （3）
鞏固練習
1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數的立方根，能用開立方運算求一個數的立方根.
2.在學習中應注意以下5點：
(1)符號 中的根指數“3”不能省略；
(2)對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有一個立方根；
課堂小結
(3)平方根和立方根的區別：正數有兩個平方根，但只有一個立方根；負數沒有平方根，但卻有一個立方根；
(4)靈活運用公式 ， ，
;
(5)立方與開立方也互為逆運算.我們可以用立方運算求一個數的立方根，或檢驗一個數是不是另一個數的立方根.
課堂小結
課堂小測
1.求下列各式的值.
解：(1)0.5.　(2)-4.　(3)5.　(4)16.
2.一個正方體大木塊，現在把它鋸成8塊大小相同的正方體小木塊，那么小木塊的棱長是原來的幾分之幾？
解：設大正方體的棱長a，則它的體積為a3，鋸成8塊后小木塊的棱長為x，則
則 所以小木塊的棱長是原來的 .
課堂小測

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