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第二章
實數
八年級數學北師版·上冊
3 第1課時 二次根式的概念和乘除運算
新課引入
上述式子有什么共同特征
　都含有開平方運算,并且被開方數都是非負數.
新知探究
強調條件:a≥0.
二次根式的定義: 一般地,形如
的式子叫做二次根式,a叫做被開方數.
新知探究
6
(1)計算下列各式,你能得到什么猜想
6
新知探究
(2)根據上面的猜想,估計下面每組兩個式子是否相等,借助計算器驗證,并與同伴進行交流（精確到0.001）.
＝ ，
＝　 ??；
＝ ，
＝　 　 ．
6.480
0.926
0.926
6.480
新知探究
觀察上面的結果,你得出什么結論
從上面得出的結論中,你發現了什么規律 能用字母表示這個規律嗎
問題2
問題1
新知探究
算數平方根的商,等于商的算數平方根.
算數平方根的積,等于積的算數平方根;
注意公式里的條件噢！
新知探究
例1.計算:
解：
.
新知探究
例2.計算：
解：
新知探究
=（ ） -3
=13-9
=4
新知探究
新知探究
對于二次根式應注意以下幾點:
(1)二次根式從形式上看,必須含有二次根號“ ”.
(2)在二次根式 ,字母a 必須滿足a0，即被開方數必須是非負數,這是定義的一個重要組成部分,不可省略,因為負數沒有平方根,所以當a<0時， 沒有意義.
(3)在二次根式 中,被開方數a可以是數,也可以是代數式,如 ， 等都是二次根式.
新知探究
(4)二次根式是非負數a的算術平方根,即非負數,也就是說,式子包含兩個非負數:①被開方數a,即a≥0（這是使 有意義的條件);
② 本身, ≥0（這是由算術平方根的意義所決定的).
(5)書寫二次根式時不能寫成 的形式,也就是說,當根號前的系數是帶分數時,要改寫成假分數,這和代數式的書寫要求是一致的.
新知探究
(6)二次根式相乘的結果是一個二次根式或是一個有理式.
(7)二次根式的乘法法則可以推廣到多個二次根式相乘的運算，如
鞏固練習
化簡:
解：
課堂小結
二次根式的乘法法則和除法法則:
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）.
課堂小測
1.在式子， ，，，
3，， 中，二次根式有( )
C
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
2. 若式子有意義，則 的取值范圍是( )
C
A. B. C. D.
3. 計算：
（1） ；
原式 .
（2） ；
原式 .
課堂小測

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