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(共28張PPT)
第二章 有理數及其運算
六年級上冊
1 從小學算術說起
課前小測
A
2000＋3＝2003(m)
a×(b＋c) =ab＋ac
1.如圖所示，豎式中圈起來的進位“1”表示（ ）
A．1個百 B．1個十 C．1個一
2.請你把2km加3m寫成一個算式的形式：
如： 等。
3.請用字母表示乘法對加法的分配律：
。
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
在小學，你還記得學習了哪些數學運算方面的知識？
整數的四則運算
小數的四則運算
分數的四則運算
約分，通分
運算律
……
新知初探
貳
合作探究
探究活動1　小學算數的加法
思考·交流
（1）判斷正誤，并說明理由。
①2km＋3m寫成算式：2＋3＝5。
②如圖，5捆（每捆10根）小木棒加2根小木棒寫成算式：5＋2＝7。
解：①不正確，因為長度單位不統一，不能直接相加。
②不正確，因為小木棒的“捆”與“根”數量不統一，不能直接相加。
合作探究
（2）如圖，2.34＋2.1寫成豎式的形式，為什么要求“小數點對齊，相同數位上的數相加”？
不同數位上的數相加是錯誤的，只有計數單位相同的才能相加減。
不成立，同分母分數相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分數相加減則要先通分化為同分母的分數后相加減，不能直接把分子相加作分子、分母相加作分母。
（3） 成立嗎？兩個分數相加，為什么不能用分子的和作為和的分子，分母的和作為和的分母？
歸納小結
1．加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算．
2．加法運算：
（1）整數、小數的加法：相同數位上的數字對齊（對于小數來說，要把小數點對齊），從低位算起，哪一位上的數相加滿十，向前一位進一．
（2）分數的加法：①同分母分數相加，分母不變，分子相加；
②異分母分數相加，先通分，然后按照同分母分數相加的法則進行計算．
典例分析
例1 計算：
解：（1）8＋11＝19；
（2）0.618＋3.14＝3.758；
歸納小結
（1）對于加法運算，要記三條：①相同數位對齊；②從低位加起；③滿十進一，三者缺一不可。
（2）對于涉及實際意義的加法，還要注意單位一致，如8g加11kg不能寫成算式：8＋11＝19。
（3）對于帶分數的加法，可先化成假分數再計算，也可通過拆分，把整數部分與分數部分分別相加。
合作探究
探究活動2　運算律
嘗試·思考
怎樣計算更簡便？理論依據是什么？
合作探究
探究活動2　運算律
觀察·思考
（1）把兩個長方形拼成如圖所示的一個長方形。
口答：75×9＝ 。
675
（2）如圖是一個999×1000的長方形。
口答：999×999＝ 。
（3）把兩個長方形拼成如圖所示的一個長方形。若a＝67，b＝33，m＝56，則
56×67＋56×33＝ 。
998001
5600
75×9＝(70＋5)×9＝70×9＋5×9＝630＋45＝675。
999×999＝(1000－1)×999＝999000－999＝998001。
56×67＋56×33＝56×(67＋33)＝56×100＝5600。
歸納小結
（1）加法交換律：a＋b＝b＋a；
（2）加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
（3）乘法交換律：a×b＝b×a；
（4）乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；
（5）乘法對加法的分配律：a×(b＋c)＝ab＋ac．
嘗試·思考
已知a與b都是自然數，a＋b，a－b，a×b也都是自然數嗎？
a＋b，a×b也都是自然數，a－b，a÷b不一定是自然數。
典例分析
計算：
例2
歸納小結
（1）在進行運算之前，應考慮是把分數化為小數，還是把小數化為分數．如果分數能夠化為有限小數，那么化為小數運算比較簡便；如果分數不能化為有限小數，一般將小數化為分數運算。
（2）在計算之前，要考慮運算順序，即先算什么，再算什么．
（3）計算時，要認真審題，看清運算符號和數的特點，靈活選擇合理的計算方法，數學中的運算性質和運算律在這方面有較大的作用．通常在分數的計算中，兩個分數相加、減時，能“湊整”的可以先算．可用分配律使分母簡化的則用分配律計算．乘法中可用交換律的則先用交換律．總之，要根據題中具體數字來考慮如何使運算過程簡便，要能運用各種運算律來進行計算．
合作探究
探究活動3　表達具有相反意義的量
( 1 )小麗從小養成了理財的習慣。上個月她賣了一次廢品，并給自己
買了一本課外書。她在賬本上記錄: +56.2元，－27.5元。試說明“+56.2元”“－27.5元"的實際意義。
(2)生活中會發生可以寫成算式“2－3” 的故事。例如，某地現在的氣溫是2 ℃，后下降了3℃。試講一個“2－3”的故事。
嘗試·交流
解：（1）“＋56.2元”表示上個月小麗賣了一次廢品收入56.2元；“－27.5元”表示小麗給自己買了一本課外書支出27.5元。
（2）答案不唯一，如張先生某月收入2萬元，支出3萬元，則他該月的收支情況可表示為“2－3”。
歸納小結
1．正數、負數的意義
像3，1.8%，3.5這樣大于0的數叫作正數，像－3，－1.8%，－3.5這樣在正數前加上符號“一”（負）的數叫作負數．為了明確表達意義，在正數前面也加上“＋”（正）號．
2．表達具有相反意義的量
為了表示具有相反意義的量，我們可把其中一個量規定為正的，用正數來表示，而把與這個量意義相反的量規定為負的，用負數來表示。
典例分析
例3（1）若一個乒乓球超出標準質量5 mg記作+5 mg，則恰好為標準質量應記作 ，低于標準質量3 mg應記作 ；
（2）某中學舉行了一次黨史知識競賽，規定答對一題記10分，不答記0分，則－10分表示 。
0 mg
－3 mg
答錯一道題
溫馨提示
注意相反意義的量與反義詞的區別，如上升與下降雖然意義相反，但缺少數量，因此并不是相反意義的量。相反意義的量中的兩個量必須是同類量，如節約3噸汽油與浪費1噸水就不是具有相反意義的量。
當堂達標
叁
當堂達標
C
A．乘法交換律及乘法結合律
B．乘法交換律及乘法對加法的分配律
C．乘法結合律及乘法對加法的分配律
D．乘法對加法的分配律及加法結合律
1．式子4×25×( )＝100×( )＝50－30＋
40中用的運算律是（ ）
當堂達標
2. 紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數表示同一時刻比北京時間早的時數，負數表示同一時刻比北京晚的時數）：
當北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間發別是（ ）
A．6月16日1時；6月15日10時 B．6月16日1時；6月14日10時
C．6月15日21時；6月15日10時 D．6月15日21時；6月16日12時
解析：悉尼的時間：6月15日23時+2小時=6月15日1時；
紐約的時間：6月15日23時－13小時=6月15日10時。
A
當堂達標
3．
當堂達標
4．判斷下列計算是否正確，并說明理由。
原式乘分母2與3的最小公倍數6，再乘六分之一，這樣不改變原算式結果的大小，然后就可利用乘法的結合律與分配律進行簡便運算。
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
轉化思想
數形結合思想
作業布置
詳見教材習題
P30 T1-5
謝
謝

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