資源簡(jiǎn)介

(共21張PPT)
1.2.5 有理數(shù)的大小比較
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能用正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸及絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小（重點(diǎn)）
2.應(yīng)用比較有理數(shù)的方法解決實(shí)際問題（難點(diǎn)）
復(fù)習(xí)一下：我們已經(jīng)知道兩個(gè)正數(shù)（或0）之間比較大小，試著比較下面正數(shù)的大小.
3_____2
2_____4
6_____7
＞
＜
＜
思考一下：前面我們學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的概念，任意兩個(gè)有理數(shù)（例如：-4和-3，-2和0，-1和1）之間怎樣比較大小？
讓我們這節(jié)課學(xué)習(xí)一下.
思 考
圖中給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多少？最高氣溫呢？你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？
最低氣溫（℃）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
0
1
-1
-2
-4
-3
2
最低氣溫（℃）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
0
1
-1
-2
-4
-3
2
℃
0
-5
5
0
2
1
-1
-3
-2
-4
這七天中每天的最低溫度按從低到高的排列為：
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
2.
℃
0
-5
5
0
2
1
-1
-3
-2
-4
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
2.
0
1
2
-1
-2
-3
-4
你會(huì)將這些數(shù)表示在數(shù)軸上嗎？
在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，
即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).
從左到右，數(shù)越來越大
運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大小
結(jié)論：
（1）正數(shù)大于0，
（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．
例如，1 ＞ 0 , 0 ＞ -1 , 1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
負(fù)數(shù)小于0，
正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
問題：
　　對(duì)于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大小？
下列判斷，正確的是（ ）
A．若a＞b，則│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，則a＞b
C．若a＜b＜0，則│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，則│a│＞│b│
能力提升
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
例 比較下列各數(shù)的大小.
解：先化簡(jiǎn)，－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以3＞－2，即
－（－3）＞－（＋2）
（1）－（－3）和－（＋2）；
異號(hào)兩數(shù)比較要考慮它們的正負(fù).
解：兩個(gè)負(fù)數(shù)做比較，先求它們的絕對(duì)值.
同號(hào)兩數(shù)比較要考慮它們的絕對(duì)值.
兩負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小.
解：先化簡(jiǎn)：
完成《導(dǎo)學(xué)》P15【例2】
例：比較下列各組數(shù)的大小：
（1）5 和 -2 （2）-3 和 -7;
（3）- (-1) 和 - (+2) （4）- (-0.5) 和 |-1.5|.
（1）因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以5>-2.
（2）先求絕對(duì)值， |-3| = 3， |-7| = 7，
因?yàn)?br/>3<7
即
|-3|<|-7|
所以
-3 >-7
（3）先化簡(jiǎn)，-(-1)=1，-(+2)=-2
因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以
1 >-2
即
-(-1)>-(+2)
（4）先化簡(jiǎn)，-(-0.5)=0.5， |-1.5|=1.5，
因?yàn)?br/>0.5<1.5
所以
-(-0.5) < |-1.5|
異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值.
練一練：將下列各組數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接：
-3，+2，+5，0，-10，8
分類:
正數(shù)有+2，+5，8，
負(fù)數(shù)有-10，
0
比較正數(shù)的大小:+2<+5<8
所以-10<0<2<5<8
練 習(xí)
1. 比較下列各組數(shù)的大小：
【教材P16】
（3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ；
（4）因?yàn)?|- | = ，|- | = ，
又 < ，
所以 - > - .
練 習(xí)
1. 比較下列各組數(shù)的大小：
【教材P16】
（5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |.
（5）因?yàn)?-(+8) = -8，-(-9) = 9，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，
所以 -(+8) < -(-9) ；
練 習(xí)
1. 比較下列各組數(shù)的大小：
【教材P16】
（5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |.
（6）因?yàn)?-(-0.3) = 0.3，|- | = ，
又 0.3 < ，
所以 -(-0.3) < |- | .
2.若|a-1|+|b-2|=0，求a+b的值.
解：因?yàn)閨a-1|+|b-2|=0，且|a-1|≥0，|b-2|≥0，
所以|a-1|=0，|b-2|=0.
所以a-1=0，b-2=0，
即a=1，b=2.
所以a+b=1+2=3.
絕對(duì)值的一個(gè)重要性質(zhì)是非負(fù)性，即對(duì)任意有理數(shù)a，均有|a|≥0.若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這些非負(fù)數(shù)均為0.
歸納小結(jié)
比較有理數(shù)大小的方法
方法一：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．
方法二：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．

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