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第二章 有理數及其運算
六年級上冊
4 有理數的乘除運算
第1課時 有理數的乘法法則
1.乘法的定義:求幾個相同　　　　的和的簡便運算,叫作乘法.
如:3+3+3+3+3=3× =15; 5×3＝ ；
7+7+7+7+7+7=7×　　=42; 6×7＝ ；
5×0=　　。
課前小測
因數
答案：1
3.計算：
1100
2.計算：25×11×4＝ 。
5
15
6
15
0
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
如果用正號表示水位上升,用負號表示水位下降,那么:
(1)甲水庫的水位每天升高3 cm怎么表示
(4)4天后乙水庫水位的總變化量怎么表示
(2)乙水庫的水位每天下降3 cm怎么表示
(3)4天后甲水庫水位的總變化量怎么表示
加法轉化為乘法:3+3+3+3=3×4=12,
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12.
新知初探
貳
合作探究
探究活動1　有理數的乘法法則
(-3)×4=-12,
(-3)×3=　　　　,
(-3)×2=　　　　,
(-3)×1=　　　　,
(-3)×0=　　　　.
嘗試完成以下算式：
你能寫出下列算式的結果嗎
(-3)×(-1)=　　　　,
(-3)×(-2)=　　　　,
(-3)×(-3)=　　　　,
(-3)×(-4)=　　　　.
觀察后思考,這兩組算式其中的一個因數保持不變,另一個因數每減少1時,積是怎樣變化的
其中的一個因數保持不變,另一個因數每減少1時,積就減少一個(-3).
其中的一個因數保持不變,另一個因數每減少1時,積就增加一個3.
合作探究
嘗試·思考
（1）比較3×4＝12，(－3)×4＝－12這兩個算式和結果，你有什么發現？
（2）你認為3×(－4)的結果應該是多少？(－3)×(－4)呢？你是怎么做的？請說一說你的理由．
把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來積的相反數．
思考·交流
兩個有理數相乘，有哪些情況？你能發現什么規律？與同伴交流．
歸納小結
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
任何數與0相乘，積仍為0．
典例分析
例1 計算：
（1）6×(－1)； （2）(－4)×5；
（3）(－5)×(－7)； （4） 。
解：（1）6×(－1)＝－(6×1)＝－6；
（2）(－4)×5＝－(4×5)＝－20；
（3）(－5)×(－7)＝＋(5×7)＝35；
(4)×=+=1。
歸納小結
1.兩個有理數相乘應先確定積的符號，再計算積的絕對值.一個數乘－1，所得的積就是它的相反數.
2.兩個有理數相乘“四字訣”
（1）看：先看因數中有沒有0，其次看各因式的符號．
（2）判：根據法則判斷積的符號．
（3）算：計算積的絕對值．
（4）寫：寫出積的結果，注意積為負數時，不要漏掉負號．
合作探究
探究活動2　倒數
憶一憶：小學里學過的倒數的概念是什么？
想一想：3的倒數是 ； 的倒數是 ；0 倒數(填“有”或“沒有”)．
猜一猜：(－3)×(－ )= ，由此，你能說出－3的倒數是多少嗎？
歸納小結
如果兩個有理數的乘積為1，那么稱其中一個數是另一個數的倒數，也稱這兩個數互為倒數．
溫馨提示：倒數與相反數是截然不同的兩個概念，注意區分．除0外，互為相反數的一對數符號相反，絕對值相等，和為0；互為倒數的兩個數絕對值不一定相等，符號相同，積為1．另外，0的相反數是它本身，但0沒有倒數．
典例分析
例2 若( )×(－2)＝1，則括號內填一個數，應該是（ ）
A． B．2 C．－2 D．－
D
歸納小結
求一個數倒數的方法
1．整數：其倒數的分子是1，分母是該整數．
2．真分數和假分數：交換它們的分子、分母就得到該數的倒數．
3．小數和帶分數：小數可先化為分數，帶分數先化為假分數，再求變形后的分數的倒數．
合作探究
探究活動3　多個有理數相乘
例3 計算：(1)(- 4)×5×(- 0.25); (2)××(-2).
解: (1)(-4)×5×(-0.25)
=[-(4×5)]×(-0.25)
=(-20)×(-0.25)
=+(20×0.25)
=5.
(2)××(-2)
=×(-2)
= ×(-2)
=-1.
思考：幾何有理數相乘，因數都不為0時，積的符號怎樣確定？積的絕對值怎樣確定？有一個因數為0時，積是多少？與同伴交流．請用新的方法再把上面題目的計算過程敘述一下．
歸納小結
幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數來決定．當負因數的個數是奇數時，積的符號為 ．當負因數的個數是偶數時，積的符號為 ．積的絕對值等于各個因數的絕對值的 ．
幾個數相乘，有一個因數為0時，積就為 ．
負
正
乘積
0
當堂達標
叁
當堂達標
1.與-3互為倒數的是 (　　)
　A.- 　B.-3 C. D.3
A
2.計算：(- 4)×=　　　　.
2
當堂達標
解:(1)(-8)× = -12;
(2)-×1.2×=;
(3)(-0.12)××(-100)=-1.
3.計算:(1)(-8)×;
(2)-×1.2×;
(3)(-0.12)××(-100).
當堂達標
解: (-6)×3=-18,所以氣溫下降了18 ℃.
4.用正、負數表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負.登山隊攀登一座山峰,每登高1 km,氣溫的變化量為-6 ℃,攀登3 km后,氣溫有什么變化
當堂達標
5.商店降價銷售某種商品,每件降5元,售出60件后,與按原價銷售同樣數量的商品相比,銷售額有什么變化
解: (-5)×60= -(5×60)=-300,所以銷售額減少300元.
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
作業布置
詳見教材習題
P65 T1-3
謝
謝

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