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(共31張PPT)
第二章 有理數及其運算
六年級上冊
3 有理數的加減運算
第4課時 有理數的加減混合運算
1.計算：(－6)＋(－5)＝ ；－1－2＝ ；
(－7)－(－2)＝ ；(－10)－0＝ 。
課前小測
－11
－3
－10
2.計算：4.3－7.7＋2.7－4.3。
解：原式＝(4.3＋2.7)＋(－7.7－4.3)
＝7＋(－12)
＝－5。
－5
或原式＝(4.3－4.3)＋(2.7－7.7)
＝0＋(－5)
＝－5。
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
規則
(1)四人一組,每組選一個學生當代表,在同組的80張卡片中,抽取4張,如果抽到帶底紋的卡片,那么加上卡片上的數字;如果抽到不帶底紋的卡片,那么減去卡片上的數字.
小游戲
(2)每組四人都計算,然后看結果的正確與否,再看一看誰用的計算方法最簡便,交流經驗.
新知初探
貳
合作探究
探究活動1　有理數的加減混合運算
小彬抽到了下面的4張卡片:
他抽到的卡片的計算結果是多少
-5
4
合作探究
小麗抽到了下面的4張卡片:
她抽到的卡片的計算結果是多少
0
5
合作探究
將抽到的卡片上的有理數按照游戲規則寫成算式,你會嗎
問題
(1)按運算順序進行運算;
(2)減法轉化為加法進行運算.
提示
典例分析
例1 計算:
(1)+- ;
(2)(-5)-+7- .
怎樣進行有理數的加減混合運算 要注意什么問題
問題
典例分析
(1)可先將算式中的減法變加法.
(2)能用運算律的可以靈活運用運算律.
(3)注意事項:不要漏寫括號, 如第二小題抄成-5-+7-是不對的;不要出現符號錯誤,如:第一小題計算結果是-,丟掉負號寫成就錯了.
提 醒
典例分析
解: (1)+-
=- -
=- +
=- .
(2)(-5)-+7-
=-5++7-
=+7-
=-
=-
=.
典例分析
思考
還有其他運算方法嗎
把減法轉化成加法,再運用加法交換律、結合律尋找簡便方法.
+- =- ++
=- ++=- +
=- .
歸納小結
進行加減混合運算,在什么情況下優先考
慮運用運算律
(1)互為相反數的兩個數,可先相加;
(2)幾個數相加得整數時,可先相加;
(3)同分母的分數可以先相加;
(4)符號相同的數可以先相加;
(5)若有小數,能湊整的先加,不能湊整的常化成分數;
(6)兩個帶分數相加,可以把整數部分與分數部分分別相加.
有理數的加減混合運算可以按照運算順序從左向右逐一進行.在具體計算中,交換加數的位置時,一定要連同加數前面的符號一起交換.
合作探究
探究活動2　有理數加減混合運算中的簡便計算
如圖所示,一架飛機進行特技表演,起飛后的高度變化如下表:
高度變化
記作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
-3.2 km
上升1.1 km
+1.1 km
下降1.4 km
-1.4 km
此時飛機比起飛點高了多少千米
【思考】(1)對于題中“高度變化”,你是怎么理解的
(2)你能通過列式計算此時飛機的高度嗎
合作探究
這個題求的是飛機比起飛點高了多少千米,那么飛機上升就加,下降就減.這樣可以用加、減法求出.
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1(km).
方法1
合作探究
上升、下降已經用正、負數表示了,所以要求飛機比起飛點高了多少千米,只需求這四個數的和即可.
方法2
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=2.4+(-1.4)
=1(km).
合作探究
比較以上兩種算法,你發現了什么
思考
　 同學們是否通過利用運算律來計算上面的算式4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)使運算更加簡便呢 可以嘗試解答.
歸納小結
引入相反數后，加減混合運算可以統一為 加法運算．即有a+b－c=a+b+ (－c)．
溫馨提示：根據有理數的減法法則，有理數的加減混合運算可以統一成加法運算．在統一成加法運算的和式里，通常把各個加數的括號和它前面的符號省略不寫，即寫成省略加號的和的形式．如（－8）+（－6）+（+5）=－8－6+5，若按式子表示的意義，讀作“負8、負6、正5的和”；若按式子的運算意義，讀作“負8減6加5”．
典例分析
例2 計算:
解法1:(1)-15+
=+(-15)+
=++(-15)
=(-1)+(-15)
=-16.
(加法結合律)
(加法交換律)
(統一為加法)
解法2:
(1)-15+
=- -15-
=- - -15
=-1-15
=-16.
(寫成省略加號
和括號的形式)
典例分析
解:(2)(-12)-+(-8)-
=-12+-8-
=-12-8+
=-20+
=- .
(寫成省略加號和括號的形式)
歸納小結
有理數加減混合運算的步驟:
（1）將有理數加減法統一成加法，再寫成省略括號和加號的形式；
（2）運用加法法則、加法運算律進行運算．
進行有理數的加減混合運算時,可以考慮加法的交換律、結合律使運算簡便,在利用運算律時要注意:
1.相加得整的可先相加;
2.同分母的可先相加;
3.互為相反數的可先相加;
4.正數、負數可分別相加.
注意
典例分析
例3 下表是某存儲倉庫8月份貨物進出情況（正號表示貨物運進倉庫，負號表示貨物運出倉庫）：
與上月相比，8月30日倉庫的貨物是增加了還是減少了？變化了多少噸？
時間 8月4日 8月9日 8月11日 8月16日 8月18日 8月23日 8月25日 8月30日
貨物變化/t －140 ＋290 ＋200 －180 －220 ＋300 －190 ＋280
解：－140＋290＋200－180－220＋300－190＋280
＝280－180＋290－190＋200－140＋300－220
＝100＋100＋60＋80
＝340（t）。
答：與上月相比，8月30日倉庫的貨物是增加了，增加了340t。
當堂達標
叁
當堂達標
1.將下列各式統一成加法運算,正確的是 ( ）　
A.-5-(-7)+9=-5+(-7)+9 B.-5-(-9)-(-8)=-5+9+8
C.-5+(-7)-(-9)=-5+(-7)+(-9) D.-5-7-(-9)=-5+(-7)+(-9)
B
2.數學活動課上,王老師給同學們出了一道題:規定一種新運算“☆”,對于任意有理數a和b,有a☆b=a-b+1,請你根據新運算,計算(2☆3)☆2的值是 (　　)
A.0 B.-1 C.-2 D.1
解析: 由題意得(2☆3)☆2=
(2-3+1)☆2=0☆2=0-2+1=-1.故選B.
B
當堂達標
3.已知上周周五(周末不開盤)收盤時股市指數以2880點報收,本周內股市漲跌情況如下表所示,則本周四收盤時的股市指數為 (　　)
A.2880 B.2877 C.2855 D.2887
星期 一 二 三 四
五
股指 變化 +50 -21 -100 +78
-78
解析: 正數表示漲,負數表示跌,每天
的變化是相對于前一天來比較的,所以周四的股市指數為2880+50-21-100+78=2887.故選D.
D
當堂達標
4.計算.
(1)-2.7+(-3.2)-1.8-2.2;
(2)-++.
解: (1)原式=-2.7+(-3.2)+(-1.8)+(-2.2)=-9.9.
(2)原式=- +++=+=- .
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
數學思想：轉化思想
核心素養：運算能力 應用意識
貨物運輸
下一課時學習
作業布置
詳見教材習題
P57 T1-2
P60 T1-3
謝
謝

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