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(共16張PPT)
第 一章 有理數
1.2 有理數及其大小比較
1.2.4 絕對值
初中數學七年級上冊（RJ版）
回顧復習
相反數
定義
求法
多重符號的化簡
在原數前面加負號
只有符號不同的兩個數，互為相反數
10 和 -10 互為相反數，在數軸上分別用點 A，B 表示這兩個數. 你發現了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
（1）點 A，B分別在原點的兩側.
（2）點 A，B與原點的距離相同，都是 10.
絕對值的概念
10 和 -10 互為相反數，在數軸上分別用點 A，B 表示這兩個數. 你發現了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫作數 a 的絕對值，記作 |a|.
絕對值的概念
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
習題鞏固
5
3.5
3
4.5
0
思考： 一個正數的絕對值是什么？
一個負數的絕對值是什么？
0的絕對值是什么？
結論1：一個正數的絕對值是正數.
一個負數的絕對值是正數.
0的絕對值是0.
結論2：一個正數的絕對值是它本身.
一個負數的絕對值是它的相反數.
0的絕對值是0.
正數的絕對值是它本身
(1)當a是正數時，｜a｜＝____；
(2)當a是負數時，｜a｜＝＿＿；
(3)當a= 0 時，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的絕對值是0
負數的絕對值是它的相反數
思考:
字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎
| 0.2 |=
| b |= (b＜0)
智力大比拼：
| a – b | = （a＞b）
| a – b | = （a＜b）
絕對值的性質
問：相反數、絕對值的聯系是什么？
互為相反數的兩個數的絕對值相等.
絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.
|-5|=5
|+5|=5
互為相反數，符號相反
絕對值相等
因為距離不可能是負數，所以一個數的絕對值不會是負數。
即 | a | ≥ 0.
非負性
絕對值的性質
追問：討論下面3個問題：
（1）有沒有絕對值等于－2的數？
（2）一個數的絕對值會是負數嗎？為什么？
（3）不論有理數a取何值，它的絕對值總是什么數？
例 （1）分別寫出 1， -0.5 和 的絕對值；
| 1 | = 1；
0
1
2
-1
-2
距離為1
距離為0.5
距離為
|-0.5| = 0.5；
典例解析
（2）因為在點 A，B，C，D 中，點 C 離原點最近，所以在有理數 a，b，c，d 中，c 的絕對值最小.
（2）如圖，數軸上的點 A，B，C，D 分別表示有理數a，b，c，d，這四個數中，絕對值最小的是哪個數？
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
A
B
C
D
分析：對于(2),一個數的絕對值越小，數軸上表示它的點離原點越近；反過來，數軸上的點離原點越近，它所表示的數的絕對值越小.
隨堂練習
1．
C
2．
A
3.下列說法中，正確的是(　　)
A．|－8|是求－8的相反數
B．|－8|表示的意義是數軸上表示－8的點到原點的距離
C．|－8|表示的意義是數軸上表示－8的點到原點的距離是－8
D．以上都不對
B
拓展提升
2.下列各式中無論m為何值，一定是正數的是 (　　)
A. 　0　 B. -1 　　 C. ＋1　 D.－(－m)
1.
C
C
1．一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離，叫作數a的絕對值.
2．絕對值的性質
(1)|a|≥0；
(2)
歸納小結
提起絕對值的產生，就需要從“現代分析學之父”的德國大數學家魏爾斯特拉斯(Weierstrass，1815-1897)說起，他于1841年提出絕對值的定義，距今不到200年的歷史。絕對值在數學的世界里看似簡單卻又充滿深意的概念。它如同一面鏡子，映照出數軸上數字的真實面貌。。

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